1、2.3.4圓與圓的位置關(guān)系,目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,知識探究,dr1+r2兩圓 ; d=r1+r2兩圓 ; |r1-r2|dr1+r2兩圓 ; d=|r1-r2|兩圓 ; 0d|r1-r2|兩圓 ,d=0時為同心圓.,外離,外切,相交,內(nèi)切,內(nèi)含,相交,相切(內(nèi)切或外切),不相交(外離或內(nèi)含),【拓展延伸】 圓系方程 (1)過兩已知圓x2+y2+D1x+E1y+F1=0與x2+y2+D2x+E2y+F2=0的交點(diǎn)的圓系方程為x2+y2+D1x+E1y+F1+(x2+y2+D2x+E2y+F2)=0(-1). 當(dāng)=-1時,變?yōu)?D1-D2)x+(E1-E2)y+F1-F2

2、=0表示過兩圓的交點(diǎn)的直線(當(dāng)兩圓是同心圓時,此直線不存在),當(dāng)兩圓相交時,此直線為公共弦所在直線;當(dāng)兩圓相切時,此直線為兩圓的公切線;當(dāng)兩圓相離時,此直線為與兩圓連心線垂直的直線. (2)過直線與圓交點(diǎn)的圓系方程 設(shè)直線l:Ax+By+C=0與圓C:x2+y2+Dx+Ey+F=0相交,則方程x2+y2+Dx+Ey+F+ (Ax+By+C)=0表示過直線l與圓C的兩個交點(diǎn)的圓系方程.,自我檢測,C,1.圓x2+y2-2x=0與圓x2+y2+4y=0的位置關(guān)系是( ) (A)外離(B)外切 (C)相交(D)內(nèi)切,B,2.若圓x2+y2-2ax+4y+a2-5=0與圓x2+y2+2x-2ay+a2

3、-3=0相內(nèi)切,則a的值為( ) (A)-5或2 (B)-1或-2 (C)-1 (D)-2,3.圓C1:x2+y2+4x-4y+7=0與圓C2:x2+y2-4x-10y+13=0的公切線條數(shù)是( ) (A)1條(B)2條 (C)3條(D)4條,C,4.點(diǎn)P在圓O:x2+y2=1上運(yùn)動,點(diǎn)Q在圓C:(x-3)2+y2=1上運(yùn)動,則|PQ|的最小值為.,解析:依題意,圓O的坐標(biāo)為(0,0),半徑r1=1, 圓C的坐標(biāo)為(3,0),半徑r2=1. 則|OC|=31+1=r1+r2,所以兩圓外離. 所以|PQ|min=|OC|-(r1+r2)=3-2=1. 答案:1,類型一,圓與圓位置關(guān)系的判定,課堂

4、探究素養(yǎng)提升,【例1】 a為何值時,兩圓x2+y2-2ax+4y+a2-5=0和x2+y2+2x-2ay+a2-3=0,(1)相交;,解:將兩圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程分別為: (x-a)2+(y+2)2=9, (x+1)2+(y-a)2=4. 設(shè)兩圓圓心距為d,則d2=(a+1)2+(-2-a)2=2a2+6a+5. (1)當(dāng)1d5即12a2+6a+525時, 兩圓相交,此時a的取值范圍是(-5,-2)(-1,2).,(2)外離.,解:(2)當(dāng)d5即2a2+6a+525時, 兩圓外離, 此時a的取值范圍是(-,-5)(2,+).,方法技巧 利用幾何法判斷兩圓位置關(guān)系,直觀形象、簡便易行,而代數(shù)法往往

5、很繁瑣且不易分清具體的位置關(guān)系.,變式訓(xùn)練1-1:試判斷圓x2+y2-2x+4y+4=0和圓x2+y2-4x+2y+4=0的位置關(guān)系.,類型二,兩圓相切問題,【例2】 求過原點(diǎn)且與直線x=1及圓(x-1)2+(y-2)2=1相切的圓的方程.,方法技巧 問題的條件不易聯(lián)系起來綜合使用時,用數(shù)形結(jié)合的思想,就容易列出有關(guān)的方程組,進(jìn)而把問題求解.,變式訓(xùn)練2-1:求和圓C:(x-2)2+(y+1)2=4相切于點(diǎn)P(4,-1)且半徑為1的圓的方程.,解:由圓(x-2)2+(y+1)2=4知, 圓心C(2,-1),半徑為2, 所以PC的方程為y=-1, 故所求圓圓心縱坐標(biāo)為-1,設(shè)橫坐標(biāo)為a. 則有|4-a|=1,故a=3或a=5. 即所求圓的圓心坐標(biāo)為(3,-1)或(5,-1), 故所求圓的方程為(x-3)2+(y+1)2=1或(x-5)2+(y+1)2=1.,類型三,兩圓相交問題,【例3】 已知圓C1:x2+y2-6x-6=0,圓C2:x2+y2-4y-6=0. (1)判定兩圓的位置關(guān)系;,解:(2)聯(lián)立兩圓方程,消去二次項(xiàng)得公共弦所在的直線方程為3x-2y=0.,方法技巧 過兩圓公共點(diǎn)的圓系方程用參數(shù)表示,結(jié)合另外條件求出,當(dāng)=-1時,就是過兩圓公共點(diǎn)的直線.,類型四,易錯辨析,【例4】 已知圓C1:x2+