1、1.6函數(shù)（兩課時） 一. 教材分析: 二. 教學(xué)目標(biāo): 三. 教法學(xué)法: 四. 教學(xué)流程:,一. 教材分析:,1. 在教材中所處的地位。 本小節(jié)是函數(shù)概念課，它是在初中學(xué)過的函數(shù)概念及剛剛學(xué)過的1.5映射的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)的。函數(shù)概念是整個中學(xué)數(shù)學(xué)中最重要的基本概念之一，它是后續(xù)整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。而函數(shù)又是初等數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)中最基本最重要的內(nèi)容，它在數(shù)學(xué)的各個分支里經(jīng)常用到。它還是四大數(shù)學(xué)思想中數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)與方 程思想產(chǎn)生的載體。 2. 重點(diǎn)和難點(diǎn)。 函數(shù)的概念、函數(shù)的表示法f(x)、函數(shù)的圖象既是重點(diǎn)又是難 點(diǎn)。,二. 教學(xué)目標(biāo):,1. 知識目標(biāo) ）用映射觀點(diǎn)理解函數(shù)，掌握函數(shù)的三要素。

2、 ）會求簡單函數(shù)的定義域、對應(yīng)法則、函數(shù)值、值域。 ）理解函數(shù)的三種表示方法，會畫函數(shù)的圖象。 ）掌握區(qū)間表示法。 2. 能力目標(biāo) ）培養(yǎng)學(xué)生由概念出發(fā)分析解決問題的能力。 ）培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。 ）培養(yǎng)學(xué)生用計(jì)算機(jī)作函數(shù)圖象的能力 3. 教育目標(biāo) ）激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，帶領(lǐng)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)（圖形）美. ）通過函數(shù)中的運(yùn)動變化和對立統(tǒng)一樹立辯證唯物主義觀點(diǎn).,三.教法和學(xué)法,1 由于本小節(jié)教材是重點(diǎn)，而教材的內(nèi)容又比較 簡單，故相關(guān)內(nèi)容應(yīng)作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和擴(kuò)展； 2 又本節(jié)內(nèi)容比較抽象，概念性強(qiáng)，思維量大，為 了充分調(diào)動學(xué)生的積極性和主動性，教學(xué)中通過 典型實(shí)例來啟發(fā)和幫助學(xué)生分析、比較，以達(dá)

3、到 構(gòu)建概念之目的； 3. 采用計(jì)算機(jī)和投影作為教學(xué)手段，可以增大教學(xué) 密度和容量。 4. 采用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件Equation Grapher及時作出函 數(shù)圖象，和采用幾何畫板的動畫演示功能創(chuàng)設(shè)生 動、形象、直觀的教學(xué)情景，來幫助同學(xué)理解和 掌握，降低教學(xué)難度。 1,請回憶在初中我們學(xué)過那些函數(shù)？并說出其圖象和性質(zhì)。（用計(jì)算機(jī)動態(tài)演示）。,正比例函數(shù)：y=kx (k0) 反比例函數(shù)：y=k/x (k0) 一次函數(shù)kxb (k0) 二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a0),什么是函數(shù)呢？,）初中定義：一般地，設(shè)在一個變化過程中有兩個變量x、y，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應(yīng)，那么就說x

4、是自變量，y是x的函數(shù)。 ）指出什么叫函數(shù)的定義域、函數(shù)值、對應(yīng)法則、值域。,）舉例說明 例1 指出二次函數(shù)y = x2 +1的定義域、 對應(yīng)法則、值域。 動畫 從計(jì)算機(jī)上形象演示為什么 圖一是函數(shù)，圖二不是函數(shù) 例2某種茶杯，每個5元，買x 個茶杯的錢數(shù)為y元，求y與x的 函數(shù)關(guān)系，并列表、畫圖， 指出定義域、對應(yīng)法則、值域。 解：y=5x xN 注意：其圖象由無數(shù)個點(diǎn)組成。,x,y,1,圖一,.引導(dǎo)學(xué)生從映射角度定義函數(shù)。,1. 學(xué)生討論、教師引導(dǎo)學(xué)生敘述準(zhǔn)確： 設(shè)A、 B都是非空數(shù)集，那么，稱從A到B的映射f：AB 為 函數(shù)，記作y=f(x)。其中xA,yB，原象集合A叫做函數(shù)f(x)的

