1、心理與教育統(tǒng)計學(xué),第2章 統(tǒng)計圖表,2.1 數(shù)據(jù)的初步整理 2.2 次數(shù)分布表 2.3 次數(shù)分布圖 2.4 計算機(jī)繪制統(tǒng)計圖表,2.1 數(shù)據(jù)的初步整理,心理和教育研究中收集的各種原始資料雜亂無章，只有經(jīng)過整理分析才能從中提取出有用的信息。,6, 4, 1, 12, 7, 5 3, 6, 5, 8, 11, 5 2, 9, 7, 9, 4, 10 8, 6, 6, 7, 5, 7,樣本一,樣本二,6, 9, 2, 12, 8, 4 3, 11, 1, 10, 9, 3 4, 5, 4, 7, 3, 9 5, 8, 10, 2, 9, 3,樣本一,樣本二,2.1.1 審核,審核是對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行初步

2、審查與核實 不符合要求的數(shù)據(jù)主要有三種：缺失、可疑、失誤。,缺失：指數(shù)據(jù)不全或缺項未填；例如一份資料中未回答的問題占10以上，或者缺少關(guān)鍵性資料。 可疑：指難以辨認(rèn)或懷疑其真實性的數(shù)據(jù)；例如，有的被試填答的問卷全部選同一個選項（如全選A或全選B）；有的被試填答的結(jié)果可以看到是一種規(guī)則的排列方式（如A B C D E D B C A B C D E）。 失誤：指存在明確差錯的數(shù)據(jù)或答案。,在剔除不合格問卷的過程中，注意不能把一些不符合自己主觀假設(shè)的數(shù)據(jù)隨意去掉。因此這項工作一定要非常慎重。對于個別極端數(shù)據(jù)是否該剔除，應(yīng)遵循三個標(biāo)準(zhǔn)差法則。,2.1.2 數(shù)據(jù)排序,數(shù)據(jù)排序，就是按照某種標(biāo)準(zhǔn)，對收集

3、到的雜亂無章的數(shù)據(jù)進(jìn)行排列。 年齡、性別等 數(shù)值大小升序或降序排列 數(shù)據(jù)排序是整理數(shù)據(jù)最簡單的方法,2.1.3 統(tǒng)計分組,統(tǒng)計分組，根據(jù)被研究對象的特征，將所得數(shù)據(jù)劃分到各個組別中去。 分組要以被試對象的本質(zhì)特征為基礎(chǔ)。 分類標(biāo)志要明確，要能包括所有數(shù)據(jù) 性質(zhì)類別：按事物的不同性質(zhì)進(jìn)行分類。 數(shù)量類別：按數(shù)值大小進(jìn)行分類，并排序。,2.1.4 統(tǒng)計表,統(tǒng)計表是用來表達(dá)研究變量與被說明的事物之間數(shù)量關(guān)系的表格。它可以將大量數(shù)據(jù)的分類結(jié)果清晰、概括、一目了然地表達(dá)出來，便于分析、比較和計算。,表2-1 北京市四街道智力落后患者分布,頂線,表線,表號,標(biāo)題,表注,資料來源：見心理學(xué)報1979年第1期

4、103頁，選部分引用,底線,數(shù)字,統(tǒng)計表的種類,簡單表：只按研究現(xiàn)象（或變量）的名稱、地點、時序等列出數(shù)據(jù)的統(tǒng)計表。 分組表：只按一個標(biāo)志分組的統(tǒng)計表稱為分組表。 復(fù)合表：按兩個或兩個以上標(biāo)志分組的統(tǒng)計表稱為復(fù)合表。,簡單表,表2-2 各校學(xué)生數(shù)一覽表,分組表,表2-3 上海市區(qū)男幼兒20米跑步用時,資料來源：引自華東師范大學(xué)學(xué)報，1985年第2期第30頁,復(fù)合表,表2-4 不同年級男生和女生的學(xué)習(xí)成績,2.1.5 統(tǒng)計圖,統(tǒng)計圖是整理和呈現(xiàn)數(shù)據(jù)的另一種方法，它把研究變量與被說明事物之間的數(shù)量關(guān)系用圖形表現(xiàn)，直觀、形象地表達(dá)出事物的全貌及其數(shù)據(jù)的分布特征，使人一目了然，便于理解和記憶，印象深刻

5、。,圖2-1 某年級數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計,圖題,圖號,圖目,圖尺,圖形,統(tǒng)計圖的種類,條形圖：直條圖，表示離散型數(shù)據(jù)資料，以條形的長短表示數(shù)量大小。 圓形圖：餅圖，描述間斷性資料，顯示各部分在整體中所占的比重大小，以及各部分之間的比較。,圖2-2 簡單條形圖,圖2-3 分組條形圖,圖2-4 分段條形圖,圓形圖,圖2-5 某年級數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計,繪制圓形圖的步驟,求出各組成部分所占的百分比 求出各部分的角度 以順時針方向畫出扇形 標(biāo)出不同顏色及百分比,圖2-6 某年級數(shù)學(xué)考試成績統(tǒng)計,線形圖：描述連續(xù)性資料，表示兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，某種現(xiàn)象在時間上的發(fā)展趨勢，或一種現(xiàn)象隨另一種現(xiàn)象變化。 散點圖

