1、九年級數(shù)學,上冊第一章復(fù)習 王家虎,上冊第一章復(fù)習 知識歸納,知識歸納,1菱形的定義和性質(zhì) (1)定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形 (2)性質(zhì)：菱形的四條邊都_；菱形的對角線互相_，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點；菱形也是軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸,相等,垂直平分,注意 菱形是特殊的平行四邊形，故它具有平行四邊形的一切性質(zhì),上冊第一章復(fù)習 知識歸納,新課標（BS）,2菱形的判定方法 (1)有一組鄰邊相等的_是菱形； (2)對角線互相垂直的_是菱形； (3)四邊相等的_是菱形,平行四邊形,平行四邊形,四邊形,上冊第一章復(fù)

2、習 知識歸類,辨析 四邊形、平行四邊形、菱形關(guān)系如圖S11：,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,3菱形的面積 (1)由于菱形是平行四邊形，所以菱形的面積底高； (2)因為菱形的對角線互相垂直平分，所以其對角線將菱形分成4個全等的三角形，故菱形的面積等于兩對角線乘積的一半,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,4矩形的性質(zhì) (1)矩形的對邊_； (2)矩形的對角_； (3)矩形的對角線_、_； (4)矩形的四個角都是直角(或矩形的四個角相等)； (5)矩形的兩條對角線把矩形分成四個面積相等的_等腰 _三角形； (6)矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，對稱軸有_條，對稱中心是對角線的交點,平行且相等,相等,互相平

3、分,相等,兩,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,(7)矩形的面積等于兩鄰邊的_,乘積,注意 利用“矩形的對角線相等且互相平分”這一性質(zhì)可以得出直角三角形的一個常用的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊長的_,一半,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,5矩形的判定 (1)有一個角是直角的_是矩形； (2)有三個角是直角的_是矩形； (3)對角線相等的_是矩形,平行四邊形,四邊形,平行四邊形,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,6正方形的性質(zhì) (1)正方形的對邊_； (2)正方形的四邊_； (3)正方形的四個角都是_； (4)正方形的對角線相等、互相垂直、互相平分，每條對角線平分一組對角； (5)正方形既是軸對稱圖形，又是中

4、心對稱圖形，對稱軸有_條，對稱中心是對角線的交點,平行,相等,直角,四,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,7正方形的判定 (1)有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形； (2)有一組鄰邊相等的_是正方形； (3)有一個角是直角 的_是正方形,矩形,菱形,注意 矩形、菱形、正方形都是平行四邊形，且是特殊的平行四邊形矩形是有一個內(nèi)角為直角的平行四邊形；菱形是有一組鄰邊相等的平行四邊形；正方形既是矩形，又是菱形,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,8中點四邊形 中點四邊形就是連接四邊形各邊中點所得的四邊形，我們可以得到下面的結(jié)論： (1)順次連接四邊形四邊中點所得的四邊形是_ (2)順次連接矩形四邊

5、中點所得的四邊形是_ (3)順次連接菱形四邊中點所得的四邊形是_ (4)順次連接正方形四邊中點所得的四邊形是_ (5)順次連接等腰梯形四邊中點所得的四邊形是_,平行四邊形,菱形,矩形,正方形,菱形,上冊第一章復(fù)習 知識歸類,總結(jié) 順次連接對角線相等的四邊形四邊中點所得的四邊形是_；順次連接對角線互相垂直的四邊形四邊中點所得的四邊形是_,菱形,矩形, 考點一菱形的性質(zhì)和判定,上冊第一章復(fù)習 考點攻略,考點攻略,例1如圖S12，菱形ABCD的對角線AC與BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，連接EF，OE，OF.求證：四邊形AEOF是菱形,解析 由點E，F(xiàn)分別為邊AB，AD的中點，可知

6、OEAD，OFAB，而AEAF，故四邊形AEOF是菱形,上冊第一章復(fù)習 考點攻略,上冊第一章復(fù)習 考點攻略,方法技巧 在證明一個四邊形是菱形時，要注意：首先判斷是平行四邊形還是任意四邊形.若是任意四邊形，則需證四條邊都相等；若是平行四邊形，則需利用對角線互相垂直或一組鄰邊相等來證明.,上冊第一章復(fù)習 考點攻略, 考點二和矩形有關(guān)的折疊計算問題,例2如圖S13，將矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點D恰好落在BC邊上的F點處已知CE3 cm，AB8 cm，求圖中陰影部分的面積,解析 要求陰影部分的面積，由于陰影部分由兩個直角三角形構(gòu)成，所以只要根據(jù)勾股定理求出直角三角形的直角邊即可,上冊第一章復(fù)習 考點攻略,方法技巧 矩形的折疊問題，一般是關(guān)于面積等方面的計算問題，主要考查同學們的邏輯思維能力和空間想象能力.解決與矩形折疊有關(guān)的面積問題，關(guān)鍵是將軸對稱的特征、勾股定理以及矩形的有關(guān)性質(zhì)結(jié)合起來,