1、,巧用圖像搞定對數(shù)函數(shù),哈爾濱工業(yè)大學(xué) 馬傳周,第一課時,一、復(fù)習(xí)引入,小學(xué)到初中，我們對數(shù)的運算有了深入的了解，加法、減法、乘法、除法、乘方、開方等運算已經(jīng)成為我們所熟知的了。我們知道：加法與減法、乘法與除法、乘方與開方之間是互逆的運算。,進(jìn)入高中我們對指數(shù)運算也有了一個全新的認(rèn)識，對于指數(shù)運算推廣到了指數(shù)冪為實數(shù)的形式了。指數(shù)運算的逆運算又是什么呢？,抽象出：,一、問題：,x=?,1、莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 （1）取5次，還有多長？ （2）取多少次，還有0.125尺？,2、假設(shè)2002年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是2002年的2

2、倍？,抽象出：,x=?,由前面的學(xué)習(xí)我們知道：有一種細(xì)胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個， 1個這樣的細(xì)胞分裂x次會得到多少個細(xì)胞？,如果知道了細(xì)胞的個數(shù)y如何確定分裂的次數(shù)x呢,由對數(shù)式與指數(shù)式的互化可知：,上式可以看作以y自變量的函數(shù)表達(dá)式嗎,？,對于每一個給定的y值都有惟一的x的值與之對應(yīng)，把y看作自變量，x就是y的函數(shù)，但習(xí)慣上仍用x表示自變量，y表示它的函數(shù)：即,這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：,1、對數(shù)的定義：一般地，如果a(a0,a1)的b次冪等于N, 就是ab=N 那么數(shù) b叫做以 a為底 N的對數(shù)， 記作 ，a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,., .注意底數(shù)的限制， a0且 a

3、1;,. 注意對數(shù)的書寫格式,說明,對數(shù)式與指數(shù)式的互化:,負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；,例1:將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,例2:將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,例3:求下列各式的值：, .為什么對數(shù)的定義中要求底數(shù)a0且 a 1 ； .是否是所有的實數(shù)都有對數(shù)呢？,思考：,(1) 26.2=73.5167;,(3) 0.53=0.125 ;,將下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：,y=log x 和y=log x 作圖,探索研究：,因為指數(shù)函數(shù)y=ax (0a1)與對數(shù)函數(shù),X,Y,O,1,1,2,2,3,3,4,4,5,5,6,7,Y=log2x,Y=X,Y=,- 1,-1,-2,函數(shù) : 的圖象如下，則a,b,c,d的

4、大小關(guān)系為_,O,X,Y,1,Y=log x,Y=log x,Y=logdx,badc,規(guī)律：在第一象限內(nèi)，底數(shù)越大，圖像按順時針方向旋轉(zhuǎn)。,一、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,非奇非偶函數(shù),非奇非偶函數(shù),( 0 , + ),R,( 1 , 0 ) 即 x = 1 時，y = 0,在 ( 0 , + ) 上是增函數(shù),在 ( 0 , + ) 上是減函數(shù),當(dāng) x1 時，y0 當(dāng) 0 x 1 時， y0,當(dāng) x1 時，y0 當(dāng) 0 x1 時，y0,例1:求下列函數(shù)的定義域:,(1) y=logax2 (2) y=loga(4-x),解:,(3) y=log(x-1)(3-x) (4) y=log0.5(4x

5、-3),習(xí)題講解,(1),(2),(3) 3-x0 因為 x-10 x-1,(4)因為 4x-30 log0.5(4x-3)0,1、 2、 3、 4、,例2:比較大小,.常用對數(shù)（common logarithm）：以10為底的對數(shù)log10N,. 自然對數(shù)（natural logarithm）：以無理數(shù)e=2.71828 為底的對數(shù)的對數(shù)logeN ;,兩個重要對數(shù)：,簡記為: lgN .,簡記為: lnN . (在科學(xué)技術(shù)中,常常使用以e為底的對數(shù)),將下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：,求下列各式的值：,探索與發(fā)現(xiàn)：,(1) log31=,0,(2) lg1=,0,0,(3) log0.51=,0,

6、(4) ln1=,你發(fā)現(xiàn)了什么?,“1”的對數(shù)等于零,即loga1=0,求下列各式的值：,探索與發(fā)現(xiàn)：,(1) log33=,1,(2) lg10=,1,1,(3) log0.50.5=,1,(4) lne=,你發(fā)現(xiàn)了什么?,底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1,求下列各式的值：,探索與發(fā)現(xiàn)：,你發(fā)現(xiàn)了什么?,3,0.6,89,求下列各式的值：,探索與發(fā)現(xiàn)：,你發(fā)現(xiàn)了什么?,4,5,8,對數(shù)的基本性質(zhì),1.負(fù)數(shù)和零沒有對數(shù)；,2.“1”的對數(shù)等于零,即loga1=0,3.底數(shù)的對數(shù)等于“1”,即logaa=1,4.,對數(shù)恒等式：,5.,對數(shù)恒等式：,(1)已知x滿足等式,(2)求值：,(3)

7、已知,思考題:,三、歸納小結(jié)，強化思想 1、 引入對數(shù)的必要性； 2 、指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系； 3、 對數(shù)的基本性質(zhì),第二課時,一般地，如果,的b次冪等于N, 就是,，那么數(shù) b叫做,以a為底 N的對數(shù)，記作,a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)。,定義：,有關(guān)性質(zhì)：,負(fù)數(shù)與零沒有對數(shù)（在指數(shù)式中 N 0 ）,對數(shù)恒等式,練習(xí):,4,3,?,對數(shù)的運算性質(zhì),積的對數(shù)等于對數(shù)的和,商的對數(shù)等于對數(shù)的差,語言表達(dá):,n次方的對數(shù)等于對數(shù)的n倍,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：,對數(shù)的運算性質(zhì),說明:,1) 有時可逆向運用公式,2)真數(shù)的取值必須是(0,),3)注意,例1 計算,（1）,（2）,講解范例,解 :,解 :,例2,講解范例,解（1）,解（2）,用,表示下列各式：,（1）,例3計算：,解法一：,解法二：,1 若, 的值為_,提高練習(xí):,解:原方程可化為,2.解方程,證明: , 則 兩邊取以m 為底的對數(shù)： 從而得： ,3.對數(shù)換底公式： ( a 0 ,a 1 ，m 0 ,m 1,N0),2.兩個常用的推論: ， （ a, b 0且均不為1） 證：,三、講解范例： 例1 求log89.log2732的值 分析：利用換底公式統(tǒng)一底數(shù)： 一般情況下，可換成常用對數(shù)，也可根據(jù)真、底數(shù)的特征，換成其它合適的底數(shù),例3計算： ,例2.已知 ,用 a, b 表示