1、第9章點(diǎn)、直線和平面的陰影,點(diǎn)的影 直線的影 平面多邊形的影,點(diǎn)的影,點(diǎn)在承影面上的落影 空間一點(diǎn)在某一承影面上的落影，就是通過(guò)該點(diǎn)的光線與承影面的交點(diǎn)。,A0,BB0,點(diǎn)的落影用空間點(diǎn)的字母加下標(biāo)0表示，如圖中A0 點(diǎn)在承影面上，其落影與其自身重合，如圖中B點(diǎn),光線L,點(diǎn)在投影面上的落影,點(diǎn)在投影面上的落影 承影面為投影面，則求點(diǎn)的落影即為求過(guò)該點(diǎn)的光線L與投影面的交點(diǎn)，也就是光線的跡點(diǎn)。,(A0)(a0),A0a0,A,a,a,a0,（a0）,L,A點(diǎn)距V面較近，光線與V面的交點(diǎn)A0為A點(diǎn)的落影，其投影為a0、a0 假設(shè)V面是透明的，光線L繼續(xù)延伸與H面交于（A0），則該影點(diǎn)稱為點(diǎn)A的假影

2、，其投影為(a0)、(a0),點(diǎn)在投影面上落影的四種情況,A點(diǎn)影落在V面上 B點(diǎn)影落在H面上,C點(diǎn)影落在X軸上 D點(diǎn)影與自身重合,點(diǎn)在投影面上落影四種情況的投影圖,影的度量性,點(diǎn)在某一投影面上的落影，與其同面投影間的水平距離和垂直距離相等，且等于空間點(diǎn)到該投影面的距離。,d為A點(diǎn)到V面距離,e為B點(diǎn)到H面距離,h為C點(diǎn)到P面距離 (P為投影面平行面）,點(diǎn)在投影面上落影的求法,A點(diǎn)離V面近，A點(diǎn)的影落在V面上,B點(diǎn)離H面近，B點(diǎn)的影落在H面上,c0,C點(diǎn)落影的單面作圖（L為C到V面距離）,點(diǎn)的落影的求法,a0,a0,利用平面的積聚性作圖,P平面為垂直面,b0,b0,Q平面為平行面,點(diǎn)在特殊位置承

3、影面上落影的求法,點(diǎn)在一般位置承影平面上的落影求法,作圖步驟： 一.過(guò)點(diǎn)的投影作光線的投影 二.包含過(guò)點(diǎn)的光線作輔助垂直面P 三.求出輔助平面與承影面的交線 四.光線與交線的交點(diǎn)，即為所求點(diǎn)的落影,a0,a0,例1,例1求點(diǎn)在圓柱表面的落影,作圖步驟： 一.過(guò)點(diǎn)的投影作光線的投影 二.利用圓柱水平投影的積聚性，求光線與圓柱面的交點(diǎn)A0， A0即為點(diǎn)的落影 注意：光線的正面投影與圓柱上底面的投影直線的交點(diǎn)為（a0），其對(duì)應(yīng)的水平投影（a0）落在圓投影范圍以外，故（A0）為一假影,a0,a0,（a0）,（a0）,直線的影,直線的影，是通過(guò)直線段上各點(diǎn)的光線所組成的光平面與承影面的交線，因此，直線的

4、落影一般仍為直線，如圖中的直線AB。 當(dāng)直線平行于光線時(shí)，則其落影積聚為一點(diǎn)，如圖中的直線CD。,L,A,B,C,D,A0,B0,C0D0,A,B,A0,B0,L,影子平行直線且等長(zhǎng) 反映實(shí)長(zhǎng)（為正平線）,影子平行直線且等長(zhǎng),直線落影的規(guī)律,平行規(guī)律直線平行承影面，影子與該直線段平行且等長(zhǎng),A,B,A0,B0,C,D,C0,D0,AB：CD = a0b0：c0d0,AB：CD = A0B0：C0D0,平行兩直線在同一承影面上的影子相互平行且成比例,線段在各承影面上的落影也相互平行,A,B,A0,B0,C,C0,C0,P,Q,a0,b0,c,c,c0,c0,一直線落影于一組相互平行的承影面上,相

