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1、,可降階的高階微分方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,8.5,一、形如 的微分方程,二、形如 的微分方程,三、形如 的微分方程,第八章,一、形如,令,因此,即,同理可得,依次通過(guò) n 次積分, 可得含 n 個(gè)任意常數(shù)的通解 .,的微分方程,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,例1.,解:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,的微分方程,設(shè),原方程化為一階方程,設(shè)其通解為,則得,再一次積分, 得原方程的通解,二、形如,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,特點(diǎn)：這種類(lèi)型的方程中不含未知函數(shù) y 。,解法：,這是一個(gè)關(guān)于變量 x , p 的一階微分方程。,例2. 求解,解:,代入方程得,分離變

2、量,積分得,利用,于是有,兩端再積分得,利用,因此所求特解為,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,三、形如,的微分方程,令,故方程化為,設(shè)其通解為,即得,分離變量后積分, 得原方程的通解,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,特點(diǎn)：這種類(lèi)型的方程中不含自變量 x 。,解法：,這是一個(gè)關(guān)于變量 y , p 的一階微分方程。,例3. 求解,代入方程得,兩端積分得,(一階線性齊次方程),故所求通解為,解:,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,內(nèi)容小結(jié),可降階高階微分方程的解法, 降階法,逐次積分,令,令,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,思考與練習(xí),1. 方程,如何代換求解 ?,答: 令,或,一般說(shuō), 用前者方便些.,均可.,有時(shí)用后者方便 .,例如,2. 解二階可降階微分方程初值問(wèn)題需注意哪些問(wèn)題 ?,答: (1) 一般情況 , 邊解邊定常數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)便.,(2) 遇到開(kāi)平方時(shí), 要根據(jù)題意確定正負(fù)號(hào).,機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束,P362 1 (1) , (2) , (4)

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