1、因子分析(二) 例：基于樣本觀測值矩陣的因子分析 下表列出了奧運(yùn)會上55個(gè)國家和地區(qū)男子徑賽的成績數(shù)據(jù)。 %讀取數(shù)據(jù)X,textdata = xlsread(徑賽成績.xls);%讀取數(shù)據(jù)X = X(:,3:end); %提取X的第3至最后一列，即要分析的數(shù)據(jù)varname = textdata(4,3:end);%提取textdata的第4行，第3至最后一列，即變量名 obsname = textdata(5:end,2);%提取textdata 的第2列，第5行至最后一行，即國家名或地區(qū)名 （1）4個(gè)公共因子%調(diào)用factoran函數(shù)根據(jù)原始觀測數(shù)據(jù)作因子分析% 從原始數(shù)據(jù)）出發(fā)，進(jìn)行因子

2、分析，公共因子數(shù)為4% 進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)(最大方差旋轉(zhuǎn)法)lambda,psi,T,stats = factoran(X,4)%計(jì)算貢獻(xiàn)率，因子載荷矩陣的列元素的平方和除以維數(shù)Contribut = 100*sum(lambda.2)/8CumCont = cumsum(Contribut) %計(jì)算累積貢獻(xiàn)率 lambda =0.27860.95370.0229-0.01150.38570.85300.11550.07940.53390.72110.22310.01330.66790.58840.39840.02710.78520.50200.23160.21770.89630.38660.091

3、90.04410.90760.39660.07220.02760.91320.27590.0889-0.0473psi =0.01220.10400.14490.04840.03050.03680.01300.0797T =0.73590.66400.12480.04500.6576-0.74710.07620.0600-0.1612-0.01800.90550.39210.0102-0.02400.3984-0.9169stats =loglike: -0.0159dfe: 2chisq: 0.7600p: 0.6839Contribut =50.439239.22563.71950.745

4、9CumCont = 50.439289.664893.384394.1303 結(jié)果分析： 從因子載荷矩陣的估計(jì)lambda來看，前2列個(gè)元素的取值差距較大，也就是說前2個(gè)因子易于解釋， 而后2列元素取值都比較小，后兩個(gè)因子很難給出合理的解釋。 從特殊方差矩陣的估計(jì)psi來看，各變量的特殊方差都比較小， 并沒有出現(xiàn)海伍德現(xiàn)象，這說明4因子模型的擬合效果非常好。 從模型檢驗(yàn)信息stats來看，檢驗(yàn)的p值為0.68300.05, 說明在顯示性水平0.05下接受原假設(shè)，原假設(shè)是H0： m=4，也就是說用4個(gè)公共因子的因子模型擬合原始數(shù)據(jù)是比較合適的。 從貢獻(xiàn)率Contribut和累積貢獻(xiàn)率CumCo

5、nt來看，前2 個(gè)因子對原始數(shù)據(jù)總方差的貢獻(xiàn)率分別為50.4392和39.2256，累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了89.6648%，這說明因子模型共因子的數(shù)目還可以進(jìn)一步減少，只考慮2個(gè)公共因子應(yīng)該是比較合適的。 （2）2個(gè)公共因子 % 從原始數(shù)據(jù)出發(fā)，進(jìn)行因子分析，公共因子數(shù)為2% 進(jìn)行因子旋轉(zhuǎn)(最大方差旋轉(zhuǎn)法)lambda,psi,T,stats,F = factoran(X, 2)Contribut = 100*sum(lambda.2)/8 %計(jì)算貢獻(xiàn)率CumCont = cumsum(Contribut) %計(jì)算累積功效率%為了顯示直觀，定義元胞數(shù)組，以元胞數(shù)組形式顯示因子載荷陣varname n

6、um2cell(lambda) lambda =0.28760.91450.37900.88350.54050.74600.68910.62440.79670.53240.89930.39680.90580.40190.91380.2809psi =0.08100.07580.15140.13530.08170.03380.01800.0860 T =0.84600.5331-0.53310.8460stats =loglike: -0.3327dfe: 13chisq: 16.3593p: 0.2303Contribut =51.155640.5565CumCont =51.155691.7

7、121ans =100米0.28760.9145200米0.37900.8835400米0.54050.7460800米0.68910.62441500米0.79670.53245000米0.89930.396810000米0.90580.4019馬拉松0.91380.2809 結(jié)果分析： 從此時(shí)的因子載荷陣的估計(jì)lambda來看，5000m， 10000m和馬拉松的成績在第1個(gè)公共因子的載荷比較大，說明第1個(gè)公共因子反映的是人的耐力，可解釋為耐力因子；100m和200m的成績在第2個(gè)公共因子上的載荷比較大，說明第2個(gè)公共因子反映的是人的速度，可解釋為速度因子。兩個(gè)因子對原始數(shù)據(jù)總方差的貢獻(xiàn)率

