1、馬尚二中 劉敏,人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè),駛向勝利的彼岸,8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（3）,本節(jié)課是七年級(jí)下冊(cè)第八章第三節(jié)實(shí)際問題與二元一次方程組的第三課時(shí)“成本與產(chǎn)出問題”。 課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)，讓學(xué)生面對(duì)實(shí)際問題時(shí)，能嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問題的策略。 本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與一元一次方程、估算與精確計(jì)算的比較、開放性的尋求設(shè)計(jì)方案之后，進(jìn)一步來研究根據(jù)圖表所表示的數(shù)據(jù)信息列方程組。本節(jié)的目的是：一方面通過實(shí)際生活中的問題，進(jìn)一步突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生在實(shí)際問題情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問題和解決問題的

2、能力。,地位和作用,學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與一元一次方程 ，并探究了用二元一次方程組解決簡單的實(shí)際問題，已經(jīng)掌握了解應(yīng)用題的一般步驟，但從圖表獲取信息的能力較差，間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題的能力有待提高。,學(xué)情分析,1.知識(shí)與技能：掌握利用二元一次方程組解決問題的方法，培養(yǎng)學(xué)生從圖表獲取信息的能力。 2.數(shù)學(xué)思考：通過對(duì)“成本與產(chǎn)出問題”的學(xué)習(xí)和探究，體會(huì)建立數(shù)學(xué)模型的思想，滲透數(shù)形結(jié)合思想。 3.解決問題：通過對(duì)實(shí)際問題的研究，使學(xué)生進(jìn)一步感受設(shè)間接未知數(shù)迂回解決問題的策略。 4.情感態(tài)度：體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的價(jià)值，提高探究數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣。,教學(xué)目標(biāo),1.對(duì)運(yùn)費(fèi)單價(jià)：元/(噸千米)的理解 2.如

3、何從圖表中獲取信息，找到等量關(guān)系 3.間接設(shè)未知數(shù)迂回解決問題,重、難點(diǎn),在教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，教師適時(shí)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，通過小組合作和獨(dú)立思考，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的過程，為學(xué)生在方程、方程組以及后續(xù)的不等式、函數(shù)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。具體做法如下： 1.分解難點(diǎn)，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生生活的情境，理解運(yùn)費(fèi)單位名稱元/(噸千米)的意義 2.從結(jié)論的分析入手，在探究過程中引導(dǎo)學(xué)生如何間接設(shè)未知數(shù) 3.借助表格、圖例，清晰表達(dá)題目中的數(shù)量信息，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的條理性，加深對(duì)建模過程的認(rèn)識(shí),教學(xué)策略,馬尚二中 劉敏,人教版初中數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè),駛向勝利的彼岸,8.3實(shí)際問題與二元一次方程組（3）,一、問題導(dǎo)入,經(jīng)調(diào)查

4、，某小組6個(gè)人5天共吃了90個(gè)饅頭， 問：平均每人每天吃多少個(gè)饅頭？,2.把2噸貨物從A地運(yùn)到100千米外的B地，共支付 運(yùn)費(fèi)300元。問：運(yùn)1噸的貨物行駛1千米，需要 支付多少錢？,3個(gè)/(人天),1人1天吃3個(gè)饅頭,1.5元/(噸千米),運(yùn)1噸行駛1千米需1.5元,一、問題導(dǎo)入,2元/(噸千米)表示什么？,若按此計(jì)算，運(yùn)5 噸貨物走4 千米需要支付多少運(yùn)費(fèi)？,a,b,運(yùn)費(fèi)和哪些量有關(guān)？如何表示？,運(yùn)費(fèi)=單價(jià)重量路程,長青化工廠與A，B兩地有公路、鐵路相連這家工廠從A地購買一批每噸1 000元的原料運(yùn)回工廠，制成每噸8 000元的產(chǎn)品運(yùn)到B地.公路運(yùn)價(jià)為1. 5元/(噸千米)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.

5、2元/(噸千米)，這兩次運(yùn)輸共支出公路運(yùn)費(fèi)15 000元，鐵路運(yùn)費(fèi)97 200元這批產(chǎn)品的銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多多少元？,二、探究,思考：,銷售款、原料費(fèi)、運(yùn)輸費(fèi)分別與哪些量有關(guān)？ 怎樣表示?,小組合作,銷售款=產(chǎn)品單價(jià)產(chǎn)品數(shù)量,原料費(fèi)=原料單價(jià)原料數(shù)量,運(yùn)費(fèi)=數(shù)量單價(jià)路程,=原料的運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi),=原料的運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi),解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。,列表法,解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。,1.520 x,1.2110 x,1.510y,1.2120y,15000,97200,8000 x,1000y,A,B,長青化工廠,1.2y 120,1.5y10,1.2x 110,1.5x

6、20,圖例法,解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。,綜合分析法,公路運(yùn)費(fèi),=原料的運(yùn)費(fèi)+產(chǎn)品的運(yùn)費(fèi),解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。,解得 :,銷售款為：,原料費(fèi)為：,運(yùn)輸費(fèi)為：,8000X300=2400000（元）,1000X400=400000（元）,15000+97200=112200（元）,所以銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多： 2400000-（400000+112200）=1887800（元）,答：銷售款比原料費(fèi)與運(yùn)輸費(fèi)的和多1887800元。,解：設(shè)產(chǎn)品為x噸，原料為y噸。,歸納總結(jié),（1）在什么情況下間接設(shè)未知數(shù)？,當(dāng)直接設(shè)未知數(shù)無法列出方程時(shí)，考慮間接設(shè)未知數(shù),（2）如何解決信息量較大

7、的實(shí)際問題？,可以借助表格或者圖例解決問題,實(shí)際問題,數(shù)學(xué)問題 二元一次方程組,數(shù)學(xué)問題的解 二元一次方程組的解,實(shí)際問題 的答案,建模,（3）解決實(shí)際問題的基本過程,從甲地到乙地的路有一段上坡與一段平路,如果保持上坡每小時(shí)行3千米,平路每小時(shí)行4千米,下坡每小時(shí)行5千米,那么從甲地到乙地需行33分,從乙地到甲地需行23.4分,從甲地到乙地全程是多少?,學(xué)以致用,法1：圖例法,解：設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米,23.4 60,y 4,X 5,33 60,y 4,法2：列表法,X 3,解：設(shè)甲到乙上坡路長為x千米，平路長為y千米,例1用如圖1中的長方形和正方形紙板作側(cè)面和底面,做成如圖2的豎式和橫式兩種無蓋紙盒.現(xiàn)在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板,問兩種紙盒各做多少個(gè),恰好將庫存紙板用完?,如圖2,如何理解“恰好將庫存紙板用完”?,生產(chǎn)一定數(shù)目的兩種型號(hào)的無蓋紙盒，分別需要1000張正方形紙板和2000張長方形紙板,反思提升,我最大的收獲：,1.理解了運(yùn)費(fèi)單價(jià)：元/(噸千米) 2.學(xué)會(huì)了如何從