1、,14.3.1提公因式法,八年級數(shù)學(xué)（上冊）,學(xué)習(xí)目標： 1了解因式分解的概念 2了解公因式的概念，能用提公因式法進行因式分 解 學(xué)習(xí)重點： 運用提公因式法分解因式,1.整式乘法有幾種形式? (1)單項式乘以單項式 (2)單項式乘以多項式: a(m+n)=am+an (3)多項式乘以多項式: (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 2.乘法公式有哪些? (1)平方差公式: (a+b)(a-b)=a2-b2 (2)完全平方公式: (ab)2=a22ab+b2,復(fù)習(xí)回顧,比一比，看誰算得快,（1）20(-3)2+60(-3) （2）1002-992 (3) 572+25743+432 你能說

2、說算得快的原因嗎？,計算下列個式: 3x(x-1)= _ m(a+b+c) = _ (m+4)(m-4)= _ (x-3)2= _ a(a+1)(a-1)= _,根據(jù)左面的算式填空: (1) 3x2-3x=_ (2) ma+mb+mc=_ (3) m2-16=_ (4) x2-6x+9=_ (5) a3-a=_,做 一 做,x2-1,因式分解,整式乘法,(x+1)(x-1),因式分解與整式乘法是相反方向的變形.,知識講解,上面我們把一個多項式化成了幾個整式的積的形式,像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解,也叫做把這個多項式分解因式.,m2-16=(m+4)(m- 4) x2-6x+9= (

3、x- 3)2 a3-a=a(a+1)(a- 1),注意：,判斷下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1).x2-4y2=(x+2y)(x-2y) (2).2x(x-3y)=2x2-6xy (3).(5a-1)2=25a2-10a+1 (4).x2+4x+4=(x+2)2 (5).(a-3)(a+3)=a2-9 (6).m2-4=(m+4)(m-4) (7).2 R+ 2 r= 2 (R+r),因式分解,整式乘法,整式乘法,因式分解,整式乘法,因式分解,因式分解,請你辨別,由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc=m(a+b+c) 這樣就把ma+mb+mc分解成兩個

4、因式乘積的形式,其中一個因式是各項的公因式m,另一個因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像這種分解因式的方法叫做_.,它的各項都有一個公共的因式m ,我們把因式 m 叫做這個多項式的 _ .,ma+mb+mc,公因式,提公因式法,明確概念,注意：各項系數(shù)都是整數(shù)時，因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù)；字母取各項的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的.,說出下列多項式各項的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b2ab2+ab .,m,4k,5y2,ab,正確找出多項式各項公因式的關(guān)鍵是：,1、定系數(shù)：公因式的系

5、數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)。 2、定字母： 字母取多項式各項中都含有的相同的字母。 3、定指數(shù)： 相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即字母最低次冪,你知道嗎,例1：找 3 x 2 6 xy 的公因式。,系數(shù)：最大 公約數(shù)。,3,字母：相同的字母,x,所以，公因式是3x。,指數(shù)：相同字母的最低次冪,1,例題分析,下列各多項式的公因式是什么？,（3）,（a）,（a2）,（2(m+n)）,（3mn）,（-2xy）,(1) 3x+6y (2)ab-2ac (3) a 2 - a 3 (4)4 (m+n) 2 +2(m+n) (5)9 m 2n-6mn (6)-6 x 2 y-8 xy 2,小試牛刀

6、,因式分解結(jié)果,應(yīng)提取的公因式的是：各項系數(shù)的最大公約數(shù)與各項都含有的相同字母的最低次數(shù)冪的積。,應(yīng)用練習(xí),(1) 8a3b2 + 12ab3c,例2: 把下列各式分解因式,分析：提公因式法步驟（分兩步） 第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即將多項式化為兩個因式的乘積。,(2) 2a(b+c) - 3(b+c),注意：公因式既可以是一個單項式的形式， 也可以是一個多項式的形式,=4ab2,=(b+c),(2a2+3bc),(2a-3),小明解的有誤嗎？,錯誤,注意：公因式要提盡。,診斷,正確解：原式=6xy(2x+3y),小亮解的有誤嗎？,當(dāng)多項式的某一項和公因式相同時，提公因式后剩