8、分別為51.1556%和40.5565%， 累積貢獻(xiàn)率達(dá)到了91.7121%。 從特殊方差矩陣的估計(jì)psi來看，個(gè)變量的特殊方差也都比較小，只有400m和800m的成績對應(yīng)的特殊方差超過了0.1，并沒有出現(xiàn)海伍德現(xiàn)象，這說明2 因子模型的擬合效果是非常好的。 從模型檢驗(yàn)信息stats來看，檢驗(yàn)的p值為0.23030.05，可知在顯著性水平0.05下接受原假設(shè)， 原假設(shè)H0：m=2，也就是說用2個(gè)公共因子的因子模型擬合原始數(shù)據(jù)是合適的。 （3）因子得分 下面將因子得分F分別按耐力因子得分和速度因子得分進(jìn)行排序，以便分析各個(gè)國家或地區(qū)在徑賽項(xiàng)目上的優(yōu)勢。 %將因子得分F分別按耐力因子得分和速度因子

9、得分進(jìn)行排序obsF = obsname, num2cell(F) %將國家和地區(qū)名與因子得分剛在一個(gè)元胞數(shù)組中顯示F1 = sortrows(obsF, 2) ;% 按耐力因子得分排序F2 = sortrows(obsF, 3);% 按速度因子得分排序head = 國家/地區(qū),耐力因子,速度因子; result1 = head; F1result2 = head; F2 result1 = 國家/地區(qū)耐力因子速度因子 葡萄牙-1.3163 0.8694 挪威-1.0439 0.6911 新西蘭-1.0196 0.3119 肯尼亞-1.0005-0.0460 以色列-0.9685 0.5613

10、 荷蘭-0.9430 0.2815 墨西哥-0.8522 0.5704 羅馬尼亞-0.8484 0.2215 土耳其-0.8423 1.1545 芬蘭-0.8307 -0.0362 比利時(shí)-0.8101 -0.2296 西班牙-0.7851 0.0249 哥斯達(dá)黎加-0.7703 2.0418 奧地利-0.7700 0.2096 日本-0.7194 0.0366 哥倫比亞-0.6971 0.4201 瑞典-0.6000 -0.3152 大不列顛及北愛爾蘭 -0.5690 -1.0585 丹麥-0.5524 -0.0057 德意志 -0.5469 -0.9058 -0.4985 -0.4038

11、澳大利亞-0.4780 -0.8471 人民 -0.4679 1.7101 德意志 -0.4472 -0.9495 -0.4443 0.6125 捷克斯洛伐克-0.3658 -0.3744 愛爾蘭-0.3487 0.6141 蘇聯(lián)-0.2886 -1.2890 波蘭-0.2759 -0.9260 法國-0.2249 -1.0027 匈牙利-0.1908 -0.4946 美國-0.1616 -1.8243 危地馬拉-0.1484 1.7113 意大利-0.1339 -1.5855 加拿大-0.1077 -0.9427 中國-0.0807 0.3137 巴西 0.1130 -0.9439 智利 0

12、.1283 -0.3221 盧森堡 0.1439 -0.2381 0.2728 -0.2344 希臘 0.3541 -0.6699 阿根廷 0.3559 -0.2915 中國臺北 0.3723 0.2694 緬甸 0.4870 0.6517 菲律賓 0.8011 0.5121 毛里求斯 0.8386 1.7727 巴布亞新幾內(nèi)亞 0.9329 1.1914 尼西亞 1.1054 0.2773 百慕大 1.5513 -1.2863 result2 = 國家/地區(qū)耐力因子速度因子 美國-0.1616 -1.8243 多米尼加 2.2451 -1.6206 意大利-0.1339 -1.5855 蘇聯(lián)

13、-0.2886 -1.2890 百慕大 1.5513 -1.2863 大不列顛及北愛爾蘭 -0.5690 -1.0585 法國-0.2249 -1.0027 德意志 -0.4472 -0.9495 巴西 0.1130 -0.9439 加拿大-0.1077 -0.9427 波蘭-0.2759 -0.9260 德意志 -0.5469 -0.9058 馬來西亞 1.6495 -0.9003 泰國 2.3334 -0.8775 澳大利亞-0.4780 -0.8471 希臘 0.3541 -0.6699 新加坡 1.9305 -0.5694 匈牙利-0.1908 -0.4946 -0.4985 -0.4

14、038 捷克斯洛伐克-0.3658 -0.3744 智利 0.1283 -0.3221 瑞典-0.6000 -0.3152 阿根廷 0.3559 -0.2915 盧森堡 0.1439 -0.2381 0.2728 -0.2344 比利時(shí)-0.8101 -0.2296 肯尼亞-1.0005 -0.0460 芬蘭-0.8307 -0.0362 丹麥-0.5524 -0.0057 西班牙-0.7851 0.0249 日本-0.7194 0.0366 奧地利-0.7700 0.2096 羅馬尼亞-0.8484 0.2215 中國臺北 0.3723 0.2694 尼西亞 1.1054 0.2773 荷蘭-0.9430 0.2815 西薩摩亞 3.3842 0.2935 新西蘭-1.019