1、二次函數(shù)概念 同步練習(xí)1下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 .； 。2下列函數(shù)中屬于二次函數(shù)的是（ ）Ayx（x1） By1 Cy22（1） Dy3函數(shù)yabc（a，b，c是常數(shù)）是二次函數(shù)的條件是（ ）Aa0且b0 Ba0且b0，c0 Ca0 Da，b，c為任意實(shí)數(shù)4圓的面積公式S中，S和r之間的關(guān)系是（ ）A正比例函數(shù)關(guān)系 B一次函數(shù)關(guān)系 C二次函數(shù)關(guān)系 D以上答案均不正確5把160元的電器連續(xù)兩次降價(jià)后的價(jià)格為y元，若平均每次降價(jià)的百分率是x，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為( )Ay320(x1) By320(1x) Cy160(1x2) Dy160(1x)26某商店從廠家以每件21元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一批商品

2、，該商店可以自行定價(jià)。若每件商品售為x元，則可賣(mài)出（35010x）件商品，那商品所賺錢(qián)y元與售價(jià)x元的函數(shù)關(guān)系為（ ）Ay10560x+7350 By10+560x7350Cy10+350x Dy10+350x73507在一定條件下，若物體運(yùn)動(dòng)的路程s（米）與時(shí)間t（秒）的關(guān)系式為，則t4秒時(shí)，該物體所經(jīng)過(guò)的路程為 。8若yxm12x是二次函數(shù)，則m_.9已知yn是二次函數(shù)，則n的值為_(kāi).10已知函數(shù)是二次函數(shù)，則 。11、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值為 。12、若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的取值范圍為 。13如圖所示，有一根長(zhǎng)60cm的鐵絲，用它圍成一個(gè)矩形，寫(xiě)出矩形面積S（） 與它的一邊長(zhǎng)

3、x（cm）之間的函數(shù)關(guān)系式 _.二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì) 同步練習(xí)1.函數(shù)y= -x2的圖像是一條_ 線,開(kāi)口向_,對(duì)稱(chēng)軸是_ , 頂點(diǎn)是_ ,頂點(diǎn)是圖像最_點(diǎn),表示函數(shù)在這點(diǎn)取得最_值,它與函數(shù)y=x2 的圖像的開(kāi)口方向_,對(duì)稱(chēng)軸_,頂點(diǎn)_.2.拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 （或 ），頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ，拋物線上的點(diǎn)都在x軸的 方，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，該函數(shù)有最 值是 ；3.函數(shù)y=ax2的圖象是一條經(jīng)過(guò)一、二象限的拋物線，則a 0（填“”“”或 “”）4.已知拋物線y=x2 ， 若點(diǎn)（a，4）在其圖象上，則a的值是 ；若點(diǎn)A（3，m）是此拋物線上一點(diǎn)

4、，則m= 5.點(diǎn)A(-2,a)是拋物線y=2x2上一點(diǎn),則a= , A點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B是 .6.已知拋物線y=ax2和直線y=kx的交點(diǎn)是P(-1,2),則a=_,k=_.7.若二次函數(shù)y=(m+1)x2+m2-9的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且有最大值，則m= .8.二次函數(shù)y=ax2的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)，則它的解析式為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對(duì)稱(chēng)軸為 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而增大9函數(shù)yx21的開(kāi)口方向和對(duì)稱(chēng)軸分別是( )A向上，y軸 B向下，y軸 C向上，直線x1 D向下，直線x110.下列函數(shù)中，當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)是（ ）A.y=-3x2 B.y=4x C.y=-x2 D. y=3

5、x2xyo11.如圖所示,在同一坐標(biāo)系中,作出 y=3x2 y= 12x2 y=x2 的圖象,則圖象從里到外的三條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)依次是 (填序號(hào))12.拋物線y=ax2與直線y=ax+a(a0),在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是( )yxooxyxyoxyo A B C D13.（1）如圖,A、B分別為y=x2上兩點(diǎn),且線段ABy軸,若AB=6,則點(diǎn)A坐標(biāo)為 .（2）如圖，A、B分別為y=x2上兩點(diǎn)，且線段ABy軸，若AB=6，則直線AB的表達(dá)式為（ ）Ay=3 By=6 Cy=9 Dy=3614.直線y=2x+3與拋物線y=ax2交于A、B兩點(diǎn),已知點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是3,求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)及拋物線

