1、t檢驗(yàn)法適用于兩樣本平均數(shù)的差異檢驗(yàn)， 但 需進(jìn)行多個(gè)平均數(shù)間的差異顯著性檢驗(yàn)。 這時(shí)若仍采用t檢驗(yàn)法就不適宜。 處理這類(lèi)問(wèn)題通常采用方差分析方法。,方差分析,(Analysis of variance簡(jiǎn)稱(chēng)ANOVA),用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有無(wú)差異,例在飼料養(yǎng)雞增肥的研究中，某飼料研究所提出三種飼料配方： A1是以魚(yú)粉為主的飼料， A2是以槐樹(shù)粉為主的飼料， A3是以苜蓿粉為主的飼料。 為比較三種飼料的效果，特選 24 只相似的雛雞隨機(jī)均分為三組，每組各喂一種飼料，60天后觀(guān)察它們的重量。試驗(yàn)結(jié)果如下表所示：,雞飼料試驗(yàn)數(shù)據(jù),本例中，我們要比較的是三種飼料對(duì)雞的增肥作用是否相同。為此，我們把飼

2、料稱(chēng)為因子，記為A，而三種不同的配方稱(chēng)為因子A的三個(gè)水平，記為A1, A2, A3，使用配方Ai下第 j 只雞60天后的重量用yij表示，i=1, 2, 3, j=1, 2, 10。 我們的目的是比較三種飼料配方下雞的平均重量是否相等，為此，需要做一些基本假定，把所研究的問(wèn)題歸結(jié)為一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，然后用方差分析的方法進(jìn)行解決。,方差分析又叫變異數(shù)分析，1928年由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家Ronald Fisher首先提出來(lái)的，所以方差分析又叫F檢驗(yàn)。,第一節(jié) 方差分析簡(jiǎn)介,單因素方差分析（即完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析）、 兩因素方差分析（即隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析）和 三因素方差分析（即拉丁方設(shè)計(jì)資料的方

3、差分析）及 多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較。,方差分析主要內(nèi)容,方差分析的基本思想借助以下例題予以說(shuō)明： 例： 為研究煤礦粉塵作業(yè)環(huán)境對(duì)塵肺的影響，將18只大鼠隨機(jī)分到甲、乙、丙3個(gè)組，每組6只，分別在地面辦公樓、煤炭倉(cāng)庫(kù)和礦井下染塵，12周后測(cè)量大鼠全肺濕重（g），數(shù)據(jù)見(jiàn)表92，問(wèn)不同環(huán)境下大鼠全肺濕重有無(wú)差別？,一、方差分析的基本思想,從以上資料可看出，三個(gè)組的數(shù)據(jù)各不相同，這種差異（總變異）可以分解成兩部分： 即 （1）組間變異：甲、乙、丙三個(gè)組大鼠全肺濕重 各不相等（此變異反映了處理因素的作用，以及隨機(jī)誤差的作用 ） （2）組內(nèi)變異：各組內(nèi)部大鼠的全肺濕重各不相等（此變異主要反映的是隨機(jī)誤差

4、的作用）,各部分變異的計(jì)算：,總變異（全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等）用總離均差平方和 來(lái)表示。,其中,組間變異（由于所接受的處理因素不同而致各組間大小不等）用組間離均差平方和 來(lái)表示。 各組均數(shù) 之間相差越大，它們與總均數(shù) 的差值就越大， 越大；反之， 越小。,組內(nèi)變異（同一處理組內(nèi)部試驗(yàn)數(shù)據(jù)大小不等）用組內(nèi)離均差平方和 來(lái)表示。,三個(gè)變異之間的關(guān)系：,其中：,離均差平方和只能反映變異的絕對(duì)大小。變異程度除與離均差平方和的大小有關(guān)外，還與其自由度有關(guān)，由于各部分自由度不相等，因此各部分離均差平方和不能直接比較，須除以相應(yīng)的自由度，該比值稱(chēng)均方差，簡(jiǎn)稱(chēng)均方（MS）。 的大小就反映了各部分變異的平均大小