5、交規(guī)律,直線與承影面相交，直線的落影必過(guò)交點(diǎn),A,B,A0,B0,P,兩直線相交，落影也相交,交點(diǎn)的影，就是兩落影直線的交點(diǎn),A,A0,a,a,a0,折線的公共點(diǎn)稱折影點(diǎn)，折影點(diǎn)必在兩承影面的交線上，如圖中K0點(diǎn),落影為兩段相交的折線,B0,A0,K0,K,(b0),a0,b0,k0,k,k,折影點(diǎn),直線落在兩相交承影面上,投影面垂直線的落影規(guī)律,1.落影在所垂直的投影面上的投影，與常用光線在該投影面上投影方向一致，為一條45直線,常用光線的投影方向,a0,a0,A0,a0,a0,45直線,垂直線落影規(guī)律2,2.落影在另一投影面或在與另一投影面平行的承影面上，其影子與直線同面投影平行，且兩線之

6、間的距離反映該直線到承影面的距離,承影面為正平面,d為直線到承影面之距離,3.落影在另一投影面的垂直面(平面、柱面或其組合)時(shí)，其影子在第三投影面上的投影與承影面有積聚性的投影彼此對(duì)稱,B,A,L,直線落影的求法（承影面為平面）,如果直線段的影全部落在同一承影面上，只要求出直線兩端點(diǎn)的影，并連接起來(lái)，就是直線段的影。 如果直線段的影落在相交的兩承影面上，則直線段的影為一折線，除了要求出直線兩端點(diǎn)的影，還要求出折影點(diǎn)的影。,例2,例2求直線AB在投影面上的落影（方法一）,a0,b0,a0,b0,已知,(a0),(a0),k0,利用假影作圖,作圖步驟： 一.作A點(diǎn)的落影 A點(diǎn)落在H面上 二.作B點(diǎn)

7、的落影 B點(diǎn)落在V面上 三.作A點(diǎn)落在V面上的假影（a0）（a0）； 將其與B點(diǎn)落在V面上的影子相連，得折影點(diǎn)K0 四.連接a0K0、b0K0即為所求,例3,例3求直線AB在投影面上的落影（方法二）,a0,b0,a0,b0,已知,c,c,c0,任取一點(diǎn)作圖,作圖步驟： 一.作A、B兩點(diǎn)的落影 同上例 二.在直線AB上任取C點(diǎn)，求出該點(diǎn)的落影 三.將落在同一面上的B、C兩點(diǎn)相連，延長(zhǎng)后與X軸相交點(diǎn)即為折影點(diǎn)K0 四.a0K0、b0K0即為所求,c0,k0,例4,例4求直線AB在兩平行的鉛垂面上的落影,a0,b0,c,c,c0,c10,作圖步驟： 一.作A點(diǎn)的落影 A點(diǎn)落在P面上 二.作B點(diǎn)的落影

8、 B點(diǎn)落在Q面上 三.過(guò)點(diǎn)c0作45線交ab于c點(diǎn)、交QH于c10；c0、 c10分別為C點(diǎn)在P、Q兩面落影的水平投影，求出對(duì)應(yīng)的正面投影c0、 c10 四.連接a0c0、b0c10即為所求,c0,c10,b0,a0,已知點(diǎn)的落影，反求空間點(diǎn)的方法稱為返回光線法，如圖中的C點(diǎn),例5,例5求鉛垂線AB在臺(tái)階、地面上的落影,作圖步驟： 一. 根據(jù)垂直線的落影規(guī)律1，落影的水平投影為45線 二.求出A點(diǎn)的落影 A點(diǎn)落在臺(tái)階頂面上 三.根據(jù)垂直線的落影規(guī)律3，作出AB落影的正面投影（與臺(tái)階的側(cè)面投影對(duì)稱） 注：B點(diǎn)在地面上，影子與其自身重合，故直線有部分落在地面上，為圖中的B1段,a0,a0,10,1

