1、特殊的平行四邊形,第一章,1 菱形的性質(zhì)和判定,前面我們學習了平行四邊行 生活中還有許多特殊的平行四邊形如:,菱形的定義、性質(zhì),菱形,5,菱形具有工整,勻稱,美觀等許多優(yōu)點,常被人們用在圖案設計上.,圖片欣賞,自主學習,1.菱形的定義: 是菱形 2.菱形的性質(zhì):菱形的四條邊 ，菱形的對角線 并且每一條對角線一組 對角. 3.菱形既是 圖形，又是 圖形. 4.四條邊都相等的四邊形是_. 5.對角線_的平行四邊形是菱形.,合作學習:,觀察以下由火柴棒擺成的圖形:,議一議:(1)三個圖形都是平行四邊形嗎?,(2)與圖1相比,圖2與圖3有什么共同特點?,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫菱形,平行四邊形,鄰

2、邊相等,菱形,在平行四邊形中，如果內(nèi)角大小保持不變，僅改變邊的長度，請仔細觀察和思考，在這變化過程中，哪些關系沒變？哪些關系變了？,活動一,如果改變了邊的長度，使兩鄰邊相等，那么這個平行四邊形成為怎樣的四邊形？,AB=BC,ABCD,四邊形ABCD是菱形,具有平行四邊形所有的性質(zhì),菱形的性質(zhì),菱形還有一些特殊的性質(zhì)?,用兩個全等的等腰(不等邊)三角形紙片,拼成一個平行四邊形,有幾種拼法?,拼法一,拼法二,與拼法一相比，拼法二所得平行四邊形有什么特點,菱形是軸對稱圖形,探究菱形的性質(zhì),(2)從圖中你能得到哪些結(jié)論?并說明理由.,提示:從邊、角、對角線、面積等方面來探討,(1)觀察得到的菱形,它是

3、中心對稱圖形嗎? 它是軸對稱圖形嗎?如果是，有幾條對稱軸? 對稱軸之間有什么位置關系?,菱形是中心對稱圖形,已知：如圖在菱形ABCD中，AB=AD.對角線AC與BD相交于點O。,證明:（1）四邊形ABCD是菱形,(2)AB=AD ABD是等腰三角形 又四邊形ABCD是菱形,AB=CD AD=BC（菱形的對邊相等） 又AB=AD AB=BC=CD=AD,OB=OD(菱形的對角線互相平分） 在等腰三角形ABD中 OB=OD AOBD,即 ACBD,求證：（1）AB=BC=CD=AD；(2) ACBD .,定理：菱形的四條邊都相等。 定理：菱形的對角線互相垂直。,菱形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊

4、形的所有性質(zhì).,菱形的性質(zhì)的研究,AB=BC=CD=AD AOBD,相等的線段：,相等的角：,等腰三角形有：,直角三角形有：,全等三角形有：,已知四邊形ABCD是菱形,AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD,DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90 1=2=3=4 5=6=7=8,ABC DBC ACD ABD,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA,RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD,A,B,C,D,O,1,2,3,4,5,6,7,8,例1如圖，在菱形ABCD中。對角線AC與BD相交于O BAD=60.B

5、D=6，求菱形的邊長AB和對角線AC的長。,解： 四邊形ABCD是菱形 AB=AD(菱形的四條邊都相等）,ACBD （菱形的對角線互相垂直）。,O,OB=OD= BD=6 =3（菱形的對角線互相平分）。,在等腰三角形ABD中,BAD=60,ABD是等邊三角形。,AB=BD=6,在RtAOB中，由勾股定理，得,OA2=OB2+AB2,OA=,AC=2 OA=6 (菱形的對角線互相平分).,1.菱形具有而平行四邊形不一定有的性質(zhì)是( ) (A) 對角線互相平分 (B) 四條邊都相等 (C) 對角相等 (D) 鄰角互補,2.已知:如圖,在菱形ABCD中,直線AE交邊BC于點E ，直線 AF交CD于點F,且BE=DF 求證：,B,達標檢測,3cm,600,C,有同學是這樣做的：將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即可.你知道其中的道理嗎？,如何利用折紙、剪切的方法，既快又準確地剪出一個菱形的紙片？,1.定義:有一組鄰邊相等