1、1,材料力學(xué),第十三章 動(dòng)載荷,第十三章 動(dòng)荷載,131 基本概念 132 加速運(yùn)動(dòng)問題的動(dòng)響應(yīng) 133 沖擊荷載問題的動(dòng)響應(yīng),一、動(dòng)載荷： 載荷不隨時(shí)間變化（或變化極其平穩(wěn)緩慢）且使構(gòu)件各部件加速度保持為零（或可忽略不計(jì)），此類載荷為靜載荷。 載荷隨時(shí)間急劇變化且使構(gòu)件的速度有顯著變化（系統(tǒng)產(chǎn)生慣性力），此類載荷為動(dòng)載荷。,13-1 基本概念,二、動(dòng)響應(yīng)： 構(gòu)件在動(dòng)載荷作用下產(chǎn)生的各種響應(yīng)（如應(yīng)力、應(yīng)變、位移等），稱為動(dòng)響應(yīng)。 實(shí)驗(yàn)表明：在靜載荷下服從虎克定律的材料，只要應(yīng)力不超過比例極限 ,在動(dòng)載荷下虎克定律仍成立且E靜=E動(dòng)。,動(dòng)載荷,三、動(dòng)荷系數(shù)：,動(dòng)載荷,四、動(dòng)應(yīng)力分類：,1.簡單動(dòng)

2、應(yīng)力： 加速度可以確定，采用“動(dòng)靜法”求解。,2.沖擊載荷： 速度在極短暫的時(shí)間內(nèi)有急劇改變，此時(shí)，加 速度不能確定，要采用“能量法”求解；,3.交變應(yīng)力： 應(yīng)力隨時(shí)間作周期性變化，屬疲勞問題。,4.振動(dòng)問題： 求解方法很多。,13-2 加速運(yùn)動(dòng)問題的動(dòng)響應(yīng),方法原理：DAlemberts principle ( 動(dòng)靜法 ）,動(dòng)載荷,達(dá)朗伯原理認(rèn)為：處于不平衡狀態(tài)的物體，存在慣性力，慣性力的方向與加速度方向相反，慣性力的數(shù)值等于加速度與質(zhì)量的乘積。只要在物體上加上慣性力，就可以把動(dòng)力學(xué)問題在形式上作為靜力學(xué)問題來處理，這就是動(dòng)靜法。,例1 起重機(jī)鋼絲繩的有效橫截面面積為A , 已知, 單位 體

3、積重為 , 以加速度a上升，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度（不計(jì)繩 重）。,解：受力分析如圖:,動(dòng)應(yīng)力,一、直線運(yùn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力,動(dòng)載荷,L,動(dòng)荷系數(shù)：,強(qiáng)度條件：,動(dòng)載荷,若：,滿足,不滿足,例2 起重機(jī)鋼絲繩長60m，名義直徑28cm，有效橫截面面積A=2. 9cm2 , 單位長度重量q=25. 5N/m , =300MPa , 以a=2m/s2的加速度提起重50kN 的物體，試校核鋼絲繩的強(qiáng)度。,G(1+a/g),Nd,L q(1+a/g),動(dòng)載荷,解：受力分析如圖:,動(dòng)應(yīng)力,例3 重為G的球裝在長L的轉(zhuǎn)臂端部，以等角速度在光滑水平面上繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)， 已知許用應(yīng)力 ，求轉(zhuǎn)臂的截面面積（不計(jì)轉(zhuǎn)臂自重）。

4、,強(qiáng)度條件,動(dòng)載荷,解：受力分析如圖:,w,GG,L,O,二、轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)件的動(dòng)應(yīng)力:,小心，飛輪炸裂！,例4 設(shè)圓環(huán)的平均直徑D、厚度t ，且 tD，環(huán)的橫截面面積為A，單位體積重量為 ，圓環(huán)繞過圓心且垂直于圓環(huán)平面的軸以等角速度旋轉(zhuǎn)，如圖所示，試確定圓環(huán)的動(dòng)應(yīng)力，并建立強(qiáng)度條件。,內(nèi)力分析如圖2,動(dòng)載荷,解：慣性力分析，見圖,應(yīng)力分析,強(qiáng)度條件,動(dòng)載荷,最大線速度：,13-3 沖擊荷載問題的動(dòng)響應(yīng),方法原理：能量法 ( 機(jī)械能守恒 ）,動(dòng)載荷,在沖擊物與受沖構(gòu)件的接觸區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力狀態(tài)異常復(fù)雜，且沖擊持續(xù)時(shí)間非常短促，接觸力隨時(shí)間的變化難以準(zhǔn)確分析。工程中通常采用能量法來解決沖擊問題，即在若干假設(shè)

5、的基礎(chǔ)上，根據(jù)能量守恒定律對受沖擊構(gòu)件的應(yīng)力與變形進(jìn)行偏于安全的簡化計(jì)算。,沖擊物為剛體； 沖擊物不反彈； 不計(jì)沖擊過程中的聲、光、熱等能量損耗（能量守恒）； 沖擊過程為線彈性變形過程。(保守計(jì)算),2.動(dòng)能 T ，勢能 V ，變形能 U，沖擊前、后，能量守恒：,最大沖擊效應(yīng)：沖擊后的動(dòng)能為零，T2=0,一個(gè)沖擊力的變形能為U2=(1/2)Pdd,1.假設(shè)：,動(dòng)載荷,3.動(dòng)荷系數(shù)為Kd：,動(dòng)載荷,沖擊前后能量守恒，且,一、軸向自由落體沖擊問題,沖擊前：,沖擊后：,j:沖擊物落點(diǎn)的靜位移。,動(dòng)載荷,動(dòng)載荷,討論：,(2)突加荷載,二、不計(jì)重力的軸向沖擊：,沖擊前：,沖擊后：,沖擊前后能量守恒，且