9、0,10”,a0”,平面多邊形的影,平面多邊形迎光的一面為陽(yáng)面，背光的一面為陰面，故多邊形各邊均為陰線；求平面多邊形的落影也就是求多邊形各邊的落影。,L,平面多邊形落影的特性,平面多邊形在與之平行的承影面上的落影，與該多邊形的形狀、大小完全相同，故它們的同面投影亦相同,大小相同 反映實(shí)形,平行于V面,大小相同,平行于鉛垂面,平面多邊形平行光線，其落影積聚為一條直線或折線,平面的兩側(cè)均為陰面,用涂色、加細(xì)點(diǎn)或畫等距離的平行細(xì)線來(lái)表示陰面的可見投影,陰面的投影,陰面的投影,陰面的投影,平面陰面的判斷（一）,因?yàn)槠矫娴膬蓚?cè)有迎光（陽(yáng)面）和背光（陰面）的區(qū)分，故在作平面圖形的陰影時(shí)，需判別平面圖形的各

10、個(gè)投影是陽(yáng)面的投影還是陰面的投影。,根據(jù)特殊位置平面有積聚性的投影直接判別,平面陰面的判斷（二）,當(dāng)平面是一般位置面時(shí)，若平面圖形在某一投影面上投影的各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序與該平面落影的各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序相同，則平面在該投影面上的投影為陽(yáng)面投影，反之則為陰面投影,根據(jù)各頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)順序判斷,順序不同,順序相同,陰面的投影,陽(yáng)面的投影,順序相同均為陽(yáng)面的投影,陽(yáng)面的投影,陽(yáng)面的投影,平面多邊形落影的求法,若多邊形落影在同一個(gè)承影面上，可先作出多邊形各頂點(diǎn)的落影，然后將各影點(diǎn)依次相連，即可得到多邊形的落影,如多邊形的落影不在同一個(gè)承影面上，可先求出折影點(diǎn)，然后再將落在同一承影面上的各影點(diǎn)依次相連,例6,例6已知三

11、角形ABC的投影，求它的陰影,作圖步驟： 一. 求A、B、C三點(diǎn)的落影 三點(diǎn)均落在H面上 二.連接各點(diǎn)的落影，則三角形a0b0c0即為所求 三.H面投影各頂點(diǎn)的順序與落影的順序不同，平面的H面投影為陰面投影 而平面的V面投影為陽(yáng)面投影,a0,b0,c0,例7求四邊形的陰影,例7已知四邊形ABCD的投影，求它的陰影,作圖步驟： 一. 求A、B兩點(diǎn)的落影 A、B兩點(diǎn)落在V面上 二.求C、D兩點(diǎn)的落影 C、D兩點(diǎn)落在H面上 三.求BC上任意點(diǎn)的落影 點(diǎn)落在V面上 四.連接b010并延長(zhǎng)交投影軸于折影點(diǎn)20，連20 c0，完成BC邊的落影 五.根據(jù)平行兩線段的落影性質(zhì)畫出AD邊的落影 六.根據(jù)各頂點(diǎn)旋

12、轉(zhuǎn)順序，判斷平面的投影,a0,b0,d0,c0,10,20,例8求四邊形ABCD及三角形EFG的陰影,例8求四邊形ABCD及三角形EFG的陰影（分析）,已知條件,分析： 由投影圖可看出正平面EFG在側(cè)垂面ABCD的前上方，因此EFG平面的影子有可能落在ABCD平面和投影面上，而ABCD平面只可能落影在投影面上 作圖時(shí)可將兩面均落影到投影面上，如落影有重疊部分，則表明EFG平面有部分影落在ABCD平面上,例8求四邊形ABCD及三角形EFG的陰影,例8求四邊形ABCD及三角形EFG的陰影（求解）,作圖步驟： 一. 求四邊形ABCD的落影 四邊形ABCD落在V面上 二.求EFG落在V面上的影子 兩平面的影子部分重疊 三.平面ABCD的水平投影為陰面的投