6、的函數(shù)關(guān)系式.15.如圖所示,點(diǎn)P是拋物線y=x2上第一象限內(nèi)的一個(gè)點(diǎn),點(diǎn)A(3,0).(1)令點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,y),求OPA的面積S與y的關(guān)系式.(2)S是y的什么函數(shù)?S是x的什么函數(shù)?二次函數(shù)y=ax2+k的圖像和性質(zhì) 同步練習(xí)一、填空題:1.拋物線y= -3x2+5的開(kāi)口向_,對(duì)稱(chēng)軸是_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是_,頂點(diǎn)是最_點(diǎn),所以函數(shù)有最_值是_.2.拋物線y=4x2-1與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_,與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_.3拋物線的開(kāi)口 ,對(duì)稱(chēng)軸是 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而增大, 當(dāng)x 時(shí), y隨x的增大而減小.4.把拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位后,得到的拋物線的函數(shù)關(guān)系式為_(kāi).5

7、將拋物線向下平移2個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,再向上平移3個(gè)單位得到的拋物線的解析式為 ,并分別寫(xiě)出這兩個(gè)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 、 。6.拋物線y=ax2-1的圖像經(jīng)過(guò)(4,-5),則a=_.7任給一些不同的實(shí)數(shù)k，得到不同的拋物線，當(dāng)k取0，時(shí)，關(guān)于這些拋物線有以下判斷：開(kāi)口方向都相同；對(duì)稱(chēng)軸都相同；形狀相同；都有最低點(diǎn)。其中判斷正確的是 。8.求符合下列條件的拋物線y=ax2-1的函數(shù)關(guān)系式: (1)通過(guò)點(diǎn)(-3,2); (2)與y=x2的開(kāi)口大小相同,方向相反; (3)當(dāng)x的值由0增加到2時(shí),函數(shù)值減少4.9.一臺(tái)機(jī)器原價(jià)60萬(wàn)元,如果每年的折舊率是x,兩年后這臺(tái)機(jī)器的價(jià)位約為y萬(wàn)元,求y

8、與x的函數(shù)關(guān)系式.10.有一塊鐵皮,拱形邊緣呈拋物線狀,MN=4米,拋物線頂點(diǎn)處到邊MN 的距離是4米,要在鐵皮下截下一矩形ABCD,使矩形頂點(diǎn)B,C落在邊MN上,A,D落在拋物線上, 像這樣截下的矩形鐵皮的周長(zhǎng)能否等于8米?(提示:以MN所在的直線為x 軸建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系) 12.圖(1)是棱長(zhǎng)為a的小正方體,圖(2)、圖(3)這樣的小正方體擺放而成,按照這樣的方法繼續(xù)擺放,自上而下分別叫第一層、第二層第n層,第n層的小正方體的個(gè)數(shù)記為s,解答下列問(wèn)題: (1)按要求填表:n1234s13 (2)寫(xiě)出n=10時(shí),s=_. (3)求s與n間的關(guān)系式 . 函數(shù)的圖象與性質(zhì)1填表：拋物線開(kāi)口方

9、向?qū)ΨQ(chēng)軸頂點(diǎn)坐標(biāo)2已知函數(shù)，和。（1）分別說(shuō)出各個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（2）分析分別通過(guò)怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€得到拋物線和？答:3試寫(xiě)出拋物線經(jīng)過(guò)下列平移后得到的拋物線的解析式并寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）右移2個(gè)單位；（2）左移個(gè)單位；（3）先左移1個(gè)單位，再右移4個(gè)單位。4試說(shuō)明函數(shù)的圖象特點(diǎn)及性質(zhì)（開(kāi)口、對(duì)稱(chēng)軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)、增減性、最值）。5二次函數(shù)的圖象如圖：已知，OA=OC，試求該拋物線的解析式。+k練習(xí)1、y=2（x-1）2+2開(kāi)口方向?yàn)開(kāi),對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，由_先向_平移_單位，再向_平移_單位得到的。2、y= -（x+2）2-5開(kāi)口方向?yàn)開(kāi),對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)

