1、,第二章 一元一次不等式與 一元一次不等式組,2.3 不等式的解集,葉縣鄧?yán)钹l(xiāng)初級中學(xué) 蘇遼望,1.理解不等式的解、解集和解不等式的概念; 2.準(zhǔn)確掌握不等式的解集在數(shù)軸上的表示方法，能 正確地在數(shù)軸上表示出不等式的解集（重點(diǎn)、 難點(diǎn)）,學(xué)習(xí)目標(biāo),新課引入,思考：我們在燃放煙花時(shí)，為了確保安全，我們需要注意哪些呢？,在安全距離、引火線的燃燒速度和燃放著離開的速度為一定時(shí)，還應(yīng)注意引火線的長度，那引火線究竟需要多長呢？這節(jié)課我們一起討論一下吧！,新課引入,問題：燃放某種煙花時(shí)，為了確保安全，燃放者在點(diǎn)燃引火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的安全區(qū)域.已知引火線的燃燒速度為0.02m/s,燃放者離開

2、的速度為4m/s，那么引火線的長度應(yīng)滿足什么條件？,解：設(shè)引火線的長度為xcm,根據(jù)題意，得,所以，引火線的長度應(yīng)大于5cm.,根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，得x5.,新課講解,你還能找出一些使不等式x5成立的x的值嗎?,下列各數(shù)中，哪些能使不等式x5成立？ 3，4， 5， 6，7.2，8.5， 9,有（ ） 個(gè).,無數(shù),新課講解,一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解的解集，簡稱為這個(gè)不等式的解集.,求不等式的解集的過程，叫做解不等式.,不等式的解集必須滿足兩個(gè)條件: 1.解集中的任何一個(gè)數(shù)值都使不等式成立; 2.解集外的任何一個(gè)數(shù)值都不能使不等式成立.,能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做

3、不等式的解.,新課講解,滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的某個(gè)值,滿足一個(gè)不等式的未知數(shù)的所有值,個(gè)體,全體,如:x=3是2x37的一個(gè)解,如:x5是2x37的解集,某個(gè)解定是解集中 的一員,解集一定包括了 某個(gè)解,不等式的解與不等式的解集的區(qū)別與聯(lián)系,新課講解,1.判斷下列說法是否正確？ (1) x=2是不等式x+34的解； （ ） (2) 不等式x+12的解有無窮多個(gè)； （ ） (3) x=3是不等式3x9的解 （ ） (4) x=2是不等式3x7的解集； （ ）,新課講解,先在數(shù)軸上標(biāo)出表示2的點(diǎn)A,則點(diǎn)A右邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都大于2，而點(diǎn)A左邊所有的點(diǎn)表示的數(shù)都小于2,因此可以像圖那樣表示不等式

4、的解集x2.,問題1 如何在數(shù)軸上表示出不等式x2的解集呢？,A,把表示2 的點(diǎn) 畫成空心圓圈，表示解集不包括2.,新課講解,畫一畫: 利用數(shù)軸來表示下列不等式的解集. (1) x1 (2) x,0,1,0,1,用數(shù)軸表示不等式的解集,應(yīng)記住下面的規(guī)律:,大于向右畫,小于向左畫;,畫空心圓.,新課講解,問題2 在數(shù)軸上表示x 5的解集.,解集x5中包含5，所以在數(shù)軸上將表示5的點(diǎn)畫成實(shí)心圓點(diǎn).,符號“”表示“小于等于”，“”表示“大于等于”.,新課講解,用數(shù)軸表示不等式解集的方法：,（1）畫數(shù)軸； （2）定邊界點(diǎn)：若這個(gè)點(diǎn)包含于解集之中，則用實(shí)心 點(diǎn)表示；不包含在解集中，則用空心點(diǎn)表示. （3

5、）定方向：相對于邊界點(diǎn)，大于向右畫，小于向左 畫.,新課講解,解：由方程的定義，把x=3代入ax12=0中， 得 a=4. 把a(bǔ)=4代入（a2）x6中， 得2x6， 解得x3. 在數(shù)軸上表示如圖： 其中正整數(shù)解有1和2.,已知方程ax12=0的解是x=3，求關(guān)于x不等式 （a2）x6的解集，并在數(shù)軸上表示出來，其 中正整數(shù)解有哪些？,新課講解,例1,1. 不等式 x2與x2的解集有什么不同？在數(shù)軸 上表示它們時(shí)怎樣區(qū)別？分別在數(shù)軸上把這兩個(gè)解 集表示出來,隨堂即練,2. 用不等式表示圖中所示的解集,x2,x2,x -7.5,隨堂即練,3. a1的最小正整數(shù)解是m,b8的最大正整數(shù)解是n, 求關(guān)于x的不等式(m+n)x18的解集,m+n=9,解：a1的最小正整數(shù)解是m,m=1