5、定義域，象集合C叫做函數(shù)f(x)的值域。 顯然C B 。 2 ) 介紹函數(shù)值f(a)： 自變量x在函數(shù)y=f(x)的定義域A內(nèi)取一 個確定的值時，對應(yīng)的函數(shù)值記作f(a) 例3：二次函數(shù)f (x) = x2 + x - 2, 當(dāng) x=0時的函數(shù)值，表示為f (0)= -2 x=1時的函數(shù)值，表示為f (1)=0 x= -2時的函數(shù)值，表示為f (-2)=0 提問： g(x)=sinx , 求g(30o)；g(45o)；g(60o) f(x)=(2x+3)(3x-4)，求f (0) ；f (-2)； f (3)；,4比較函數(shù)的三種表示方法,解析法：用一個等式表示出x與y的關(guān)系，它嚴(yán)謹(jǐn)，完整， 但

6、不夠直觀。 列表法：用表格較直觀地表出x與y的對應(yīng)關(guān)系。 圖象法：以表格中的數(shù)對(x,y)為點(diǎn)的坐標(biāo)，描繪出反映 x 與y的對應(yīng)關(guān)系的曲線。,3) 比較映射與函數(shù)： 函數(shù)是一種特殊函數(shù)，只需A、B都是非空數(shù)集即可。 4) 比較兩個函數(shù)定義，強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素。 本質(zhì)上是一致的，但出發(fā)點(diǎn)不同。傳統(tǒng)定義從運(yùn)動變化的觀點(diǎn)出 發(fā)，比較生動、直觀。近代定義從映射出發(fā)，更具有一般性。 5) 例4：y=1是函數(shù)嗎？ 用兩個定義去辨析，并指出其三要素。,5. 例4:在國內(nèi)投寄外埠平信，每封信不超過20克重付郵 資20分，超過20克重而不超過40克重付郵資40分。 那么，每封x (0x40)克重的信應(yīng)付郵f(x)

7、為：,注意：這是一個分段函數(shù)， 不要把它誤認(rèn)為是兩個函數(shù)， 并指出其三要素。,6例5：請同學(xué)說出下列函數(shù)的三要素。,）y = 2 x + 1 2 ） 3 ) 對應(yīng)法則除解析式y(tǒng) = 2x外，也可以說 是過x軸上的每一個點(diǎn)作垂線，交紅線 再過交點(diǎn)作y軸的垂線，交y軸于一點(diǎn)， 這點(diǎn)的縱坐標(biāo)就是x的對應(yīng)值。 4） 對應(yīng)法則是：自變量與它對應(yīng)的函數(shù)值之和是9。 也可以是y = 9 - x ，定義域：1，2，3，4，5 值域： 4，5，6，7，8,-1,1,-2,-1,7.例7：下列圖象中可作為函數(shù)y=f(x)的是_和_。,作業(yè)： 教材 P34 1、2、3、 P36 5、6,例61) y = x與y =

8、 x2x是同一函數(shù)嗎? 2)f (x) = x與 是同一函數(shù)嗎？ 3)F(x) = 1與G(x) = (x-1)0是同一函數(shù)嗎？,o,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,A,D,C,B,8介紹區(qū)間符號: 一般地，設(shè)實(shí)數(shù)a b ,則我們把,axb,記作 a,b，讀作閉區(qū)間a、b aa, 記作(a, + ) ； xb, 記作(- ,b； x6x|-5x14； x|-2x6x|3x8；,9例8：求下列函數(shù)的定義域，思考其圖象是什么？并在計(jì)算機(jī)上驗(yàn)證。調(diào)用Equation Grapher）,1） 2） 3） 4) y = 2x 1 (3 y 5) 注意這個函數(shù)有人為限制，已知值域反過來求定義域。 5) s= ， 為圓半徑。 注意要使實(shí)際問題有意義。其圖象不是圓。,10例9：強(qiáng)調(diào)f(x),1) 若 ，求f (0),f (1),f (x2), 注意：常值函數(shù) 2) 若f (x+1) = x2 +2x 3 , 求 f (x)。 3)若f (x) = x 2 x + 3,求f(x+1 ), 。 4) 若f (x) = x + ,求f f (x)。(迭代方程) 5)若 求f (x)。 函數(shù)方程：未知量是函數(shù)的方程 指出：1。當(dāng)f (x) 是一個解析式時，如果把x,y看作是并列的未知量 或者點(diǎn)的坐標(biāo)，那么y= f