高等數(shù)學(xué)II (微積分 龔德恩 范培華) 2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大.ppt_第1頁(yè)
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第二章 極限與連續(xù),2.1 數(shù)列極限,2.2 函數(shù)極限 極限的基本性質(zhì),2.3 無(wú)窮大與無(wú)窮小,2.4 極限的運(yùn)算法則與復(fù)合函數(shù)的極限,2.5 極限存在定理與兩個(gè)重要的極限,2.6 函數(shù)連續(xù)性,一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義,二、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,2.3 無(wú)窮小與無(wú)窮大,三、無(wú)窮小的性質(zhì),四、無(wú)窮小與無(wú)窮大的階的比較,一、無(wú)窮小與無(wú)窮大的定義,無(wú)窮小的定義：,無(wú)窮小的定義：,證:,課本P42,無(wú)窮大的定義：,無(wú)窮大的定義：,二、無(wú)窮小與無(wú)窮大的關(guān)系,據(jù)此定理 , 關(guān)于無(wú)窮大的問(wèn)題都可轉(zhuǎn)化為無(wú)窮小來(lái)討論.,定理 在自變量的同一變化過(guò)程中,無(wú)窮大的倒數(shù)為無(wú)窮小，無(wú)窮?。ú蝗×阒担┑牡箶?shù)為無(wú)窮大。,課本P46,三、無(wú)窮小的性質(zhì),性質(zhì)1 有限個(gè)無(wú)窮小的和（差）仍為無(wú)窮小.,性質(zhì)2 有限個(gè)有界函數(shù)與無(wú)窮小的積為無(wú)窮小. 推論1 常數(shù)與無(wú)窮小的乘積仍為無(wú)窮小,性質(zhì)3 有限個(gè)無(wú)窮小的積仍為無(wú)窮小. 推論2 無(wú)窮小的正整數(shù)次冪仍為無(wú)窮小.,無(wú)窮大是否有相似的性質(zhì)？,No！,解,解,都是無(wú)窮小,引例 .,但,顯然兩個(gè)無(wú)窮小的商的極限會(huì)出現(xiàn)不同的情況，原因在哪兒？,四、無(wú)窮小與無(wú)窮大階的比較,已經(jīng)知道，兩個(gè)無(wú)窮小的和、差、積都是

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