6、,動(dòng)載荷,動(dòng)荷系數(shù),三、沖擊響應(yīng)計(jì)算,動(dòng)荷系數(shù),求動(dòng)應(yīng)力,解：求靜變形,等于靜響應(yīng)與動(dòng)荷系數(shù)之積.,例5 直徑0.3m的木樁受自由落錘沖擊，落錘重5kN, 求：樁的最大動(dòng)應(yīng)力。E=10GPa,靜應(yīng)力：,動(dòng)應(yīng)力：,動(dòng)載荷,19,動(dòng)載荷,例6 在水平平面內(nèi)的桿AC，繞通過A點(diǎn)的垂直軸以勻角速 轉(zhuǎn)動(dòng)，圖示是它的俯視圖。桿的C端有一重為W的集中質(zhì)量。如因發(fā)生故障在B點(diǎn)卡住而突然停止轉(zhuǎn)動(dòng)，試求桿AC內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。設(shè)桿AC的質(zhì)量可以不計(jì)。,解： 求沖擊系統(tǒng)的動(dòng)荷系數(shù),20,動(dòng)載荷, 計(jì)算最大靜應(yīng)力, 計(jì)算最大沖擊應(yīng)力, 計(jì)算沖擊點(diǎn)在靜載下的變形位移,動(dòng)載荷,四、 梁的沖擊問題,1.假設(shè)：沖擊物為剛體；

7、 不計(jì)被沖擊物的重力勢能和動(dòng)能； 沖擊物不反彈； 不計(jì)聲、光、熱等能量損耗（能 量守恒）。,動(dòng)載荷,沖擊前、后，能量守恒，所以：,動(dòng)載荷,五、動(dòng)響應(yīng)計(jì)算：,解：求C點(diǎn)靜撓度,動(dòng)響應(yīng)計(jì)算等于靜響應(yīng)計(jì)算與動(dòng)荷系數(shù)之積.,例7 結(jié)構(gòu)如圖，AB=DE=L，A、C 分別為 AB 和 DE 的中點(diǎn)，求梁在重物 mg 的沖擊下，C 面的動(dòng)應(yīng)力。,動(dòng)載荷,動(dòng)荷系數(shù),求C面的動(dòng)應(yīng)力,25,動(dòng)載荷,例8 直角拐桿，已知材料的剪切彈性模量G=80103MPa，彈性模量E=200103MPa，BC段的長l1=300mm，AB段的長l=800mm，桿橫截面直徑d=60mm。重物W=100N，下落高度h=50 mm。試求

8、桿的最大動(dòng)正應(yīng)力和最大動(dòng)切應(yīng)力。,26,動(dòng)載荷,解： 求沖擊點(diǎn)C處的靜位移用能量法可求得沖擊點(diǎn)C處的靜位移,= 2.1110-4m, 計(jì)算動(dòng)荷系數(shù),27,動(dòng)載荷,= 3.77MPa, 計(jì)算靜載時(shí)的最大應(yīng)力,= 0.7MPa, 計(jì)算最大動(dòng)應(yīng)力,MPa,MPa,28,動(dòng)載荷,1. 直徑d=30cm，長度L=1m的圓木樁，下端固定，材料E=10GPa。重為Q=5KN的重錘從離木樁頂為h=1m的高度自由落下,木樁頂放置直徑 ,厚度 的橡皮墊，橡皮E=8MPa,求動(dòng)荷系數(shù)。如果無橡皮墊，動(dòng)荷系數(shù)又是多少。,解：,無橡皮墊,課堂練習(xí),29,動(dòng)載荷,13-21 如圖所示折桿，A端固定，B端支承于軸承中，今有

9、重物W自高度h=l以初速度v下落至D點(diǎn)，E、G為已知。求梁受沖擊時(shí)最大的相當(dāng)應(yīng)力（按第三強(qiáng)度理論考慮）。,30,動(dòng)載荷,13-24 10號(hào)工字梁的C端固定，A端鉸于空心鋼管AB上。鋼管的內(nèi)徑和外徑分別為30mm和40mm，B端亦為鉸支。梁及鋼管同為A3鋼。當(dāng)重為300N的重物落于梁的A端時(shí)，試校核桿AB的穩(wěn)定性。規(guī)定穩(wěn)定安全系數(shù)nst=2.5。,31,第十三章 練習(xí)題,一、軸上裝一鋼制圓盤，盤上有一圓孔。若軸與 圓盤以勻角速度 旋轉(zhuǎn)。試求軸內(nèi)的最大正 應(yīng)力。 解：圓盤結(jié)構(gòu)上的不對稱性是引起軸內(nèi)彎曲正應(yīng) 力的原因。引起軸彎曲的慣性力：,動(dòng)載荷,32,二、桿AB下端固定，在C點(diǎn)受到以勻速 沿 水平運(yùn)動(dòng)的重物Q沖擊。設(shè)AB桿的E、I及W均為已 知。試求桿內(nèi)的最大沖擊應(yīng)力。 解：水平?jīng)_擊無勢