1、,等比數(shù)列,望城縣職業(yè)中專 楊艷開,2012. 11,歡迎各位領(lǐng)導(dǎo)和老師們蒞臨指導(dǎo)！,憶一憶,一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示。,學(xué)習(xí)目標(biāo),知識(shí)與技能：,過程與方法：,情感態(tài)度與價(jià)值觀：,掌握等比數(shù)列的定義及判別方法,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,體會(huì)猜想與總結(jié)的過程,積極探索生活中處處有數(shù)學(xué),看下面的數(shù)列 1.前面關(guān)于在國(guó)際象棋棋盤各格子里放麥粒，麥粒的問題的數(shù)列是 1，2，4，8，263 2.某市近十年的國(guó)民生產(chǎn)總值從2000億開始，每年以10%的速度增長(zhǎng)，近十年 的國(guó)民生產(chǎn)總值（單位：億元）分別是： 2

2、000，20001.1，20001.12，20001.19 3.某種汽車購(gòu)買時(shí)的價(jià)格是10萬元，每年的折舊率是15%，這輛車各年開始的 價(jià)值（單位：萬元）分別是： 10，100.85，100.852，100.853， 4. 1，1，1，1，,（從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于2。）,（從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1.1。）,（從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于0.85。）,（從第二項(xiàng)起，每項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于1。）,就是說,這些數(shù)列具有這樣的共同特點(diǎn)：從第二項(xiàng) 起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的比都等于同一常數(shù)。,問：觀察一下，這四個(gè)數(shù)列各有什么特點(diǎn)？又有什么共同的特點(diǎn)？,一.由具體例子歸納等比數(shù)列

3、的定義,定義：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起每 一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，那 么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做 等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示。,二.對(duì)定義的認(rèn)識(shí),1.等比數(shù)列的首項(xiàng)不為0, 即a10。 2.等比數(shù)列的每一項(xiàng)都不為0，即an0。 3.公比不為0，即q0。,數(shù)學(xué)語(yǔ)言：an+1:an=q (q0的常數(shù))。,1、 1，2，4，8，16，263； 2、 16，8，4，2， 1， ； 3、 5，-25，125，- 625，； 4 、1，0，1，0，1，； 5、 2，2，2，2，； 6、 0，0，0，0，0，；,是,是,是,不是,是,不是,判定下列數(shù)列是否是等比數(shù)列？

4、,問：數(shù)列a, a, a, a, (aR)是否為等比數(shù)列？ 如果是,a必須滿足什么條件？,(1) a0; 它只是等差數(shù)列。 (2) a0; 它既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,例: 求下列等比數(shù)列的公比,（1）2，2，2，2， ； （2） ，2， ，4 ；,（3）7，14，28， 56， ；,（4）27，9，3，1， ；,給出以下幾組數(shù)列，將它們分類，說出分類標(biāo)準(zhǔn). 2，1，4，7，10，13，16，19， 8，16，32，64，128，256， 7，7，7，7，7，7，7， 243，-81，27，-9，3，-1， 31，29，27，25，23，21，19，,做一做,學(xué)以致用,go,例: 在等比數(shù)列

5、 中 , a1=5,q=3,求a2,a3,a4,a5.,解 a2=a1.q=53=15 a3=a2q=153=45 a4=a3q=453=135 a5=a4q=1353=405,如果一個(gè)數(shù)列,是等比數(shù)列，它的公比是q，那么,由此可知，等比數(shù)列 的通項(xiàng)公式為,當(dāng)q=1時(shí)，這是一個(gè)常數(shù)列。,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,q0,等比數(shù)列的通項(xiàng)公式練習(xí),例1.求下列等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：,（1） 2, 6, 18, 54, ,（2）27，-9，3， -1 , ,（3）5，5，5， 5 , ,例 求等比數(shù)列 -1， - ， ，的第10項(xiàng)。,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，用d表示,an+1-an=d,an = a1 +（n-1）d,如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù),那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列.這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，用q表示,an=a1