1、第5章 線性模型和矩陣代數-（續(xù)）,靜態(tài)/均衡分析(Static / Equilibrium Analysis) 市場均衡價格 多元線性方程組 經濟問題的數理分析方法 線性代數/矩陣代數 線性方程組/矩陣方程解的存在性和表達式 內容 矩陣非奇異的充分必要 矩陣的行列式 行列式的拉普拉斯展開 行列式的性質 逆矩陣的克萊姆法則、初等變換法則 市場模型、國民收入模型、里昂惕夫投入-產出模型,5.1 矩陣非奇異的條件,奇異性/Singularity 矩陣的奇異性 矩陣是否不可逆 必要條件、充分條件 矩陣非奇異的條件 方陣 方程個數與未知數一樣多 矩陣的行向量線性無關 排除方程間的不相容性和線性相關,方

2、陣非奇異的、充要條件,方陣非奇異的充要條件,矩陣的秩,矩陣的秩/Rank 矩陣的初等變換,5.2 用行列式檢驗矩陣的非奇異性,行列式定義(Determinant) 定義 2階方陣的 3階方陣的,零值行列式與矩陣的行向量的相關性,示例 矩陣的行列式值與其行向量的相關性 3階行列式的計算 計算n階行列式 1)任選一行/(列) 2)對該行(列)的每一元素 重復下列步驟 a)去掉該元素所在的行和列， 構成一個(n-1) 階的行列式 b)計算每一個(n-1)階行列式, 其符號由該元素位置確定，結果乘以該元素的值，,行列式的拉普拉斯展開,子式、余子式、代數余子式,5.3 行列式的基本性質,性質I 矩陣和其

3、轉置有相同的行列式值； 性質II 互換兩行/列，行列式符號變化，數值不變； 性質III 數量k數乘行列式中某行/列，行列式的將為原行列式的k倍； 性質 IV 行列式的某行/列加或減另一行/列的倍數，其值不變； 性質V 行列式的某行/列為另一行/列的倍數,其值為零； 性質VI 行列式按異行/列展開，其值恒為零；,5.3.1 性質,5.3.2 線性方程的解、矩陣的非奇異性檢驗,示例 檢驗準則,5.4 求逆矩陣,若不遵循拉普拉絲展開，行列式按不同的行或列進行展開，看其結果如何！,5.4 求逆矩陣,余子式=伴隨矩陣 逆矩陣求解步驟 余子式|Cij| 伴隨矩陣A 行列式|A| 逆矩陣A-1,逆矩陣的方法

4、推導,5.5 克萊姆法則,5.5.1法則推導,5.6.1 矩陣代數在模型的應用 - 市場模型,兩種商品,2.化簡模型,3. 矩陣表達,4.克萊姆求解方程,1.化簡模型,5.經濟學討論,5.6.2 矩陣代數的應用 國民收入模型,Keynes模型 收入Y 消費C 投資I 政府支出G 均衡條件 行為方程 逆矩陣解 克萊姆解,IS-LM模型: 封閉經濟,兩部門經濟:實際商品市場和貨幣市場,5.7 里昂投入-產出模型,5.7.1 里昂投入-產出模型 問題描述：由n部門產業(yè)經濟中每一個部門維持何種產出水平才能充分滿足對這n種產品的總需求？” 假設理想化 僅生產一種同質的產品 固定的投入比例或要素組合 常數

5、規(guī)模報酬 投入-產出模型的結構 投入產出系數矩陣,投入,單位產出,aij=“生產每單位的j產品， 需要投入多少i產品”,開放模型,開放模型 不僅產業(yè)部門間對產品的需求，而且還包含一個“開放”的部門(包括居民消費、政府部門，甚至外國的活動)，它們影響產品的生產和部門的要素組合。簡潔地，沒有把影響產品的外生因素包括在模型里。(投入需求、最終需求、中間投入、基本投入) 投入系數矩陣性質 每一列的和代表生產價值為1單位貨幣的某種商品所需要的部分投入成本，即 才可以贏利 投入產出方程,開放模型的矩陣方程,矩陣方程 計算及問題 一勞永逸 隨意地調整最終需求向量，從而可以考察投入產出的連續(xù)變化 矩陣求逆 核心是求解里昂惕夫矩陣的逆,逆矩陣的近似求解,技術矩陣的特殊性 矩陣的多項式 技術矩陣的展開 逆的近似計算的收斂性？投入系數矩陣應該滿足什么性質？,非負解的存在,霍金斯西蒙條件的經濟意義,封閉模型,封閉模型 不僅產業(yè)部門間對產品的需求，而且還包含一個“開放”的部門，它們影響產品的生產和部門的要素組合。 簡潔地，已經把影響產品的外生因素包括在模型里 經濟學 假設外生的部門和其他產業(yè)部門一樣，此時，開放模型時的基本投入和最終需求保持固定比例。即：居民將按照與其供給的勞動固定的比例消費每一商品分析框架發(fā)生了明顯的變化。 數學 - 投入產出方程 解？不存在唯