7、余的項是1。,錯誤,注意：某項提出莫漏1。,正確解：原式=3x.x-6y.x+1.x =x(3x-6y+1),小華解的有誤嗎？,提出負號時括號里的項沒變號,錯誤,診斷,注意：首項有負常提負。,正確解：原式= - (x2-xy+xz) =- x(x-y+z),提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉1;,（3）提出負號時,要注意變號.,領(lǐng)悟提高,把下列各式分解因式：,(1)8 m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2 (3)p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 ) (4) -x3y3-x2y2-xy,跟蹤練習(xí),例3 把 12b(a-b)2 18(b-a)

8、2 分解因式,解： 12b(a-b)2 18(b-a)3 =12b(a-b)2 + 18(a-b)3 =6(a-b)2 2b+3(a-b) =6(a-b)2 (2b+3a-3b) =6(a-b)2(3a-b),練習(xí)：(x-y)2+y(y-x),(1) 13.80.125+86.21/8,(2)已知a+b=5,ab=3,求a2b+ab2的值.,解：原式=13.80.125+86.20.125 =0.125(13.8+86.2) =0.125100 =12.5,解: a2b+ab2 =ab(a+b)=3 5=15,學(xué)以致用,99 99 + 99,=259,=9900,= 99 (99+1),1.（

9、2010蘇州中考）分解因式 a2a= 【解析】 a2a=a(a-1). 答案：a(a-1),2.（2010鹽城中考）因式分解,【解析】用提公因式法因式分解：,答案：2a(a-2),中考鏈接,2、確定公因式的方法：,3、提公因式法分解因式步驟(分兩步)：,1、什么叫因式分解？,(1)定系數(shù) (2)定字母 (3)定指數(shù),第一步，找出公因式； 第二步，提取公因式.,4、提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題：,（1）公因式要提盡；,（2）小心漏掉1;,（3）提出負號時,要注意變號.,小 結(jié),小結(jié)：今天我們學(xué)習(xí)了提取公因式法分解因式，可以用四句順口溜來總結(jié)記憶用提取公因式法分解因式的技巧：,各項有“公”先提“

10、公”， 首項有負常提負， 母項提出莫漏1， 括號里面分到“底”。,布置作業(yè),教科書習(xí)題14.3第1、4（1）題,隨堂測驗,因式分解：,24x3y18x2y ； 7ma+14ma2 ； (3)16x4+32x356x2 ； (4) 7ab14abx+49aby ； (5)2a(yz)3b(yz) ； (6)p(a2+b2)q(a2+b2).,2、計算（-2）101+（-2）100 3、已知, , 求代數(shù)式 的值。,1.分解因式： (1) x2+12x+36; (2) 2xyx2y2; (3) a2+2a+1; (4) 4x24x+1; (5) ax2+2a2x+a3; (6) 3x2+6xy3y

11、2.,綜合闖關(guān)：,4.試說明:817- 279- 913能被45整除.,解：原式(34)7 (33)9 (32)13 =328327326 =326(3231) =3265 =32445 817279913能被45整除.,、下列各式均用提取公因式法因式分解,其中正確的是( ) A. 6(x2) x(2x)=(x2)(6x) B. x33x2x=x(x23x) C. a(ab)2ab(ab)=a(ab) D. 3xn16xn=3xn(x2),D,靈活運用：,2、m2(a2) m(2a)分解因式等于（） (a2)(m2m) B. m(a2)(m1) C. m(a2)(m1) D.以上答案都不對,C,3、下列各式正確的是（） A. (xy)2n=(yx)2n(n為正整數(shù)) B. 整式x210可分解為(x3)(x3) 1 C. 整式xy(yx)2可分解為(xy)(1yx) D. a(x2) b(2x)=(x2)(ab),D,4 、(ab)3(ba)2=(ab)2_.,(ab1),5 、分解因式18m2n(ab)2 9mn2(ba)= _.,9mn(ab)(2ma2mbn),6、分解因式：,4xmynb6xm1yn22xm2yn1,a(xyz) b(