1、地基中的應(yīng)力,第三章,3.1 概述 3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力 3.3 地基中的附加應(yīng)力,3.1 概述,地基的強(qiáng)度問題,地基的變形問題,地基中的應(yīng)力狀態(tài),應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,自重應(yīng)力,附加應(yīng)力,基底壓力計(jì)算,有效應(yīng)力原理,建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。,建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。,(一)地基的受力狀態(tài),(本章要解決的問題),y,z,x,o,(1) 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定,(二)應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系,=,地基：半無限空間,基本概念,土力學(xué)中符號的規(guī)定,材

2、料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正 壓為負(fù),順時(shí)針為正 逆時(shí)針為負(fù),壓為正 拉為負(fù),逆時(shí)針為正 順時(shí)針為負(fù),材料力學(xué)與土力學(xué)的正負(fù)號規(guī)定正好相反！,(三) 地基中常見的應(yīng)力狀態(tài),(1)一般應(yīng)力狀態(tài)三維問題,(2) 軸對稱三維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量：,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(3)平面應(yīng)變條件二維問題,垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同； 沿長度方向有足夠長度，L/B10； 平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有變形。,(3)平面應(yīng)變條件二維問題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,=

3、,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問題,水平地基半無限空間體； 半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)； 土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件； 任何豎直面都是對稱面,應(yīng)變條件,A,B,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,(4)側(cè)限應(yīng)力狀態(tài) 一維問題,=,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K0：側(cè)壓力系數(shù),第三章 地基中的應(yīng)力計(jì)算,3.1 概述 3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力 3.3 地基中的附加應(yīng)力,(一) 基本概念,假定：水平地基半無限空間體半無限彈性體有側(cè)限應(yīng)變條件 一維問題,定義：地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的

4、應(yīng)力。,目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài),計(jì)算：地下水位以上用天然容重，地下水位以下用浮容重,3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力,一、 自重壓力,成層地基,（二） 水平地基中的自重應(yīng)力,1.計(jì)算公式,均質(zhì)地基,豎直向：,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間 的飽和土層用什么容重？,水平向：,豎直向：,水平向：,容重：地下水位以上用天然容重 地下水位以下用浮容重,2,3,1,(四) 分布規(guī)律,自重應(yīng)力分布線的斜率是容重； 自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布； 自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布； 在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。,均質(zhì)地基,成層地基,(三） 地下水位對自重應(yīng)力的影響

5、,二、 基底壓力,基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱基底接觸壓力。,基底壓力,附加應(yīng)力,地基沉降變形,基底反力,基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載,上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過基礎(chǔ)傳到地基中的。,影響因素 計(jì)算方法 分布規(guī)律,上部結(jié)構(gòu),基礎(chǔ),地基,建筑物設(shè)計(jì),暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問題得以簡化； 用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。,(一) 影響因素,基底壓力,基礎(chǔ)條件,剛度 形狀 大小 埋深,大小 方向 分布,土類 密度 土層結(jié)構(gòu)等,荷載條件,地基條件,抗彎剛度EI= M0； 反證法: 假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致； 分布: 中間小, 兩端無窮大。,(二)基底壓力分布,彈性地

6、基，絕對剛性基礎(chǔ),基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0 M=0； 基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形; 基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會產(chǎn)生彎矩。,條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載,彈性地基，完全柔性基礎(chǔ),彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ),(二)基底壓力分布, 荷載較小 荷載較大,砂性土地基,粘性土地基, 接近彈性解 馬鞍型 拋物線型 倒鐘型,(三)接觸壓力的彈性力學(xué)解,1、 接觸壓力的彈性力學(xué)解 布辛奈斯克假定地基是半無限彈性體，基礎(chǔ)底面沒有摩擦力，剛性基礎(chǔ)的接觸壓力p按下式計(jì)算。 （1）條形基礎(chǔ)的接觸壓力,（2）長方形基礎(chǔ)的接觸壓力,（3）圓形基礎(chǔ)的接觸壓力,(a)半無限彈性地基的接觸壓力分布 (b)端部屈服時(shí)的接觸

7、壓力分布,(a)砂土地基 (b)粘土地基,剛性基礎(chǔ)的接觸壓力分布,砂土地基與粘土地基的接觸壓力分布規(guī)律,根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。,(四) 實(shí)用簡化計(jì)算,基底壓力的分布形式十分復(fù)雜,簡化計(jì)算方法： 假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法,基礎(chǔ)尺寸較小 荷載不是很大,荷載條件,豎直中心,豎直偏心,傾斜偏心,基礎(chǔ)形狀,矩形,條形,P單位長 度上的荷載,基礎(chǔ)形狀與荷載條件的組合,(四) 實(shí)用簡化計(jì)算,P,P,矩形面積中心荷載,矩形面積偏心荷載,e

