1、第三單元： 長方體和正體 知識要點歸納小結(jié),新課標(biāo)人教版小學(xué)五年級下冊數(shù)學(xué),襄陽二十中李佳瑞,長方體 正方體,一、本單元知識體糸,觧長方體和正方體應(yīng)用題應(yīng)注意的問題,二、長方體和正方體的認(rèn)識,長方體和正方體兩個面相交的邊叫做它們的棱。 三條棱相交的點叫做頂點。 長方體相交于同一頂點的三條棱的長度，分別叫做它的長、寬、高。 長、寬、高三組棱，每組4條，平行且相等. 實際上長方體的長、寬、高的位置不是固定不變的。,三、長方體和正方體的特征,6 個,12 條,8 個,6個面都是長方形。（特殊情況有兩個相對的面是正方形）,6個面都是正方形,相對的兩個面的面積相等,6個面的面積都相等,相對的棱的長度平行

2、且相等,12條棱的長度都相等,正方體是一種特殊的長方體,四、長方體棱長的計算公式：,長方體的棱長和=（長寬高）4 用字母表示：C=4（abh） 或：C=4a4b4h 重點：已知長方體棱長 C=4a4b4h 中的任意三個量，可以靈活將公式變形，求出第四個量。 例如：求長方體的高=棱長和4長寬 求長方體的長=棱長和4高寬 求長方體的寬=棱長和4長高,正方體棱長的計算公式：,正方體的棱長和=棱長12 用字母表示：C=12a 正方體的棱長=棱長和12 用字母表示： a= C12 重點難點：是求棱長公式的靈活掌握 應(yīng)用,五、長方體（正方體）表面積概念及應(yīng)用：,1、概念：長方體（或正方體）6個面的總面積，

3、叫做它的表面積。 2.長方體（或正方體）表面積的應(yīng)用： 1.計算裝修房屋、粉刷墻壁、蓄水池鋪瓷磚等的面積. 2.計算制做鐵桶、集裝箱、包裝盒、通風(fēng)管等所需的原材料的面積,六、長方體（正方體）表面積計算公式：,長方體的表面積=（長寬長高寬高）2 用字母表示：S=2(abahbh) 長方體側(cè)面積=長方體底面周長高 正方體的表面積=棱長棱長6 用字母表示：S=6a2 重點難點：掌握表面積計算公式在解題中的推理、拓展和靈活應(yīng)用.,七、正方體的11種展開圖：,第一類：141型,第二類： 231型,第四類：222型,第三類：33型,正方體展開圖怎樣找相對面？,正方體展開圖找對面口訣法 正方體，展開圖， 十

4、一種，要記清， 如果要找相對面， 記住口訣很簡單， 隔面有面是對面， 隔面無面就拐彎。,八、長方體和正方體及體積計算公式：,1、概念：物體所占空間的大小叫做物體的體積。 2、長方體(正方體)的體積計算公式： 長方體的體積= 長寬高 用字母表示： V=abh 正方體的體積= 棱長棱長棱長 用字母表示： V=aaa 用字母表示： V= a3,體積通用公式=底面積高 或：體積通用公式=截面積長 用字母表示：V=sh 重點難點：掌握求體積計算公式的推導(dǎo)、拓展和靈活應(yīng)用.特別是要在解題中根椐需要對公式的推導(dǎo)運用.,長方體和正方體的通用體積公式,九、容積和容積單位,1、概念：容器所能容納的物體的體積，叫做

5、容器的容積。 如箱子、油桶、倉庫等所能容納物體的體積，通常叫做他們的容積。 2.常用的容積單位：有升和毫升，也可以寫成L和ml。,3.【進(jìn)率單位換算】：,高級單位 進(jìn)率 低級單位 低級單位 進(jìn)率 高級單位 1平方米=100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃=1000000平方米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米,1升=1000毫升,十、用“排水法”測量不規(guī)則物體體積,放入不規(guī)則物體后，水面上升的那部分水的體積就是不規(guī)則物體的體積。即：不規(guī)則物體體積=放入物體后水的體積-放入物體前水的體積. 阿基米德揭開王冠之謎：一天，阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時，看見水溢到盆外，于是他從中受到

6、啟發(fā)：通過排出水的體積確定皇冠的體積！從而判斷皇冠是否摻有銀子. 曹沖稱象的啟發(fā).,被浸沒物 體的體積 等于上升 那部分水 的體積, 容器的底面積上升那部分水的高度。, 放入物體后的體積原來 水的體積,計 算 方 法,用“排水法”測量不規(guī)則物體體積,十一、長方體和正方體體積的統(tǒng)一公式,1.什么叫長方體或正方體的底面積？ 2.長方體和正方體的底面積怎樣求？ 3.知道底面積高能統(tǒng)一求長方體和正方體體積的公式嗎？,底面,底面,長方體和正方體，底面的面積叫做底面積。,長方體的底面積=_,正方體的底面積=_,長寬,棱長棱長,長方體的體積=_,長寬高,正方體的體積=_,棱長棱長棱長,長,寬,高,棱長,棱長

7、,棱長,長方體的體積=長寬高,正方體的體積=棱長棱長棱長,底面積,底面積,高,長方體(正方體)的體積=底面積高,長方體的體積=底面積高,正方體的體積=底面積高,V=Sh,長方體(正方體)的體積=底面積高,推理公式： 長方形的高=體積底面積 用字母表示即： h=V s 長= 體積寬高 a=Vbh 寬= 體積長高 b=Vah 高= 體積長寬 h= Vab,點動成 線動成 面動成,線 面 體,體是由面組成 面與面相交成線 線與線相交成點,十二.點、線、面、體的關(guān)系,點,線,面,體,動成,動成,動成,小結(jié)：,長方體或正方體6個面的總面積,物體所占空間的大小,容器所能容納物體體積的大小,S長=2ab+2ah+2bh =(ab+ah+bh) 2,S正=a26,V長abh,V正=a3,十三、長方體、正方體的知識要點總表,m dm cm,m dm cm,m dm cm L ml,1m=100d