1、4 一元一次不等式,1.經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程； 2.掌握一元一次不等式的解法，會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上將其解集表示出來. 3.初步認識一元一次不等式的應(yīng)用價值，發(fā)展分析問題、解決問題的能力.,有一次，魯班的手不慎被一片小草割破了，他發(fā)現(xiàn)小草葉子的邊緣布滿了密集的小齒，于是便產(chǎn)生聯(lián)想，根據(jù)小草的結(jié)構(gòu)發(fā)明了鋸子.,魯班在這里就運用了“類比”的思想方法，“類比”也是數(shù)學學習中常用的一種重要方法.,【溫故而知新】 給“一元一次方程”一個完美的定義 1.什么叫一元一次方程 ? 答：只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的方程. 2.一元一次方程是一個等式，請問一元一次方程的(

2、等號)兩邊都是怎樣的式子? 答：一元一次方程的(等號)兩邊都是整式、只含一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1. 3.一元一次方程的(完美) 定義： “只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1”的整式用等號連接起來的式子.,觀察下列不等式： （1）2x-2.515； （2）x8.75 ； （3）x240 . 這些不等式有哪些共同特點? 共同特點: 這些不等式的兩邊都是整式,只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1 .,你能給它們起個名字嗎? 一元一次不等式 【定義】不等式的左右兩邊都是整式，只含一個未知數(shù)、并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式.,試判斷下面哪些是一元一次不

3、等式？,【想一想】,下列不等式中，哪些是一元一次不等式? (1) 3x+2x1 (2)5x+30 (3) +35x1 (4)x(x1)2x,【動手做一做】,例1 解不等式 3-x -1 .,【例題】,例2 解不等式 , 并把它的解集表示在數(shù) 軸上. 【解析】去分母 , 得 即3(x-2) 2(7-x) 去括號 , 得3x - 6 14 - 2x 移項、合并同類項,得5x 20 兩邊都除以 5 , 得x 4,解一元一次不等式和解一元一次方程類似,有 去分母 去括號 移項 合并同類項 系數(shù)化為1 等步驟. 區(qū)別在哪里? 在去分母和系數(shù)化為1的兩步中,要特別注意不等式的兩邊都乘(或除以)同一個負數(shù)時

4、,不等號的方向必須改變.,【歸納提升】,例3 一次環(huán)保知識競賽共有25道題，規(guī)定答對一道題得4分，答錯或不答一道題扣1分.在這次競賽中，小明被評為優(yōu)秀（85分或85分以上），小明至少答對了幾道題？ 【解析】設(shè)小明答對了x道題，則他答錯或不答的共有（25-x)道題， 根據(jù)題意得，4x-1（25-x)85 解得 x22 所以小明至少答對了22道題.由于共有25道競賽題，因而他可能答對了22,23,24或25道競賽題.,例4 小穎準備用21元錢買筆和筆記本.已知每支筆3元，每個筆記本2.2元，她買了2個筆記本.請你幫她算一算，她還可以買幾支筆？ 【解析】設(shè)她還可以買支筆，根據(jù)題意得 2.2221 解

5、得，n 因為在這個問題中n只能取正整數(shù)，所以小穎還可以買1支、2支、3支、4支或5支筆.,【歸納提升】解一元一次不等式的注意事項 1.在運用性質(zhì)3時要特別注意： 不等式兩邊都乘或除以同一個負數(shù)時，要改變不等號的方向. 2.要注意區(qū)分“大于”“不大于”“小于”“不小于”等數(shù)學語言的使用，并把這些表示不等關(guān)系的語言用數(shù)學符號準確地表達出來. 3.在數(shù)軸上表示解集應(yīng)注意的問題：方向、空心或?qū)嵭?,1.(河北中考）把不等式-2x4的解集表示在數(shù)軸上，正確的是( ) 【解析】選A.由-2x4得x-2，根據(jù)“大于向右畫，不相等畫圓圈”可知選項A符合,2亮亮準備用節(jié)省的零花錢買一臺復(fù)讀機，他已存有45元，計

6、劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元，直到他至少有300元設(shè)x個月后他至少有300元，則符合題意的不等式是( ) A.30 x-45300 B.30 x+45300 C.30 x-45300 D.30 x+45300 【解析】選B.由于亮亮每個月節(jié)省30元，故x個月后他可以節(jié)省30 x元,此時亮亮有(30 x+45)元.根據(jù)題意得30 x+ 45300，故選B.,3.解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來 【解析】去分母，得 4（2x-1）-2（10 x+1）15x-60 去括號，得 8x-4-20 x-215x-60 移項、合并同類項，得-27x-54 系數(shù)化為1，得x2 在數(shù)軸上表示解集如圖所示：,通過本課時的學習，需要我們