5、。,方差分析就是通過(guò)比較組內(nèi)均方 和組間均方 的大小關(guān)系來(lái)判斷處理因素有無(wú)效應(yīng)。,檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量：,如果各組的總體均數(shù)相等，即無(wú)處理因素的作用，則組內(nèi)變異和組間變異都只反映隨機(jī)誤差的大小，此時(shí)組間均方 和組內(nèi)均方 大小相當(dāng)，即 F 值則接近1，各組均數(shù)間的差異沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；反之，如果處理有作用，則組間變異不僅包含隨機(jī)誤差，還有處理因素引起的變異 ( 組間變異主要反映處理因素的作用 )，此時(shí)組間均方 遠(yuǎn)大于組內(nèi)均方 ，則F值遠(yuǎn)大于1，各組均數(shù)間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。故依據(jù) F 值的大小可判斷各組之間有無(wú)差別。,可見(jiàn)，方差分析的基本思想就是 根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類(lèi)型，將全部測(cè)量值總的變異分解成兩個(gè)或多個(gè)部分

6、，每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的作用）加以解釋?zhuān)ㄟ^(guò)比較各部分的均方與隨機(jī)誤差項(xiàng)均方的大小，借助 F 分布來(lái)推斷各研究因素對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有無(wú)影響。,方差分析的應(yīng)用條件,（1）各觀(guān)測(cè)值相互獨(dú)立，并且服從正態(tài)分布； （2）各組總體方差相等，即方差齊性。,1 用于兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間的比較 2 分析兩個(gè)或多個(gè)因素的交互作用 3 回歸方程的假設(shè)檢驗(yàn) 4 方差齊性檢驗(yàn),方差分析的用途,第二節(jié) 單因素方差分析完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析,一、完全隨機(jī)設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義

7、，以推斷處理因素的效應(yīng)。,將衡量試驗(yàn)結(jié)果的標(biāo)志稱(chēng)為試驗(yàn)指標(biāo)。 將影響試驗(yàn)結(jié)果的條件稱(chēng)為因素。 因素在試驗(yàn)中所處的不同狀態(tài)稱(chēng)為該因素的水平。 只考察一個(gè)影響條件即因素的試驗(yàn)稱(chēng)為單因素試驗(yàn)，相應(yīng)的方差分析稱(chēng)為單因素方差分析。,方差分析的基本概念,二、變異分解,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表 變異來(lái)源 自由度 SS MS F 總變異 組間 組內(nèi),單因素方差分析表,例1試根據(jù)表2試驗(yàn)結(jié)果，檢驗(yàn)三組大鼠全肺濕重的總體均數(shù)是否相同。 解： () 建立假設(shè),并確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0： H1： 不等或不全相等,三、分析步驟,() 計(jì)算F 值,表2 三組大鼠的全肺濕重（g）,本例 ， ， 以上計(jì)算結(jié)果代入方差分析表

8、，并求出相應(yīng)的MS 及F 值：,表9- 3 例 9-1的方差分析表,() 查F 界值表，確定P 值并作結(jié)論。 由附表 5 查得F0.05（2，15）=3.68，F(xiàn)= 4.70 F0.05（2，15），故P0.05，按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同粉塵環(huán)境影響大鼠的全肺濕重。 當(dāng)g =2時(shí)，方差分析的結(jié)果與兩樣本均數(shù)比較的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，且有 。,單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型,只考察了一個(gè)因子，稱(chēng)其為單因子試驗(yàn)。 通常，在單因子試驗(yàn)中，記因子為 A, 設(shè)其有r個(gè)水平，記為A1, A2, Ar。 在每一水平下考察的指標(biāo)可以看成一個(gè)總體 ，因?yàn)楝F(xiàn)共有 r 個(gè)水平，故有

9、r 個(gè)總體，,1、每一總體均為正態(tài)總體，記為 N(i , i 2)， i1, 2, r ； 2、各總體的方差相同: 1 2= 22= r2 = 2 ；(即，具有方差齊次性) 3、從每一總體中抽取的樣本是相互獨(dú)立的， 即所有的試驗(yàn)結(jié)果 yij 都相互獨(dú)立。,假定：,我們要比較各水平下的均值是否相同, 即要對(duì)如下的一個(gè)假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn): H0 ：1 =2 =r H1 ：1, 2, , r 不全相等 如果檢驗(yàn)結(jié)果為H0成立，因子A的r個(gè)水平均值相同， 稱(chēng)因子A的r個(gè)水平間沒(méi)有顯著差異，簡(jiǎn)稱(chēng)因子A不顯著 反之，當(dāng)H0不成立時(shí)，因子A的r個(gè)水平均值不全相同， 稱(chēng)因子A的不同水平間有顯著差異，簡(jiǎn)稱(chēng)因子A顯著。

