1、數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)的概念,數(shù)系的擴充,自然數(shù)（正整數(shù)與零）,整數(shù),有理數(shù),實數(shù),可以發(fā)現(xiàn)數(shù)系的每一次擴充，解決了在原有數(shù)集中某種運算不能實施的矛盾，且原數(shù)集中的運算規(guī)則在新數(shù)集中得到了保留,09:43,解方程x2=1,發(fā)現(xiàn)此方程在實數(shù)范圍類無解，說明現(xiàn)有的數(shù)集不能滿足 我們的需求，那么我們必須把數(shù)集進一步擴充,情境引入,09:43,為了解決負數(shù)開平方問題，數(shù)學(xué)家大膽引入一個新數(shù) i ，把 i 叫做虛數(shù)單位，并且規(guī)定：,問題解決:,(1) i 21 ；,(2)實數(shù)可以與 i 進行四則運算,在進行四則運算時, 原有的加法與乘法的運算律 (包括交換律、結(jié)合律和分配律)仍然成立.,09:43,動 動 手

2、,下列這些數(shù)與虛數(shù)單位i經(jīng)過了哪些運算？,09:43,復(fù)數(shù)的概念,形如a+bi(a,bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,全體復(fù)數(shù)所形成的集合叫做復(fù)數(shù)集，,一般用字母C表示.,知新,09:43,09:43,復(fù)數(shù)z=a+bi (a R、b R)能否表示實數(shù)？,討 論,虛數(shù),（純虛數(shù)（a=0且b0）,1、若a=0,則z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù).,2、若z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù),則a=0.,判斷,（假）,（真）,故a=0是z=a+bi (a R、b R)為純虛數(shù)的 條件.,必要不充分,09:43,思考,復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集 之間有什么關(guān)系？,09:43,1、復(fù)

3、數(shù)z=a+bi,復(fù)數(shù)的分類,2. 復(fù)數(shù)集、虛數(shù)集、實數(shù)集、純虛數(shù)集之間的關(guān)系,09:43,想一想,如果兩個復(fù)數(shù)相等，那么它們應(yīng)滿 足什么條件呢？,09:43,復(fù)數(shù)相等,思考,知新,若,09:43,若2-3i=a-3i,求實數(shù)a的值； 若8+5i=8+bi,求實數(shù)b的值； 若4+bi=a-2i，求實數(shù)a,b的值。,說一說,09:43,虛數(shù),例 1:,完成下列表格（分類一欄填實數(shù)、虛數(shù)或 純虛數(shù)）,09:43,實數(shù)m取什么值時，復(fù)數(shù) 是 （1）實數(shù)？ （2）虛數(shù)？ （3）純虛數(shù)？,解：（1）當 ，即 時，復(fù)數(shù)z 是實數(shù),（2）當 ，即 時，復(fù)數(shù)z 是虛數(shù),例 2:,09:43,練習(xí)1:當m為何實數(shù)

4、時，復(fù)數(shù) 是 （1）實數(shù) （2）虛數(shù) （3）純虛數(shù),09:43,已知 ， 其中 求,解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組,得,例 3:,當堂練習(xí),1.a=0是復(fù)數(shù)a+bi(a,bR）為純虛數(shù)的 （ ） A 必要條件 B 充分條件 C 充要條件 D 非必要非充分條件 2.以3i-2的虛部為實部，以3i2+3i的實部為虛部 的復(fù)數(shù)是 （ ） A -2+3i B 3-3i C -3+3i D 3+3i 3.若復(fù)數(shù)(a2-3a+2)+(a-1)i是純虛數(shù)，則實數(shù)a的 值為 。 4.復(fù)數(shù)4-3a-a2i與復(fù)數(shù)a2+4ai相等，則實數(shù)a的 值為 。,09:43,課堂小結(jié),z = a + bi,(a,bR),復(fù)數(shù)的分類,當b=0時z為實數(shù)