6、：也稱點圖、散布圖，用圓點的多少或疏密表示統(tǒng)計資料數(shù)量大小以及變化趨勢。,例如：對有意義的詞匯，小學(xué)一年級至初中三年級學(xué)生視覺、聽覺記憶再現(xiàn)率的情況。,圖2-7 有意義的材料再現(xiàn)率比較線形圖,圖2-8 0-60個月嬰兒身高,圖2-9 0-60個月嬰兒體重,表2-5 31人的視聽反應(yīng)時（單位：毫秒）,圖2-10 31人的視、聽反應(yīng)時散點圖,莖葉圖與箱圖,例2-2 下面是100名學(xué)生在某項測驗中的成績分?jǐn)?shù) 76.0 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.5 92.5 77.0 88.0 81.0 76.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72

7、.0 98.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 86.0 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86.0 84.5 68.5 71.0 68.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 79.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73

8、.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.5,Frequency Stem & Leaf .00 6 . 1.00 6 . 2 1.00 6 . 5 2.00 6 . 67 4.00 6 . 8889 6.00 7 . 001111 7.00 7 . 2223333 9.00 7 . 444455555 9.00 7 . 666667777 12.00 7 . 888889999999 13.00 8 . 0000000011111 1

9、1.00 8 . 22222333333 6.00 8 . 444455 6.00 8 . 666777 4.00 8 . 8899 3.00 9 . 001 2.00 9 . 23 1.00 9 . 4 1.00 9 . 6 2.00 Extremes (=98) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s),莖葉圖,次數(shù),十位數(shù),個位數(shù),莖寬,每葉的樣本數(shù),圖2-11 100名學(xué)生成績莖葉圖,身高 Stem-and-Leaf Plot Frequency Stem & Leaf 7.00 15 . 0123334 23.00 15 . 55555666667788

10、888889999 29.00 16 . 00000000000001222223333334444 10.00 16 . 5555567888 6.00 17 . 002234 3.00 17 . 555 5.00 Extremes (=176) Stem width: 10 Each leaf: 1 case(s),圖2-12 學(xué)生身高莖葉圖,箱圖,中數(shù),75%,25%,最大值,最小值,異常值,圖2-13 學(xué)生分?jǐn)?shù)箱圖,2.2 次數(shù)分布表,次數(shù)分布顯示初步整理后一組數(shù)據(jù)的分布情況。 它能使我們對樣本情況有個初步的了解 為今后進(jìn)一步分析和研究問題提供很大方便。 次數(shù)分布表可以分為簡單次數(shù)分布

11、表、分組次數(shù)分布表、累積次數(shù)分布表等,2.2.1 簡單次數(shù)分布表,簡單次數(shù)分布表是依據(jù)每一個分?jǐn)?shù)值在一列數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)或總計數(shù)資料編制而成的統(tǒng)計表。,表2-6 80名員工對部門主管盡職程度調(diào)查結(jié)果,態(tài)度、興趣、偏好等測驗或調(diào)查,2.2.2 分組次數(shù)分布表,分組次數(shù)分布表，指當(dāng)數(shù)據(jù)量很大時，把所有數(shù)據(jù)先劃分為若干分組區(qū)間，然后將數(shù)據(jù)按其數(shù)值大小劃分到相應(yīng)的組別內(nèi)，分別統(tǒng)計各個組別中包括的數(shù)據(jù)個數(shù)，最后用列表形式呈現(xiàn)出來。,例2-2 下面是100名學(xué)生在某項測驗中的成績分?jǐn)?shù) 76.0 77.5 82.0 90.5 81.0 85.5 71.0 80.5 92.5 77.0 88.0 81.0 7

12、6.5 67.0 83.0 84.0 84.0 62.0 79.0 72.0 98.0 78.0 78.0 80.0 78.5 76.5 75.0 79.5 86.0 81.5 75.0 84.0 90.0 80.0 86.0 84.5 68.5 71.0 68.0 81.5 79.5 80.5 73.0 93.0 83.0 72.0 68.0 71.0 87.0 78.0 66.0 83.0 87.0 82.5 79.5 80.0 82.0 81.0 86.5 83.5 71.5 83.0 91.0 96.0 75.5 89.0 87.5 69.0 74.0 70.0 77.5 75.0 7