10、，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)。3、 y=-3x2-5開(kāi)口方向?yàn)開(kāi),對(duì)稱(chēng)軸為_(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)，由_向_平移_單位得到的。4.拋物線y=2x2-6x+1的開(kāi)口方向?yàn)開(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，當(dāng)x=_時(shí)，有最_值是_。5.拋物線y=-x2-3x+的開(kāi)口方向?yàn)開(kāi)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_，對(duì)稱(chēng)軸是_，當(dāng)x=_時(shí)，有最_值是_。6.拋物線y=3x2-2x+1的圖象與X軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_。7、配方法求拋物線y=3x2-6x+11的對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 8.二次函數(shù)y=x2-2x+c的頂點(diǎn)在直線y=-2x+1上，求拋物線與y軸的交點(diǎn)。、9.拋物線y=x2+bx+16的頂點(diǎn)在x軸上，求b 。10拋物線是由拋物線向上平移個(gè)單位，再向左平移

11、個(gè)單位得到的，求、的值。11已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求字母的值，并指出頂點(diǎn)坐標(biāo)。12.已知二次函數(shù)y=x2-mx+m-2(1) 求證：無(wú)論m為何實(shí)數(shù)是，此二次函數(shù)的圖象與x軸總有兩個(gè)不同的交點(diǎn)。(2) 當(dāng)這個(gè)二次函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，確定m的值，并求出解析式。(3) 求第（2）問(wèn)的拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B及拋物線的頂點(diǎn)C為頂點(diǎn)組成的ABC的面積SABC。2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與性質(zhì)1已知a0，b0，那么拋物線的頂點(diǎn)在第 象限？理由是： 答:2請(qǐng)你寫(xiě)出函數(shù)和具有的共同性質(zhì)（至少2個(gè)） 答：3已知二次函數(shù)與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是 。 解：4二次函數(shù)的圖象如圖，

12、則直線的圖象不經(jīng)過(guò)第 象限。 理由：5 二次函數(shù)的圖象如圖，試判斷a、b、c和的符號(hào)。解：6 二次函數(shù)的圖象如圖，下列結(jié)論：（1）c0；（2）b0；（3）4a+2b+c0；（4）（a+c）20，其中正確的是：（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè) 理由：7 二次函數(shù)的圖象如圖，那么abc、2a+b、a+b+c、a-b+c這四個(gè)代數(shù)式中，值為正數(shù)的有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)理由：8 已知直線的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，那么的圖象為（ ）A B CD 1.二次函數(shù)y=3x2-2x+1的圖像是開(kāi)口方向_,頂點(diǎn)是_, 對(duì)稱(chēng)軸是_. 2.二次函數(shù)y=2x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,-2),則

13、b= _,c= _. 3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c中,a0,b0,c=0,則其圖像的頂點(diǎn)是在第_象限. 4.如果函數(shù)y=(k-3)+kx+1是二次函數(shù),則k的值一定是 . 5.二次函數(shù)y=x2+3x+的圖像是由函數(shù)y=x2的圖像先向_平移_個(gè)單位,再向_平移_個(gè)單位得到的. 6.已知二次函數(shù)y=mx2+(m-1)x+m-1的圖像有最低點(diǎn),且最低點(diǎn)的縱坐標(biāo)是零,則m=_. 7.已知二次函數(shù)y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3的圖像與函數(shù)y=-x2+6x的圖像交于y 軸一點(diǎn),則m=_. 8.如圖所示,已知拋物線y=ax2+bx+c的圖像, 試確定下列各式的符號(hào):a_0,b_0,c_0;a+

