1、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述,物聯(lián)網(wǎng)工程1601 xxxxx,振 動(dòng) (vibration):,振動(dòng)是自然界中普遍存在的運(yùn)動(dòng)現(xiàn)象。實(shí)際上，人類就生活在振動(dòng)的世界里 地面上的車輛、空氣中的飛行器、海洋中的船舶等都在不斷的振動(dòng)著。房屋建筑、橋梁水壩等在受到激勵(lì)后 也會(huì)發(fā)生振動(dòng)。就連茫茫的宇宙中，也到處存在著各種形式的振動(dòng)，如風(fēng)、雨、雷、電等隨時(shí)間不斷變化。就人類的身體來(lái)說(shuō)，心臟的跳動(dòng)、肺葉的擺動(dòng)、血液的循環(huán)、為長(zhǎng)的蠕動(dòng)、腦電的波動(dòng)、肌肉的搐動(dòng)、耳膜的振動(dòng)和聲帶的震動(dòng)等。就連組成人類自身的原子也都在振動(dòng)著。 廣義地講：振動(dòng)指任何一個(gè)物理量在某一定值附近作周期性的往復(fù)變化 狹義地講：振動(dòng)指物體在其平衡位置附近的往復(fù)

2、運(yùn)動(dòng) 振動(dòng)依機(jī)理不同區(qū)分為機(jī)械振動(dòng)、電磁振動(dòng)，但描述和研究方法相同。簡(jiǎn)諧振動(dòng)是最簡(jiǎn)單、最基本的振動(dòng)，任何復(fù)雜的振動(dòng)都可以認(rèn)為是由許多簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。因此研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)是進(jìn)一步研究復(fù)雜振動(dòng)的基礎(chǔ)。接下來(lái)我們就一起來(lái)看一看簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述。 如果做機(jī)械振動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，其位移與時(shí)間的關(guān)系遵從正弦（或余弦）函數(shù)規(guī)律，這樣的振動(dòng)叫做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，又名簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,2, 以彈簧振子為例,將物體視為質(zhì)點(diǎn)，建立坐標(biāo)系，o點(diǎn)選在彈簧平衡位置處。水平向右為x軸正方向。,物體受到的合外力：,根據(jù)牛頓第二定律，有：,令,有：,解微分方程,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的描述,簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程,注意：除彈簧振子外，單擺、復(fù)擺做小角度（一般=5）擺動(dòng)等都可以視

3、為簡(jiǎn)諧振動(dòng),為積分常數(shù),3,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度、加速度,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的位移：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度：,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度：,加速度與位移成正比而反向,4,5,如何通過(guò)振動(dòng)曲線判斷v正負(fù)、值？,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的 x-t,v-t,a-t曲線,5,描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)三個(gè)特征量,相位：相位是描述振動(dòng)狀態(tài)的物理量 與狀態(tài)參量 x,v 有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系 每一時(shí)刻運(yùn)動(dòng)狀態(tài)（x,v）是唯一的,圓頻率（角頻率）：在2秒內(nèi)物體所作的完全振動(dòng)的次數(shù)（rads-1）,6,描述簡(jiǎn)諧振動(dòng)的物理量,7,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量,我們以彈簧振子為例來(lái)討論簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的能量問(wèn)題。 設(shè)振動(dòng)物體在任一時(shí)刻t 的位移為x ，速度為v ，于是它所具有的動(dòng)能EK 和勢(shì)能EP 分別

4、為,8,彈簧振子振動(dòng)過(guò)程中各物理量大小、方向變化情況,彈簧振子的運(yùn)動(dòng)過(guò)程是完全對(duì)稱的。,B、O、A為三個(gè)特殊狀態(tài) O為平衡位置，即速度具有最大值vmax，而加速度a0 A為負(fù)的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0 B為正的最大位移處，具有加速度最大值amax，而速度v0,其運(yùn)動(dòng)為變加速運(yùn)動(dòng)與變減速運(yùn)動(dòng)的交替過(guò)程，在此過(guò)程中，機(jī)械能守恒，動(dòng)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化加速度a與速度v的變化不一致,小結(jié)：,重力G與彈力N平衡；F回F彈kx，可看出回復(fù)力方向始終與位移方向相反,9,例1 由振動(dòng)曲線決定初相,為四象限角,(2) 與標(biāo)準(zhǔn)余弦函數(shù)比較,10,簡(jiǎn)諧振動(dòng)的旋轉(zhuǎn)矢量表示,簡(jiǎn)諧振動(dòng)除了用三

5、角函數(shù)式及振動(dòng)曲線描述外還可以用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量來(lái)表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，直觀地表明簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的三個(gè)特征量的物理意義。,矢量旋轉(zhuǎn)的角速度對(duì)應(yīng)圓頻率。,則：矢量在x軸的投影對(duì)應(yīng)位移x,為簡(jiǎn)諧振動(dòng)。,11,利用旋轉(zhuǎn)矢量法作 x-t 圖:,12,由x、v 的符號(hào)確定 所在的象限：,13,答：,利用旋轉(zhuǎn)矢量法確定簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初位相:,(1)由x的值得兩根矢量,(2)根據(jù)速度的正負(fù)取其一,14,旋轉(zhuǎn)矢量與諧振動(dòng)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,x =Acos(t+ 0),v =- Asin(t+ 0),a =- 2Acos(t+ 0),15,文字?jǐn)⑹稣f(shuō)t時(shí)刻彈簧振子質(zhì)點(diǎn) 在正的端點(diǎn)旋矢與軸夾角為零,質(zhì)點(diǎn)經(jīng)二分之一振幅處向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),意味,意味,16,質(zhì)點(diǎn)過(guò)平衡位置向負(fù)方向運(yùn)動(dòng),同樣, 0,注意到：,17,向正方向運(yùn)動(dòng),或,或,18,例2一質(zhì)點(diǎn)沿x軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，振幅A=0.12m，周期T=2s，當(dāng)t=0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)對(duì)平衡位置的位移x0=0.06m，此時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)向x軸正向運(yùn)動(dòng)。求（1）此簡(jiǎn)諧振動(dòng)的表達(dá)式；（2）從初始時(shí)刻開(kāi)始