13、9.0 79.0 80.5 74.5 77.0 82.5 72.5 73.5 73.5 76.0 88.5 85.0 89.5 78.5 76.0 74.0 98.0 73.0 94.0 79.0 80.0 75.5 83.5 82.0 65.0 74.5 80.0 70.5,1. 求全距 R=Xmax-Xmin=98-62=36 2.決定組距和組數(shù) 組數(shù)： 組距：i =全距/組數(shù)=R/K=36/12=3,3 列出分組區(qū)間,4 登記與計算次數(shù),表2-7 次數(shù)分布表的登記表,5 編制次數(shù)分布表,表2-8 次數(shù)分布表,2.2.3 相對次數(shù)分布表,將次數(shù)分布表中各組的實際次數(shù)轉(zhuǎn)化為相對次數(shù)，即用頻數(shù)

14、比率（fN）或百分比（ ）來表示次數(shù)，就可以制成相對次數(shù)分布表。,表2-9 相對次數(shù)分布表,2.2.4 累加次數(shù)分布表,累加次數(shù)是把各組的次數(shù)由下而上，或由上而下累加在一起。,表2-10 累加次數(shù)分布表,可以將次數(shù)、相對次數(shù)、累加次數(shù)等信息列入一張表中。,相對次數(shù)fN,累加次數(shù),表2-11 次數(shù)分布表,2.2.5 雙列次數(shù)分布表,雙列次數(shù)分布表又稱相關(guān)次數(shù)分布表，是對有聯(lián)系的兩列變量用同一個表表示其次數(shù)分布。 所謂有聯(lián)系的兩列變量，一般是指同一組被試中每個被試兩種心理能力的分?jǐn)?shù)或兩種心理特點的指標(biāo)，或同一組被試在兩種實驗條件下獲得的結(jié)果。,表2-12 31人的視聽反應(yīng)時（單位：毫秒）,表2-1

15、3 31名學(xué)生視、聽反應(yīng)時測驗結(jié)果,2.2.6 不等距次數(shù)分布表,表2-14 1937年美國家庭收入的分布,注：由于四舍五入，百分?jǐn)?shù)加起來不等于100%。來源：現(xiàn)場人口調(diào)查。,2.3 次數(shù)分布圖,在編制次數(shù)分布表的基礎(chǔ)上，可以繪制次數(shù)分布圖，使一組數(shù)據(jù)特征更加直觀和概括,而且還可以對數(shù)據(jù)的分布情況和變動趨勢作粗略的分析。 繪制次數(shù)分布圖計算機(jī)程序繪制，如EXCEL、SPSS等。,2.3.1 直方圖,直方圖 ( histogram )又稱為等距直方圖，是以矩形的面積表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的圖形。一般用縱軸表示數(shù)據(jù)的頻數(shù)，用橫軸表示數(shù)據(jù)的等距分組點，即各分組區(qū)間的上下限。 直方圖是統(tǒng)計學(xué)中常用

16、而且又有特殊意義的一種統(tǒng)計圖，有著重要的應(yīng)用價值。,根據(jù)例2-2 作直方圖,圖2-14 100名學(xué)生成績直方圖,60 66 72 78 84 90 96,圖2-15 100名學(xué)生成績組織圖,2.3.2 次數(shù)分布多邊形圖,次數(shù)分布多邊形圖（frequency polygon）是一種表示連續(xù)性隨機(jī)變量次數(shù)分布的線形圖，屬于次數(shù)分布圖。凡是等距分組的可以用直方圖表示的數(shù)據(jù)，都可用次數(shù)多邊圖來表示。 繪制方法：以各分組區(qū)間的組中值為橫坐標(biāo)，以各組的頻數(shù)為縱坐標(biāo)，描點；將各點以直線連接即構(gòu)成多邊圖形。,圖2-16 100名學(xué)生成績次數(shù)多邊形圖,圖2-17 100名學(xué)生成績次數(shù)多邊形圖,利用次數(shù)分布多邊圖

17、還可以把幾組資料放在一起進(jìn)行比較。 但需要注意的是，這時必須把數(shù)據(jù)的次數(shù)換算成百分比。,圖2-18 41頁數(shù)據(jù)的次數(shù)分布圖,圖2-19 不正確的比較圖,2.3.3 累加次數(shù)分布圖,60 66 72 78 84 90 96,橫軸為分組區(qū)間，縱軸為累加次數(shù),圖2-20 累加直方圖,累加曲線,將累積次數(shù)分布圖中的橫坐標(biāo)以每一分組區(qū)間的精確上限或精確下限表示，縱坐標(biāo)以累加次數(shù)表示,圖2-21 累加曲線圖,累加曲線可用于判斷一組數(shù)據(jù)的大致分布形態(tài)。,圖2-22 正態(tài)分布數(shù)據(jù)的累加曲線,圖2-23 正偏態(tài)數(shù)據(jù)累加曲線,圖2-24 負(fù)偏態(tài)數(shù)據(jù)累加曲線,2.3.4 直方圖與條形圖的區(qū)別,1. 描述的數(shù)據(jù)類型不同。條形圖描述計數(shù)數(shù)據(jù)，直方圖描述分組連續(xù)數(shù)據(jù)。 2. 標(biāo)尺分點意義不同。條形圖為分類軸，直方圖為刻度值。 3. 圖形直觀形狀不同。條形