14、b+c_0,a-b+c_0. 9.函數(shù)y=(x+1)(x-2)的圖像的對(duì)稱(chēng)軸是_,頂點(diǎn)為_(kāi).二、解答題: 10.當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用h= -5t2+150t+10表示,經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間,火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)?最高點(diǎn)的高度是多少? 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 同步練習(xí)一、選擇題1. 對(duì)于任何的實(shí)數(shù)t，拋物線 y=x2 + (2-t) x + t總經(jīng)過(guò)一個(gè)固定的點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)是 ( )A. (l, 3) B.（-l, 0) C.（-1, 3) D. (1, 0)2如圖所示為拋物線的圖象，A、B、C為拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，且OAOC1，則下列關(guān)系中正確的是（

15、 ） A B C D3老師出示了小黑板上的題目后已知拋物線與x軸交于(1，0)，試添加一個(gè)條件，使它的對(duì)稱(chēng)軸為直線x2小華說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(3，0)；小彬說(shuō)：過(guò)點(diǎn)(4，3)；小明說(shuō)：a1，小穎說(shuō)：拋物線被x軸截得的線段長(zhǎng)為2，你認(rèn)為四個(gè)人的說(shuō)法中，正確的有( ) A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)4將拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，所得拋物線的解析式是( ) A B C D5如圖所示，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，E、F、G、H分別為各邊上的點(diǎn)，且AEBFCGDH，設(shè)小正方形EFGH的面積為S，AE為x，則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是( )二、填空題6已知二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為x2，且在x軸上截得的線段長(zhǎng)為6，與y軸交點(diǎn)為

16、(0，-2)，則此二次函數(shù)的解析式為 7拋物線上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)的對(duì)應(yīng)值如下表：x-2-1012y04664從上表可知，下列說(shuō)法中正確的是 （填寫(xiě)序號(hào)）拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0）；函數(shù)的最大值為6；拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是 ； 在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y隨x增大而增大8如圖所示，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1，0)，(1，-2)，該圖象與 x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，則AC長(zhǎng)為_(kāi)三、解答題9已知，如圖，拋物線與x軸相交于兩點(diǎn)A(1，0)，B(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；(2)若點(diǎn)是拋物線上的一點(diǎn)，請(qǐng)求出m的值，并求出此時(shí)ABD的面積用函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程1.關(guān)于二

17、次函數(shù)的圖象有下列命題： 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn) 當(dāng)，且函數(shù)圖象開(kāi)口向下時(shí)，方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 函數(shù)圖象的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 ； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)。 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)2二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為2,它與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為1和4,則二次函數(shù)的解析式是( )Ay=2(x4)(x+2) By=2(x+4)(x1) Cy=2(x4)(x1) Dy=2(x4)(x+1)3.已知二次函數(shù)，且，則一定有（ ） A. B. C. D. 4.已知函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為實(shí)數(shù)且a0），當(dāng)x=-1時(shí)，y0，且拋物線y=ax2+bx

18、+c的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1，則有（ ） Aa+b+ca+c C4a+2b+c0 Dabc05拋物線y=x2-5x+6與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是 6拋物線y=x2+4x+4與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，它的橫坐標(biāo)是_7拋物線y=x2+x+1與x軸_公共點(diǎn)，方程x+x+1=0_實(shí)數(shù)根8當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y=3x2+4x+1的值為0，當(dāng)x=_時(shí)，函數(shù)y=3x2+4x+1的值為-9（1）當(dāng)a滿足條件_時(shí)，拋物線y=x2+4x+a與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，其中一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，另一個(gè)公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)為_(kāi)（2）當(dāng)a滿足條件_時(shí)，拋物線y=x2+4x+a與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為_(kāi)（3）當(dāng)a滿足條件_時(shí)，拋物線y=x2+4x+a與x軸沒(méi)有公共點(diǎn)10拋物線y=x2-2x-8與x軸的交點(diǎn)為_(kāi)11已知拋物線y=x2+px+q與x軸的交點(diǎn)為（3，0）和（-5，0），則該拋物線的對(duì)稱(chēng)軸是_12已知拋物線y=x2+bx+5的頂點(diǎn)在x軸上，則b的值為_(kāi)13已知拋物線y=x2-2x+c的頂點(diǎn)在x軸的上方，則c的取值范圍為_(kāi)14已知a0，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，則拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)在第_象限15已知a0，b0，方程ax2+bx+c=0無(wú)實(shí)數(shù)根，