1、點(diǎn)、直線與圓的位置關(guān)系,r,問(wèn)題：設(shè)O半徑為r,說(shuō)出點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓心O的距離與半徑的關(guān)系：,C,O,A,B,OC r.,問(wèn)題：觀察圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系？,點(diǎn)C在圓外.,點(diǎn)A在圓內(nèi)，,點(diǎn)B在圓上，,OA r，,OB = r，,問(wèn) 題 探 究,設(shè)O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP = d，則有：,r,O,A,問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？,P,P,P,點(diǎn)P在圓外 d r .,點(diǎn)P在圓上 d = r；,點(diǎn)P在圓內(nèi) d r ；,把太陽(yáng)看成一個(gè)圓，地平線看成一條直線,注意觀察直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù),a(地平線),三,海上日出,觀察探究,把鑰匙

2、環(huán)看作一個(gè)圓,把直尺邊緣看成一條直線. 固定圓,平移直尺,直線和圓分別有幾個(gè)公共點(diǎn)?,相交,相切,相離,探究活動(dòng)二,兩個(gè)公共點(diǎn),沒(méi)有公共點(diǎn),一個(gè)公共點(diǎn),1.直線和圓的位置關(guān)系有三種(從直線與圓 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)),2.用圖形表示如下:,.o,.o,相切,相交,.,沒(méi)有公共點(diǎn),有一個(gè)公共點(diǎn),有兩個(gè)公共點(diǎn),.o,l,相離,快速判斷下列各圖中直線與圓的位置關(guān)系,l,l,.O2,l,l,.,1),2),3),4),相交,相切,相離,直線l與O1相離,直線l與 O2相交,O,(從直線與圓公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)),如圖,圓心O到直線的距離d與O的半徑r的大小有什么關(guān)系?,直線與圓的位置關(guān)系量化,1)直線和圓相交,d r

3、;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,=,1)直線和圓相交,d r;,d r;,2) 直線和圓相切,3) 直線和圓相離,d r;,直線與圓的位置關(guān)系量化,=,你能根據(jù)d與r的大小關(guān)系確定直線與圓的位置關(guān)系嗎?,過(guò)圓心作直線的垂線段,一判定直線 與圓的位置關(guān)系的方法有_種：,（1）根據(jù)定義，由_ 的個(gè)數(shù)來(lái)判斷；,（2）由_ 的大小關(guān)系來(lái)判斷。,兩,直線 與圓的公共點(diǎn),圓心到直線的距離d與半徑r,歸納：,d 6cm,d = 6cm,d 6cm,0cm,2.直線和圓有2個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有1個(gè)交點(diǎn),則直線和圓_; 直線和圓有沒(méi)有交點(diǎn),則直線和圓_;,相交,相切

4、,相離,三、練習(xí)與例題,如圖:AOB = 30M是OB上的一點(diǎn),且OM =5 cm 以M為圓心,以r 為半徑的圓與 直線OA 有怎樣的關(guān)系？為什么？ （1）r = 2 cm ; (2) r = 4 cm ; (3) r = 2.5 cm .,5,30,解: 過(guò) M 作 MCOA 于 C，在 Rt OMC 中, AOB = 30,即圓心 M 到OA的距離 d = 2.5 cm.,因此M 和 直線OA 相離.,(3) 當(dāng) r = 2.5cm 時(shí)，,因此M 和直線 OA 相切.,(1) 當(dāng) r = 2 cm 時(shí)，,(2) 當(dāng) r = 4 cm 時(shí)，,因此M 和直線O A 相交.,2.5,有 d r,

5、有 d r,有 d = r ，,典型例題,如圖:M是OB上的一點(diǎn),且OM =5 cm 以M為圓心,半徑r=2.5cm作M. 試問(wèn)過(guò)O的射線 OA與OB所夾的銳角a取什么值時(shí)射線OA與 M 1）相離 (2)相切 (3)相交 ?,5,a,2.5,例題的變式題,解: 過(guò) M 作 MCOA 于 C,1)當(dāng)a = 30時(shí),d=2.5cm=r,此時(shí)射線OA與 M相切,2)當(dāng) 30a 時(shí),射線OA與M相離,3)當(dāng)a 30時(shí),射線OA與M相交, 90,設(shè)O的圓心O到直線的距離為d,半徑為r,d.r是 方程(m+9)x2 (m+6) x +1=0的兩根,且直線與O相切 時(shí),求m的值?,方程 幾何綜合練習(xí)題,d=

6、r,析:直線與O相切,b24ac=0,-(m+6)24(m+9)=0,解得 m1= -8 m2= 0,當(dāng)m=-8時(shí)原方程 為x2+ 2x+1=0,x1=x2= -1,當(dāng)m=0時(shí)原方程 為9x2- 6x+1=0,(不符合題意舍去),隨堂檢測(cè) 1O的半徑為3 ,圓心O到直線l的距離為d,若直線l 與O沒(méi)有公共點(diǎn)，則d為（）： Ad 3 Bd3 Cd 3 Dd =3 2圓心O到直線的距離等于O的半徑，則直線 和O的位置 關(guān)系是（）： A相離 B.相交 C.相切 D.相切或相交 3.判斷:若直線和圓相切,則該直線和圓一定有一個(gè)公共點(diǎn).( ) 4.等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2,則以A為圓心,半徑為1.73的圓 與直線BC的位置關(guān)系是 ,以A為圓心, 為半徑的圓與直線BC相切.,A,C,相離,如圖，已知等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6cm，求它的外接圓半徑。,如圖，已知 RtABC 中 ，若 AC=12cm