8、B/6: 梯形,e=B/6: 三角形,eB/6: 出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū),e,e,K,3K,P,P,P,高聳結(jié)構(gòu)物下可能的的基底壓力,基底壓力合力與總荷載相等,土不能承受拉力,壓力調(diào)整,K=B/2-e,矩形面積單向偏心荷載,B,e,P,P,Pv,Ph,傾斜偏心荷載,分解為豎直向和水平向荷載，水平荷載引起的基底水平應(yīng)力視為均勻分布。,條形基礎(chǔ)豎直偏心荷載,3.1 概述 3.2 土中自重應(yīng)力、基底壓力 與基底附加壓力 3.3 地基中的附加應(yīng)力,第三章 地基中的應(yīng)力計(jì)算,豎直 集中力,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平 集中力,矩形面積水平均布荷載,豎直線布荷載,條形面積豎直均布荷載,圓形面積

9、豎直均布荷載,特殊面積、特殊荷載,地基中附加應(yīng)力計(jì)算,3.3 地基中的附加應(yīng)力,豎直 集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積豎直均布荷載,矩形面積豎直三角形荷載,水平集中力,矩形內(nèi)積分,矩形面積水平均布荷載,線積分,豎直線布荷載,寬度積分,條形面積豎直均布荷載,圓內(nèi)積分,圓形面積豎直均布荷載,L/B10,其他：表36,特殊荷載：將荷載和面積進(jìn)行分解，利用已知解和疊加原理求解,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,P,M,x,y,z,r,R,M,（P；x,y,z；R, , ),一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,查表31,集中力作用下的 應(yīng)力分布系數(shù),0.5 1.0 1.5

10、2.0 2.5 3.0 r/z,0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0,K,豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算 布辛內(nèi)斯克課題,特點(diǎn),1.z與無關(guān)，應(yīng)力呈軸對稱分布,2.z:zy:zx= z:y:x, 合力過原點(diǎn)，與R同向,特點(diǎn),3.P作用線上，r=0, K=3/(2）,z=0, z，z，z=0,4.在某一水平面上z=const，r=0, K最大，r，K減小，z減小,5.在某一圓柱面上r=const，z=0, z=0，z，z先增加后減小,6.z 等值線應(yīng)力泡,一. 豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算布辛內(nèi)斯克課題,應(yīng)力 球根,球根,P,P,0.1P,0.05P,0.02P,0.01P,二. 水平集

11、中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算西羅提課題,Ph,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,1. 角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 B氏解的應(yīng)用,矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù)Ks,查表3-2,p,（311）74頁,M,m=L/B, n=z/B,2. 任意點(diǎn)的垂直附加應(yīng)力角點(diǎn)法,a.矩形面積內(nèi),b.矩形面積外,兩種情況：,荷載與應(yīng)力間 滿足線性關(guān)系,疊加原理,角點(diǎn)下垂直附加 應(yīng)力的計(jì)算公式,地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力,角點(diǎn)法,三. 矩形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,四. 矩形面積三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,矩形面積豎直三角分布荷載角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),查表3-3,pt,M,五. 矩形面積

12、水平均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,角點(diǎn)下的垂直附加應(yīng)力 C氏解的應(yīng)用,矩形面積作用水平均布荷載時(shí)角點(diǎn)下的應(yīng)力分布系數(shù),ph,查表3-4,六. 豎直線布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算弗拉曼解,-B氏解的應(yīng)用,M,七. 條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算,任意點(diǎn)下的附加應(yīng)力F氏解的應(yīng)用,條形面積豎直均布荷載作用時(shí)的應(yīng)力分布系數(shù),p,M,查表3-5,八. 圓形面積均布荷載作用時(shí)圓心下的附加應(yīng)力計(jì)算,R-圓形面積的半徑,從公式可以看出，垂直附加應(yīng)力z的值，只是由分布荷載的大小p、圓形荷載的半徑R與地基的深度比R/z決定，與地基的特性（E,）無關(guān)。,九. 影響土中應(yīng)力分布的因素,(1)上層軟弱，下層堅(jiān)硬

13、的成層地基,2. 非均勻性成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯增大的現(xiàn)象 應(yīng)力集中； 應(yīng)力集中程度與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B增大，應(yīng)力集中現(xiàn)象逐漸減弱。,(2)上層堅(jiān)硬，下層軟弱的成層地基,中軸線附近z比均質(zhì)時(shí)明顯減小的現(xiàn)象 應(yīng)力擴(kuò)散； 應(yīng)力擴(kuò)散程度，與土層剛度和厚度有關(guān)； 隨H/B的增大，應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象逐漸減弱。,1. 非線性和彈塑性,應(yīng)力水平較高時(shí)影響較大,(3)土的變形模量隨深度增大的地基 應(yīng)力集中現(xiàn)象,H,均勻,成層,E1,E2E1,H,均勻,成層,E1,E2E1,3. 各向異性地基,當(dāng)Ex/Ez1 時(shí)，應(yīng)力擴(kuò)散Ex相對較大，有利于應(yīng)力擴(kuò)散,九. 影響土中應(yīng)力分布的因素,有效應(yīng)力原理