10、,單因子方差分析的統(tǒng)計(jì)模型：,模型可以改寫(xiě)為,H0 ：a1 =a2 =ar =0,第三節(jié) 兩因素方差分析 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析,一、 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì) 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（ randomized block design ），又稱(chēng)配伍組設(shè)計(jì)，是配對(duì)設(shè)計(jì)的擴(kuò)展。 具體做法是：先按影響試驗(yàn)結(jié)果的非處理因素將受試對(duì)象配成區(qū)組（block），再將各區(qū)組內(nèi)的受試對(duì)象隨機(jī)分配到不同的處理組，各處理組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間差別有無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，以推斷處理因素的效應(yīng)。,該設(shè)計(jì)的特點(diǎn)：（1）該設(shè)計(jì)包含兩個(gè)因素，一個(gè)是區(qū)組因素，一個(gè)是處理因素；（2）各區(qū)組及處理組的受試對(duì)象數(shù)相等，各處理組的受試

11、對(duì)象生物學(xué)特性較均衡，可減少試驗(yàn)誤差，提高假設(shè)檢驗(yàn)的效率。 此類(lèi)資料的方差分析，其應(yīng)用條件同前：即資料滿(mǎn)足正態(tài)性及方差齊性的要求。,因?yàn)殡S機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)可以將區(qū)組間變異從完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的組內(nèi)變異中分離出來(lái)以反映不同區(qū)組對(duì)結(jié)果的影響，所以隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)全部測(cè)量值總的變異相應(yīng)地就分成三部分。 各種變異之間的關(guān)系是： 其中：,二、變異分解,（1）總變異：反映全部試驗(yàn)數(shù)據(jù)間大小不等的狀況， （2）處理組間變異：甲、 乙、 丙三個(gè)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等， （3）區(qū)組間變異：12個(gè)區(qū)組間測(cè)量值的均數(shù)大小不等， （4）誤差變異：反映隨機(jī)誤差產(chǎn)生的變異，,表9-5 隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析表,變異來(lái)源 自由度 SS

12、MS F 總變異 處理間 區(qū)組間 誤差,二、分析步驟 結(jié)合例9-2：,例9-2 研究甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加的影響，已知窩別為影響因素。擬用6窩小白鼠，每窩3只，隨機(jī)地安排喂養(yǎng)甲、乙、丙三種營(yíng)養(yǎng)素之一種，8周后觀(guān)察小白鼠體重增加情況，數(shù)據(jù)見(jiàn)表9-6。問(wèn)：（1）不同營(yíng)養(yǎng)素之間小白鼠的體重增加是否不同？（2）不同窩別之間小白鼠的體重增加是否不同？,表9-6 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）,（1）建立假設(shè)、確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 處理： H0：甲=乙=丙（三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用相同） H1：甲，乙，丙不全相等（三種營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加作用不全相同） 區(qū)組： H0：1=2=6（窩別對(duì)

13、小白鼠體重增加無(wú)影響） H1：1，2，6不全相等（窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響） （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F 值。 計(jì)算各處理組的小計(jì)，各區(qū)組的小計(jì)，見(jiàn)表9-6。,表9-6 三種營(yíng)養(yǎng)素喂養(yǎng)小白鼠所增體重（g）,本例，,表9-2 例 9-2方差分析表,處理因素：查 F 界值表， ，因 ，故 P0.05 。 結(jié)論：按=0.05 水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同營(yíng)養(yǎng)素對(duì)小白鼠體重增加有影響。 區(qū)組因素：查 F 界值表， ， ，F(xiàn) F 0.01（5, 10），故 P0.05。 結(jié)論：按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為不同窩別對(duì)小白鼠體重增加有影響。,（）查F

14、 界值表，確定 P 值并作結(jié)論。,隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的優(yōu)點(diǎn)是，從組內(nèi)變異中分離出區(qū)組變異從而減少了誤差均方，使處理組間的 F 值更容易出現(xiàn)顯著性，即提高了統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)效率。 當(dāng) g = 2 時(shí)，隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方差分析與配對(duì)設(shè)計(jì)資料的 t 檢驗(yàn)等價(jià)，有t2 = F。,第四節(jié) 三因素方差分析拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析,一、 拉丁方設(shè)計(jì) 完全隨機(jī)設(shè)計(jì)只涉及到一個(gè)處理因素；隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)涉及一個(gè)處理因素和一個(gè)區(qū)組因素。若實(shí)驗(yàn)涉及一個(gè)處理因素和兩個(gè)控制因素，而且每個(gè)因素的水平數(shù)相等，此時(shí)可采用拉丁方設(shè)計(jì)來(lái)安排實(shí)驗(yàn)，將兩個(gè)控制因素分別安排在拉丁方的行和列上。,拉丁方是由 g 個(gè)拉丁字母排成的 gg方陣，每行或每列中每個(gè)字

