1、你知道嗎?,史料：古埃及人畫(huà)直角.,據(jù)說(shuō)，古埃及人曾用下面的方法畫(huà)直角：他們用13個(gè)等距的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住繩子的第1個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第4個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處.,(5),(2),(3),(4),(6),(7),(8),(9),(10),(11),(13),(12),(1),你知道這是什么道理嗎？,直角三角形的判定,1、經(jīng)歷探索勾股定理逆定理的過(guò)程。 2、掌握勾股定理的逆定理，會(huì)用其解決相關(guān)問(wèn)題。,學(xué)習(xí)目標(biāo),直角三角形有哪些性質(zhì)？,(1)有一個(gè)角是直角；,(2)兩個(gè)銳角的和為90(互余 )；,(3)兩直

2、角邊的平方和等于斜邊的平方 .,溫故知新,角,邊,思考：能否從邊的角度判斷一個(gè)三角形為直角三角形呢？,試畫(huà)出三邊長(zhǎng)度分別為如下數(shù)據(jù)的三角形，看看它們是些什么形狀的三角形？（按角分類(lèi)）,（3）6，7，10,銳角三角形,（1）5，6，7,鈍角三角形,（2）3，4，5,直角三角形,請(qǐng)比較上述三角形的兩條較短邊與最長(zhǎng)邊之間的關(guān)系.,（4）5，12，13,直角三角形,動(dòng)手做一做,一個(gè)三角形的兩條較短的邊的平方和等于 最長(zhǎng)邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。,已知:在ABC中，AB=c BC=a CA=b 且a2+b2=c2；,求證: ABC是直角三角形.,證明:畫(huà)一個(gè)ABC,使 C=900,BC=a,

3、 CA=b, C=900, AB2= a2+b2, a2+b2=c2, AB 2=c2, AB =c, 邊長(zhǎng)取正值, ABC ABC（SSS）, C= C(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）, C= 900,在 ABC和 ABC中, ABC是直角三角形（直角三角形的定義）,勾股定理的逆定理：,如果三角形的三邊長(zhǎng) a，b，c滿(mǎn)足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形,且c邊所對(duì)角是直角。,幾何語(yǔ)言：在ABC中， a2+b2=c2 ABC為直角三角形， C=90。,設(shè)三角形三邊長(zhǎng)滿(mǎn)足a=6，b=8，c=10 ，判斷這個(gè)三角形是否是直角三角形，如果是，哪一條邊對(duì)的角是直角。,解：最長(zhǎng)邊是10， 62+82

4、=100 102=100 62+82=102,這個(gè)三角形是直角三角形，且c邊所對(duì)的角是直角。,精講釋疑,判斷由a、b、c組成的三角形是不是直角三角形，如果是，哪一條邊對(duì)的角是直角：,（1）a=6，b=7，c=8 （2）a=2，b=2.5，c=1.5 （3）a= ，b=2，c=,小試牛刀,(4) a=1， b=2 ，c=,(5) a:b: c=13:12:5,判斷由線(xiàn)段n2-1，n2+1，2n（n為大于1的正整數(shù)）組成的三角形是不是直角三角形。,合作探究,解：n2+12n 最長(zhǎng)邊為n2+1 (n2-1)2+(2n)2=n4-2n2+1+4n2 =n4+2n2+1 =(n2+1)2 以n2-1，2

5、n，n2+1（n為大于1的正整數(shù)）為邊的三角形是直角三角形。且n2 + 1所對(duì)的角為直角。,勾股小常識(shí)：,我們把能夠成為直角三角形的三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)（即三條邊滿(mǎn)足a+b =c的正整數(shù)），稱(chēng)為勾股數(shù)。如：3、4、5; 5、12、13；7、24、25； n2-1、n2+1、2n（n為大于1的正整數(shù)）等都是勾股數(shù)。,“古埃及人畫(huà)直角”的理論根據(jù).,原來(lái)如此,練習(xí),1、已知 ，則以x,y,z為三邊的三角形為 三角形。 2、若三角形的三邊a,b,c滿(mǎn)足等式(a+b)2-c2=2ab,則此三角形是 。,一個(gè)零件的形狀如下圖所示，已知A=90，按規(guī)定這個(gè)零件中DBC都應(yīng)該為直角。工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如右圖所示，這個(gè)零件符合要求嗎？,練習(xí),此時(shí)四邊形ABCD 的面積是多少?,解：,在RtABC中，AC=3cm，A