1、第1課時利用二元一次方程組解決實際問題,83實際問題與二元一次方程組,教學(xué)目標(biāo),能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實際問,教學(xué)重難點,1、能根據(jù)具體問題的數(shù)量關(guān)系，會列二元一次方程組解決和差倍分、幾何圖形、增長率、盈虧、行程等實際問題 2、正確找出問題中的等量關(guān)系。,教學(xué)過程,一、情境導(dǎo)入 古算題：“我問開店李三公，眾客都來到店中，一房七客多七客，一房九客一房空問有幾客幾房中？”題目大意：一些客人到李三公的店中住宿，若每間房住7人，就會有7人沒地方??；若每間房住9人，就會空一間房問有多少間房？多少客人？你能解答這個問題嗎？,二、合作探究,探

2、究點一：利用二元一次方程組解決實際問題 【類型一】 和差倍分問題 某船的載重量為300噸，容積為1200立方米，現(xiàn)有甲、乙兩種貨物要運(yùn)，其中甲種貨物每噸體積為6立方米，乙種貨物每噸體積為2立方米，要充分利用這艘船的載重和容積，甲、乙兩種貨物應(yīng)各裝多少噸？ 解析：已知量：(1)甲種貨物每噸體積為6立方米；(2)乙種貨物每噸體積為2立方米；(3)船的載重量為300噸；(4)船的容積為1200立方米 未知量：甲、乙兩種貨物應(yīng)裝的質(zhì)量各為多少噸若以x、y表示它們的噸數(shù)，則甲種貨物的體積為6x立方米，乙種貨物的體積為2y立方米 相等關(guān)系：“充分利用這艘船的載重量和容積”的意思是“貨物的總質(zhì)量等于船的載重

3、量”且“貨物的體積等于船的容積”即 甲種貨物質(zhì)量,x),)乙種貨物質(zhì)量,y),)船的總載重量,300) 甲種貨物體積,6x),)乙種貨物體積,2y),)船的總?cè)莘e,1200) 解：設(shè)甲種貨物裝x噸，乙種貨物裝y噸由題意，得解得 答：甲、乙兩種貨物各裝150噸 方法總結(jié)：列方程組解應(yīng)用題一般都要經(jīng)歷“審、設(shè)、找、列、解、答”這六個步驟，其關(guān)鍵在于審清題意，找相等關(guān)系設(shè)未知數(shù)時，一般是求什么，設(shè)什么，并且所列方程的個數(shù)與未知數(shù)的個數(shù)相等,【類型二】 變化率問題,為了解決民工子女入學(xué)難的問題，我市建立了一套進(jìn)城民工子女就學(xué)的保障機(jī)制，其中一項就是免交“借讀費(fèi)”據(jù)統(tǒng)計，去年秋季有5000名民工子女進(jìn)入

4、主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)，預(yù)測今年秋季進(jìn)入主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女將比去年有所增加，其中小學(xué)增加20%，中學(xué)增加30%，這樣今年秋季將新增1160名民工子女在主城區(qū)中小學(xué)學(xué)習(xí) (1)如果按小學(xué)每年收“借讀費(fèi)”500元、中學(xué)每年收“借讀費(fèi)”1000元計算，求今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收多少“借讀費(fèi)”； (2)如果小學(xué)每40名學(xué)生配備2名教師，中學(xué)每40名學(xué)生配備3名教師，按今年秋季入學(xué)后，民工子女在主城區(qū)中小學(xué)就讀的學(xué)生人數(shù)計算，一共需配備多少名中小學(xué)教師？ 解析：解決此題的關(guān)鍵是求出今年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各有民工子女多少人欲求解這個問題，先要求出去年秋季入學(xué)的學(xué)生中，小學(xué)和初中各

5、有民工子女多少人 解：(1)設(shè)去年秋季在主城區(qū)小學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有x人，在主城區(qū)中學(xué)學(xué)習(xí)的民工子女有y人則解得20%x680，30%y480，5006801000480820000(元)82(萬元) 答：今年秋季新增的1160名中小學(xué)生共免收82萬元“借讀費(fèi)”； (2)今年秋季入學(xué)后，在小學(xué)就讀的民工子女有3400(120%)4080(人)，在中學(xué)就讀的民工子女有1600(130%)2080(人)，需要配備的中小學(xué)教師(408040)2(208040)3360(名) 答：一共需配備360名中小學(xué)教師 方法總結(jié)：在解決增長相關(guān)的問題中，應(yīng)注意原來的量與增加后的量之間的換算關(guān)系：增長率(增長后的量

6、原量)原量,【類型三】 行程問題,A、B兩碼頭相距140km，一艘輪船在其間航行，順?biāo)叫杏昧?h，逆水航行用了10h，求這艘輪船在靜水中的速度和水流速度 解析：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h，列表如下： 路程速度時間順流140km(xy)km/h7h逆流140km(xy)km/h10h解：設(shè)這艘輪船在靜水中的速度為xkm/h，水流速度為ykm/h.由題意，得解得 答：這艘輪船在靜水中的速度為17km/h，水流速度為3km/h. 方法總結(jié)：本題關(guān)鍵是找到各速度之間的關(guān)系，順?biāo)凫o速水速，逆速靜速水速；再結(jié)合公式“路程速度時間”列方程組,探究點二：利用二元一次方程組解決幾何問題,小敏做拼圖游戲時發(fā)現(xiàn)：8個一樣大小的小長方形恰好可以拼成一個大的長方形，如圖所示小穎看見了，也來試一試，結(jié)果拼成了如圖所示的正方形，不過中間留下一個邊長恰好為2cm的小正方形空白，你能算出每個小長方形的長和寬各是多少嗎？ 解析：在圖中大長方形的長有兩種表現(xiàn)形式，一種是5個小長方形的寬的和，另一種是3個小長方形的長的和；在圖中，大正方形的邊長也有兩種表現(xiàn)形式，一種是1個小長方形的長和2個小長方形的寬的和，另一種從中間看為2個小長方形的長與小正方形的邊長的和，由此可設(shè)未知數(shù)列出方程組求解 解：設(shè)小長方形的長為xcm，寬為ycm.由題意，得解得 答：每個小長方形的長為1