15、母都只出現(xiàn)一次，這樣的方陣稱(chēng)為 g 階拉丁方。 拉丁方設(shè)計(jì)是在隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上發(fā)展的，它可多安排一個(gè)已知的對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有影響的非處理因素，提高了效率。應(yīng)用時(shí)，根據(jù)水平數(shù) g 來(lái)選定拉丁方大小。,33,44,55,例9-3 研究A、B、C、D四種食品，以及甲、乙、丙、丁四種加工方法對(duì)小白鼠增體重的影響。擬用4窩大鼠，每窩4只，每只小白鼠隨機(jī)喂養(yǎng)一種食品、隨機(jī)采用一種加工方法；8周后觀(guān)察大鼠增體重情況。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表9-9所示。問(wèn)：（1）食品種類(lèi)是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？,表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（g）

16、,44,二、變異分解,表9-8 拉丁方設(shè)計(jì)資料的方差分析表,表中C 為校正數(shù)， 、 、 分別為不同處理、 行區(qū)組、列區(qū)組的合計(jì)。,三、分析步驟 例9-3 問(wèn)：（1）食品種類(lèi)是否影響大鼠體重增加？（2）食品加工方法是否影響大鼠增體重？（3）不同窩別的大鼠體重增加是否不同？,表9-9 四種食品及四種加工方法喂養(yǎng)大鼠所增體重（g）,解： (1) 建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H處理0：A=B=C=D 即四種食品對(duì)大鼠體重增加相同 H處理1：A，B，C，D不全相等 即四種食品對(duì)大鼠體重增加不全相同 H行0：1=2=3=4 即不同窩別大鼠體重增加相同 H行1：1，2，3，4不全相等 即不同窩別大鼠體重增加

17、不全相同 H列0：甲=乙=丙=丁 即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加相同 H列1：甲，乙，丙，丁不全相等 即不同加工方法對(duì)大鼠體重增加不全相同 = 0.05,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 =62772-59292.25=3479.75 (2232212222423152)-59292.25 = 1726.25 (2492245222722532)-59292.25 = 98.75 (2212306222522222)-59292.25 = 1304.25 =3479.75-1726.25-98.75-1304.25350.5,表9-10 例 9-3方差分析表,（3） 確定P值，作出推斷結(jié)論 對(duì)處理：以處理=

18、3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，差別無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，尚不能認(rèn)為不同窩別可影響大鼠增重。 對(duì)列區(qū)組：以列=3和誤差=6查F界值表，F(xiàn)0.05（3,6）=4.76，F(xiàn)0.01（3,6）=9.78，得P0.05，按=0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差別有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為食品加工方法會(huì)影響大鼠增重。,拉丁方設(shè)計(jì)的要求： 一定是三因素，且三因素水平數(shù)相等； 行間、列間、處理間均無(wú)交互作用； 各行、列、處理的方差齊。 拉丁方設(shè)計(jì)的優(yōu)缺點(diǎn)： 優(yōu)點(diǎn)是可同時(shí)研究三個(gè)因素，減少實(shí)驗(yàn)次數(shù)。從組內(nèi)變異中不但分離出行區(qū)組變

19、異，而且還分離出列區(qū)組變異，使誤差變異進(jìn)一步減小。缺點(diǎn)是要求處理組數(shù)與所要控制的兩個(gè)因素水平數(shù)相等，一般實(shí)驗(yàn)不容易滿(mǎn)足此條件，而且數(shù)據(jù)缺失會(huì)增加統(tǒng)計(jì)分析的難度。,第五節(jié) 多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較,經(jīng)過(guò)方差分析，若拒絕了檢驗(yàn)假設(shè)H0，只能說(shuō)明多個(gè)總體均數(shù)不等或不全相等。若要得到各組均數(shù)間更詳細(xì)的信息，應(yīng)在方差分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較。,SNK-q檢驗(yàn)、LSD-t 檢驗(yàn)和Dunnett-t 檢驗(yàn)。,多重比較常用的方法有：,一、SNK-q檢驗(yàn),SNK（Student-Newman-Keuls）檢驗(yàn)，亦稱(chēng) q 檢驗(yàn)，適用于多個(gè)均數(shù)兩兩之間的全面比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q 的計(jì)算公式為：,例1經(jīng) F