14、,土,孔隙水,固體顆粒骨架,+,三相體系,對所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？,孔隙氣體,+,總應(yīng)力,總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受,它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？,它們對土的變形和強(qiáng)度有何影響？,受外荷載作用,Terzaghi （1923） 有效應(yīng)力原理 固結(jié)理論,土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科,孔隙流體,1. 飽和土中的應(yīng)力形態(tài),PS,PSV,a,a,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,PS,A：,Aw：,As：,土單元的斷面積,顆粒接觸點(diǎn)的面積,孔隙水的斷面積,a-a斷面通過土顆粒的接觸點(diǎn),有效應(yīng)力,a-a斷面豎向力平衡：,u：孔隙水壓力,一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,2. 飽和土的有效應(yīng)力原理,（1）飽

15、和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分 和u，并且,（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力,一般地，,有效應(yīng)力,總應(yīng)力已知或易知,孔隙水壓測定或算定,通常,孔隙水壓力的作用 對土顆粒間摩擦、土粒的破碎沒有貢獻(xiàn)，并且水不能承受剪應(yīng)力，因而孔隙水壓力對土的強(qiáng)度沒有直接的影響； 它在各個(gè)方向相等，只能使土顆粒本身受到等向壓力，由于顆粒本身壓縮模量很大，故土粒本身壓縮變形極小。因而孔隙水壓力對變形也沒有直接的影響，土體不會因?yàn)槭艿剿畨毫Φ淖饔枚兊妹軐?shí)。,變形的原因 顆粒間克服摩擦相對滑移、滾動(dòng)與 有關(guān)； 接觸點(diǎn)處應(yīng)力過大而破碎與 有關(guān)。,試想： 海底與土粒間的接觸壓力哪一種情況下大？,1m,z=

16、u=0.01MPa,104m,z=u=100MPa,強(qiáng)度的成因 凝聚力和摩擦與 有關(guān),一. 有效應(yīng)力原理的基本概念,（2）,（1）,土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力,自重應(yīng)力情況 （側(cè)限應(yīng)變條件）,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,(1) 靜水條件,地下水位,海洋土,毛細(xì)飽和區(qū),(2) 穩(wěn)定滲流條件,2. 附加應(yīng)力情況,(1) 單向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(2) 等向壓縮應(yīng)力狀態(tài),(3) 偏差應(yīng)力狀態(tài),1. 自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,(1) 靜水條件,地下水位,地下水位下降引起 增大的部分,=-u,u=wH2,u=wH2,=-u =H1+satH2-wH2 =H1+

17、(sat-w)H2 =H1+H2,地下水位下降會引起增大，土?xí)a(chǎn)生壓縮，這是城市抽水引起地面沉降的一個(gè)主要原因。,1.自重應(yīng)力情況,海洋土,(1)靜水條件,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,wH1,wH1,=-u =wH1+satH2-wH =satH2-w(H-H1) =(sat-w)H2 =H2,毛細(xì)飽和區(qū),(1)靜水條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,毛細(xì)飽和區(qū),總應(yīng)力,孔隙水壓力,有效應(yīng)力,+,-,H,h,砂層，承壓水,粘土層 sat,H,h,砂層，排水,sat,(2) 穩(wěn)定滲流條件,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,向上

18、滲流,向下滲流,土水整體分析,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,滲流壓密,滲透壓力:,思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？,取土骨架為隔離體,A,向上滲流:,向下滲流:,1.自重應(yīng)力情況,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,自重應(yīng)力:,滲透力:,滲透力產(chǎn)生的應(yīng)力:,滲透力產(chǎn)生有效應(yīng)力,?,2. 附加應(yīng)力情況,幾種簡單的情形：,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,外荷載,附加應(yīng)力z,土骨架：有效應(yīng)力,(2) 軸對稱三維應(yīng)力狀態(tài),(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),孔隙水：孔隙水壓力,超靜孔隙水壓力,(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作用情況,實(shí)踐背景：大面積均布荷載,p,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,不透水巖層,飽和壓縮層,z=p,p,側(cè)限應(yīng)力狀態(tài),(1) 側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)及一維滲流固結(jié),2.附加應(yīng)力作用情況,物理模型：,鋼筒側(cè)限條件 彈簧土骨架 水體孔隙水 帶孔活塞排水頂面 活塞小孔滲透性大小,初始狀態(tài),邊界條件,滲透固結(jié)過程,二. 飽和土中孔隙水壓力和有效應(yīng)力的計(jì)算,p,一般方程,(1) 側(cè)限應(yīng)力