1、11.2 三角形全等的判定(二),三邊對應相等的兩個三角形全等，簡寫為“邊邊邊”或“SSS”,在ABC和DEF中，,ABCDEF,(SSS),上一節(jié)我們探究了兩個三角形全等的判定方法:,知識回顧,除了SSS外,還有其他情況嗎？今天我們繼續(xù)探索三角形全等的條件.,思考,(2) 三條邊,(1) 三個角,(3) 兩邊一角,(4) 兩角一邊,當兩個三角形滿足六個條件中的三個時，有四種情況:,SSS,不能!,?,繼續(xù)探討三角形全等的條件：,兩邊一角,思考：已知一個三角形的兩條邊和一個角，那么這兩條邊 與這一個角的位置上有幾種可能性呢？,圖一,圖二,在圖一中， A,是AB和AC的夾角，,符合圖一的條件，,

2、可稱,符合圖二的條件， 我們通常說成“兩邊和其中一邊的對角”,它為“兩邊夾角”。,一起畫！已知ABC，畫一個A B C ，使A B =A B ,A C =A C , A =A。,結(jié)論:兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等,探索,？,思考： A B C 與 ABC 全等嗎？如何驗正？,畫法: 1.畫 DA E= A；,2.在射線A D上截取A B =AB,在射線A E上截取A C =AC;,3. 連接B C.,A,C,B,A,E,D,C,B,思考： 這兩個三角形全等是滿足哪三個條件？,如何用符號語言來表達呢?,證明:在ABC與A B C 中,AB=A B A=A AC=A C,ABCABC（SAS

3、）,？,兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等。 （簡寫成“邊角邊”或“SAS”）,兩邊及其中一邊的對角對應相等的兩個三角形全等嗎?,探索,A,B,C,如圖,AB、AC的長確定, B的大小也固定.,ABC的形狀與大小是唯一確定的嗎?,D,顯然： ABC與ABD不全等,結(jié)論:兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等,SSA不存在,兩邊及一角對應相等的兩個三角形全等嗎？,兩邊及夾角對應相等的兩個三角形全等（SAS)；,兩邊及其中一邊的的對角對應相等的兩個三角形不一定全等, 現(xiàn)在你知道哪些三角形全等的判定方法？,SSS,SAS,例1. 如圖，AC=BD，CAB= DBA，你能判斷BC=

4、AD嗎？說明理由。,分析:已知一邊一角,觀察圖,還有什么條件?,證明:在ABC與BAD中,AC=BD CAB=DBA AB=BA,ABCBAD（SAS）,(已知),(已知),(公共邊),BC=AD (全等三角形的對應邊相等）,例2、如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA.連接BC并延長到E，使CE=CB.連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離.為什么？,A,B,C,D,E,證明：,在ABC和DEC中,CA=CD ACB=DCE CB=CE,ABCDEC（SAS）,AB=DE,因為全等三角形的對應角相等，對應邊相

5、等，所以，證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明兩個三角形全等來解決。,歸納,例3.如圖,已知AB=DE,AC=DF,要說明ABCDEF， 還需增加一個什么條件？,想一想：,1.在下列圖中找出全等三角形，并把它們用 符號寫出來.,練習一,C,2.在下列推理中填寫需要補充的條件，使結(jié)論成立： (1)如圖,在AOB和DOC中,AO=DO(已知) _=_( ) BO=CO(已知) AOBDOC（ ）, AOB, DOC,對頂角相等,SAS,(2).如圖，在AEC和ADB中，已知AE=AD，AC=AB，請說明AEC ADB的理由。,_=_(已知) A= A( 公共角) _=_(已知) AECADB（ ）,AE,AD,AC,AB,SAS,解：在AEC和ADB中,1.若AB=AC，則添加什么條件可得ABD ACD?,ABD ACD,AB=AC,BAD= CAD,S,A,S,練習二,AD=AD,BD=CD,S,2.如圖，要證ACB ADB ，至少選用哪些條件可,A,B,C,D,ACB ADB,S,A,S,證得ACB ADB,AB=AB,CAB= DAB,AC=AD,S,BC=BD,3.如圖:己知ADBC,AE=CF,AD=BC,E、都在直線上，試說明。,練習三,說一