1、基帶傳輸系統(tǒng),基帶信號(hào)的接收,需要判斷出每個(gè)周期內(nèi)的電平高低,將采樣值與判決門(mén)限比較確定電平的高低,基帶信號(hào)接收的簡(jiǎn)單原理,低 通 濾 波 器,匹配 濾 波 器,二進(jìn)制發(fā)送信號(hào): 二進(jìn)制接收信號(hào)： 其中nL(t)為加性噪聲信號(hào)。在特定時(shí)刻接收信號(hào)可表示為： 設(shè)判決門(mén)限為VT ，則判決公式為：,利用低通濾波器接收基帶信號(hào),判決門(mén)限的確定 必須以最小的誤碼率為目標(biāo) 白高斯噪聲的概率密度函數(shù)（均值為0，方差為 ） 假設(shè)s1(t)基帶信號(hào)表示二進(jìn)制符號(hào)“1”，幅度為A，相應(yīng)的s2(t)基帶信號(hào)表示符號(hào)“0”，幅度為-A 則對(duì)于輸出信號(hào)在特定時(shí)刻 同樣服從高斯分布,當(dāng)發(fā)送s1(t) 信號(hào)時(shí)，收端的采樣值

2、 y 的條件均值、方差、概率密度函數(shù)為：,當(dāng)發(fā)送s2(t) 信號(hào)時(shí)，收端的采樣值 y 的統(tǒng)計(jì)特性為：,錯(cuò)判概率 那么平均誤比特率：,最佳判決門(mén)限的確定 對(duì)于上式，可以看成是Pb關(guān)于VT函數(shù)，根據(jù)判決門(mén)限的確定目標(biāo)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，并令：,將p1(y)和p2(y)代入整理后可以得到最佳判決門(mén)限為: 若“1”和“0”碼等概出現(xiàn)，則VT= 0 此時(shí)平均誤比特率可以計(jì)算，結(jié)果為：,令,互補(bǔ)誤差函數(shù),求取白高斯噪聲的方差 根據(jù)限帶高斯噪聲的性質(zhì)： 另，當(dāng)均值為0時(shí)，方差： 則白高斯噪聲的方差為： N0B,當(dāng)=0時(shí)，對(duì)于0/0型的算式求值需要運(yùn)用洛必塔法則求其極限,則平均誤比

3、特率可寫(xiě)為： 當(dāng)帶寬B一定時(shí)，增大A值或減小N0值，則誤比特率減??；增大發(fā)射信號(hào)的功率或減小加性噪聲的功率譜密度N0同樣減小系統(tǒng)的誤比特率,匹配濾波器,匹配濾波器 定義：對(duì)于給定的輸入碼元波形s(t)，能夠使輸出信號(hào)的信噪比在一特定時(shí)刻達(dá)到最大的線性濾波器稱(chēng)之匹配濾波器 假設(shè)濾波器輸入為： 其中s(t)為確定信號(hào)，nw(t)為高斯白噪聲 輸出為： 其中so(t)為確定信號(hào)s(t)的響應(yīng)，no(t)為高斯白噪聲的響應(yīng),令So()為so(t)的頻譜，則根據(jù)平穩(wěn)過(guò)程通過(guò)LTI系統(tǒng)可知： 那么： 當(dāng)t = t0時(shí)： 則其輸出信號(hào)的瞬時(shí)功率為 ； 令輸出噪聲的統(tǒng)計(jì)平均功率為,則輸出的信噪比為： 利用許瓦

4、茲不等式： 當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立。則信噪比可寫(xiě)為：,則當(dāng)t = t0抽樣時(shí)刻，匹配濾波器最大的輸出信噪比為： 根據(jù)不等式等號(hào)成立的條件，若要使得上式成立，則必須： 此即為最佳線性濾波器的傳輸特性。在白噪聲干擾的背景下，按照上式設(shè)計(jì)的線性濾波器，將能在給定時(shí)刻上獲得最大的輸出信噪比。由于它的傳輸特性與信號(hào)頻譜的復(fù)共軛相一致，又稱(chēng)為匹配濾波器,對(duì)濾波器的傳輸特性做傅氏變換求其沖激響應(yīng)h(t) 上式結(jié)果說(shuō)明匹配濾波器的沖激響應(yīng)是信號(hào)s(t)的鏡像信號(hào)s(-t)在時(shí)間上再平移t0個(gè)單位,根據(jù)濾波器的沖激響應(yīng)h(t)，可以得到信號(hào)s(t)經(jīng)過(guò)匹配濾波器后的輸出y(t): 最終的輸出y(t)為信號(hào)s(t)的自

5、相關(guān)函數(shù)，則當(dāng)t0=t時(shí)，自相關(guān)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)t0 =t時(shí)對(duì)系統(tǒng)輸出y(t)進(jìn)行抽樣可以取得最大值KRs(0)，則上式就可整理為：,描述在不同時(shí)間t,函數(shù)值的相關(guān)性,根據(jù)前式可以看出，匹配濾波器的輸出信號(hào)波形是輸入信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)的K倍，因此匹配濾波器有時(shí)候又可被看成是一個(gè)相關(guān)器 結(jié)論：當(dāng)濾波器的傳輸特性為 時(shí)，在時(shí)刻t0對(duì)其進(jìn)行采樣可以得到峰值，此時(shí)輸出信噪比最大,利用匹配濾波器接收基帶信號(hào),利用匹配濾波器的最佳接收 匹配濾波器的最大輸出信噪比為出發(fā)點(diǎn)，其特性為： 以雙極性碼為例，信息速率為Rb，符號(hào)間隔為T(mén)b =1/Rb 在加性白高斯噪聲信道上傳輸后的信號(hào)為：,確定最佳判決門(mén)限 通過(guò)

6、推導(dǎo)誤碼率來(lái)確定利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的最佳判決門(mén)限 當(dāng)發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，即“1”碼，接收信號(hào)r(t)可表示為： 則濾波器的輸出為：,對(duì)于濾波器的沖激響應(yīng)，令K=1，t0=Tb,假設(shè)在t =Tb時(shí)，對(duì)y(t)進(jìn)行采樣，則抽樣值為： 令： 則：,Eb為能量，可以理解為一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，Z是一個(gè)高斯隨機(jī)變量，其均值和方差為：,其中： 所以： 則在發(fā)送s1(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y也是一個(gè)高斯過(guò)程，其條件均值、方差、概率密度為：,同理，在發(fā)送s2(t)脈沖信號(hào)時(shí)，匹配濾波器的輸出y的均值、方差、概率密度為： 根據(jù)分析低通濾波器接收基帶信號(hào)的結(jié)論，可得出匹配濾波器接收基帶信號(hào)的錯(cuò)判概率：,那么平均誤比特率： 對(duì)上式對(duì)VT求導(dǎo)，同樣將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的極值 則，并令： 可得： 將p1(y)和p2(y)代入整理可求得判決門(mén)限：,那么在利用匹配濾波器接收基帶信號(hào)的平均誤比特率Pb為： 利