1、,12.3 角的平分線的性質(zhì)(一),1,2,3,4,5,核心目標,掌握角平分線的尺規(guī)作圖，理解角平分線的性質(zhì),2角的平分線上的點到角的兩邊的距離_,課前預(yù)習,1依據(jù)下列AOB的平分線的作法，在圖中作AOB的平分線 (1)以O(shè)為圓心，適當長為半徑畫弧，交OA于點M，交OB于點N； (2)分別以M，N為圓心，以大于_半徑畫弧，兩弧在AOB的內(nèi)部相交于點C； (3)畫射線OC.射線OC即為所求,相等,課堂導(dǎo)學,知識點：角的平分線的性質(zhì),【例題】如下圖，在ABC中，AD平分BAC，點D是BC的中點，DEAB于點E，DFAC于點F. 求證：BC.,【解析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DEDF，又有BDCD

2、，可證RtBDERtCDF(HL)，即可得證BC.,課堂導(dǎo)學,【答案】證明：AD平分BAC，DEAB，DFAC，DEDF，BEDCFD90， D是BC的中點，BDCD. 在RtBDE和RtCDF中 RtBDERtCDF(HL)， BC.,【點拔】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和直角三角形全等的判定，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求得DEDF，是關(guān)鍵的一步,課堂導(dǎo)學,1如下圖，OP是AOB的平分線，PDOA于D，PEOB于E，PE5cm，則PD_cm.,5,課堂導(dǎo)學,2如上圖，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，且DE3cm，BC8cm，則BD_cm.,5,課堂導(dǎo)學,3如上圖，在ABC中，C90，

3、AD平分BAC，BC5，BD3，則點D到AB的距離為_,2,課堂導(dǎo)學,4已知：在RtABC中，C90. (1)請在線段BC上作一點D，使點D到邊AC、 AB的距離相等(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡) (2)在(1)的條件下，若AB10，CD3，求ABD的面積,D,課后鞏固,5如下圖，OP平分MON，PAON于點A，點Q是射線OM上一個動點，若PA3，則PQ的最小值為() 1 B. 2 C. 3 D4,C,課后鞏固,6如上圖，在四邊形ABCD中，A90，AD3，BC5，對角線BD平分ABC，則BCD的面積為() A7.5 B8 C15 D無法確定,A,課后鞏固,7如下圖，RtABC中，

4、C90，AD平分BAC，交BC于點D，AB10，SABD15，則CD的長為() A3 B4 C5 D6,A,8如上圖，ABC中，C90，ACBC，AD平分CAB交BC于點D，DEAB，垂足為E，且AB6cm，則DEB的周長為() A4cm B6cm C8cm D10cm,課后鞏固,B,課后鞏固,9如下圖，BC， (1)尺規(guī)作圖：作出外角DAC的角平分線AE； (2)求證：AEBC.,BC，DACBC2B，AE平分DAC，DAC2DAE，DAEB，AEBC,課后鞏固,10如下圖，在ABC中，AD為BAC的平分線，DEAB于E，DFAC于F， (1)求證：AEAF；,AD平分BAC，DEAB，DF

5、AC， DEDF，在RtADE和RtADF中， ， RtADERtADF， AEAF.,課后鞏固,(2)若ABC面積是36cm2，AB10cm， AC8cm，求DE的長,SABCSABDSACD ABDEACDF 10DE 8DE36，DE4.,課后鞏固,11已知：如圖，AC平分BAD，CEAB于E，CFAD于F，且BCDC. (1)求證：BEDF；,AC平分BAD，CEAB，CFAD， CECF，在RtCBE和RtCDF中， ， RtCBERtCDF. BEDF.,課后鞏固,(2)若DF1，AD3，求AB的長,在RtACE和RtACF中， RtACERtACF，AEAF314，由(1)得RtCBERtCDF， BEDF1，ABAEEB5.,能力培優(yōu),12已知：如下圖，BC90，M是BC的中點，DM平分ADC. (1)求證：AM平分BAD；,作MEAD于E，DM平分ADC， 又MCCD，EMCM， M是BC的中點，CMBM，EMBM， 在RtAEM和RtABM中， ， RtAEMRtABM， EAMBAM，AM平分BAD.,能力培優(yōu),(2)猜想DM與AM有怎樣的位置關(guān)系？并證明你的猜想；,DMAM，理由：在RtDCM和RtDEM中， ，RtDCMRtDEM， DMCDME CME，由(1)得 RtAEMRtABM