20、檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用SNK-q檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。 解： (1) 建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0 ： （對(duì)比組總體均數(shù)相等）； H1 ： （對(duì)比組總體均數(shù)不等）；,（2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 q 值。 計(jì)算差值的標(biāo)準(zhǔn)誤：本例 nAnB6，MS誤差MS組內(nèi)0.269 將三個(gè)樣本均數(shù)從小到大排序，并賦予秩次： 均數(shù) 3.817 4.233 4.733 組別 甲組 乙組 丙組 秩次（R） 1 2 3 列表計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量q 值：,表9-12 例91的3個(gè)樣本均數(shù)兩兩比較的q檢驗(yàn),（3） 確定 P 值，作出推斷結(jié)論 以誤差15及組數(shù) a 查 q 界值表，并確定 P 值，填入表9-12。 結(jié)論

21、：甲組與丙組（“1與3”）比較P0.05，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0。因此，可認(rèn)為礦井下環(huán)境會(huì)造成肺功能損害。,二、Dunnett -t 檢驗(yàn),Dunnett t 檢驗(yàn)適用于多個(gè)實(shí)驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)差別的多重比較。檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,例2中甲組是對(duì)照組，研究目的是比較乙營(yíng)養(yǎng)素和丙營(yíng)養(yǎng)素是否比甲營(yíng)養(yǎng)素多增加體重，經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用Dunnett-t檢驗(yàn)方法對(duì)三組均數(shù)進(jìn)行多重比較。 解： （1）建立假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。 H0： （所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)相等） H1： （所比較實(shí)驗(yàn)組與對(duì)照組總體均數(shù)不等） （2）計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量Dunnett-t值。 本例 n T = n C = 6

22、，MS誤差16.122，則差值的標(biāo)準(zhǔn)誤為 2.318,列表計(jì)算 tD 統(tǒng)計(jì)量，如表9-13所示。 （3）確定 P 值，作出推斷結(jié)論 。 以 及處理數(shù)T=2查Dunnett-t 檢驗(yàn)界值表，并確定P值，填入表9-13。丙組與甲組比較P0.05，沒(méi)有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，按=0.05水準(zhǔn)不拒絕H0，尚不能認(rèn)為乙營(yíng)養(yǎng)素與對(duì)照組增加體重不同。,表9-13 例92的2個(gè)處理組與對(duì)照組均數(shù)比較的tD檢驗(yàn),三、 LSD- t 檢驗(yàn),LSD- t 檢驗(yàn)即最小顯著差異 t 檢驗(yàn)，適用于一對(duì)或幾對(duì)在專(zhuān)業(yè)上有特殊意義的樣本均數(shù)間的比較。 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 t 的計(jì)算公式為:,LSD-,例3中食品種類(lèi)是否影響大鼠增體重，研究目的只為

23、比較A食品與B食品，C食品與D食品便可；多組間經(jīng)F檢驗(yàn)結(jié)論有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，試用LSD-t檢驗(yàn)方法對(duì)這兩對(duì)均數(shù)進(jìn)行多重比較。 檢驗(yàn)步驟為： （1）建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn) H0：A = B 即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)相等 H1：A B 即所研究的兩個(gè)對(duì)比組的總體均數(shù)不等 = 0.05 ( 2 ) 計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 本例 nAnB4，MS誤差58.417，誤差6,計(jì)算統(tǒng)計(jì)量LSD-t值，如表9-14所示。 （3）確定P值，作出推斷結(jié)論 以誤差6查 t 界值表，并確定P值，填入表9-14。由表9-14得A食品與B食品比較P0.05，按=0.05水準(zhǔn)，不拒絕H0，無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，還不能認(rèn)為A食品和工食

24、品增體重不同。但C食品與D食品比較P0.01，按=0.05水準(zhǔn)，拒絕H0，有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，可認(rèn)為C食品增體重不如D食品。,表9-14 例93的兩個(gè)對(duì)子均數(shù)比較的LSD-t檢驗(yàn),第五節(jié) 多組樣本的方差齊性檢驗(yàn),方差分析的一個(gè)應(yīng)用條件是相互比較的各樣本的總體方差相等，即具有方差齊性，這就需要在作方差分析之前，先對(duì)資料的方差齊性進(jìn)行檢驗(yàn)，特別是在樣本方差相差懸殊時(shí)，應(yīng)注意這個(gè)問(wèn)題。本節(jié)介紹多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)方法，Bartlett檢驗(yàn)法和Levene檢驗(yàn)法。,一、Bartlett 檢驗(yàn) 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：,例7 對(duì)例1資料，檢驗(yàn)其是否滿(mǎn)足方差齊性？ 解： H0： H1： 不全相等 = 0.10,表15 例1