1、5.2反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)（1）,陜九學(xué)校 劉亞娟,學(xué)習(xí)目標(biāo),1.進(jìn)一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會(huì)作反比例函數(shù)圖象。能從函數(shù)圖象中獲取信息，初步探索反比例函數(shù)的性質(zhì)； 2. 通過學(xué)生自己動(dòng)手列表，描點(diǎn)，連線，提高學(xué)生的作圖能力；通過觀察圖象，概括反比例函數(shù)圖象的有關(guān)的性質(zhì)，訓(xùn)練學(xué)生的概括總結(jié)能力； 3.由圖象的畫法和分析，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的探索性和創(chuàng)造性，感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。,1.反比例函數(shù)的概念：函數(shù)y= (k為常數(shù)，k ),叫做 函數(shù)。理解反比例函數(shù)的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：（1）表達(dá)式中自變量x的次數(shù)是 次，其中表達(dá)式中k 。（2）反比例函數(shù)的自變量x不能為 。 2.作函數(shù)圖象的一般

2、步驟是 、 、 。,學(xué)前準(zhǔn)備,反比例,0,1,0,0,連線,列表,描點(diǎn),學(xué)前準(zhǔn)備,3. 下列函數(shù)中哪些是反比例函數(shù)？ ,y = 3x-1,y = 2x2,y = 3x,4.已知函數(shù)y=2xm+1是反比例函數(shù)，則m= .,-2,已知一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是,反比例函數(shù) (k0)的圖象是什么樣子呢？,讓我們一起畫個(gè)反比例函數(shù)的圖象看看。,一條直線,回顧,作反比例函數(shù) 的圖象,列表(在自變量取值范圍內(nèi)取一些值,并計(jì)算相應(yīng)的函數(shù)值),-1,-,-2,-4,-8,4,2,1,8,自主學(xué)習(xí),連線,描點(diǎn),圖像分別都是由兩支曲線組成，因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線。,1.你認(rèn)為做反比例函數(shù)圖象時(shí)應(yīng)

3、注意哪些問題？,列表時(shí),自變量的值可以選取一些互為相反數(shù)的值,這樣既可簡(jiǎn)化計(jì)算,又便于對(duì)稱性描點(diǎn); 列表描點(diǎn)時(shí),要盡量多取一些數(shù)值,多描一些點(diǎn),這樣既可以方便連線(平滑的曲線),又能較準(zhǔn)確地表達(dá)函數(shù)的變化趨勢(shì); 描點(diǎn)時(shí)一定要養(yǎng)成按自變量從小到大的順序依次畫線,從中體會(huì)函數(shù)的增減性；,連線時(shí)必須用光滑的曲線連接各點(diǎn).,曲線的發(fā)展趨勢(shì)只能靠近坐標(biāo)軸,但不能和坐標(biāo)軸相交.,合作探究,解：,1列表：,2描點(diǎn)：,3連線：,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo),在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn).,用光滑的曲線順次連接各點(diǎn),就可得到 圖象.,1,2,3,4,5,6,-4,-1,-2

4、,-3,-5,-6,1,2,4,5,6,3,-6,-5,-1,-3,-4,-2,0,y,x,.,.,.,.,.,.,駛向勝利的彼岸,-1,-2,-4,-8,8,4,2,1,3.觀察函數(shù) 和 的圖象,有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?,答：相同點(diǎn):,1.圖象分別都是由兩支曲線組成; 2.他們都不與坐標(biāo)軸相交； 3.兩個(gè)函數(shù)圖象自身都是軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形； 4.他們各自都有兩條對(duì)稱軸且對(duì)稱中心都是原點(diǎn)O。,不同點(diǎn): 兩支曲線分別位于第一、三象限內(nèi). 兩支曲線分別位于第二、四象限內(nèi).,4.反比例函數(shù) 的圖象在哪兩個(gè)象限,由什么確定？,想一想,當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于一,三象限內(nèi); 當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線

5、分別位于二,四象限內(nèi);,答：由k決定。,駛向勝利的彼岸,正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比,y=kx(k0)( 特殊的一次函數(shù)),全體實(shí)數(shù),x0的一切實(shí)數(shù),當(dāng)k0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)k0時(shí)，在二、四象限。,當(dāng)k0時(shí)，在一、三象限； 當(dāng)k0時(shí)，在二、四象限,下面給出了反比例函數(shù) 和 的圖象，你能知道哪一個(gè)是 圖象嗎？為什么？,隨堂練習(xí),D,1.函數(shù) 的圖象在第_象限，函數(shù) 的圖象在第 象限。,2.函數(shù) 的圖像在二、四象限，則m的取值范圍是 _ . 3.對(duì)于函數(shù) ，這部分圖象在第 _象限. 4.反比例函數(shù) , 它的圖象在一、三象限，則m= _.,測(cè)一測(cè),二,四,m 2,一、三,3,一、三,當(dāng)堂檢測(cè),(A),(B),(C),(D),B,回味無(wú)窮,反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),1:形狀 反比例函數(shù)的圖象是由兩支雙曲線組成的. 因此稱反比例函數(shù)的圖象為雙曲線; 2:位置 當(dāng)k0時(shí),兩支雙曲線分別位于第一,三