1、映射,1-2 變量與函數(shù),1. 函數(shù)的定義,因變量,自變量,定義,值域,設(shè) 與 是兩個(gè)變量,分別在實(shí)數(shù)集 與 中取值,假如有一種規(guī)則 使得對每一個(gè)值 都能找到一個(gè)唯一確定的 與之相對應(yīng),則稱 是一個(gè)函數(shù),記作,稱為的定義域,與相對應(yīng)的稱為在點(diǎn)的函數(shù)值,自變量,因變量,對應(yīng)法則f,1）函數(shù)的三要素:,定義域、對應(yīng)法則和值域,注: 定義域是自變量所能取的使算式有意義的一切實(shí)數(shù)值.,如果自變量在定義域內(nèi)任取一個(gè)數(shù)值時(shí)，對應(yīng)的函數(shù)值總是只有一個(gè)，這種函數(shù)叫做單值函數(shù)，否則叫與多值函數(shù),函數(shù)的表示方法：,1）表格法,2）圖形法,3）解析法,2）單值函數(shù)與多值函數(shù),基本初等函數(shù),1) 冪函數(shù),初等函數(shù),2

2、) 指數(shù)函數(shù),3) 對數(shù)函數(shù),4) 三角函數(shù),正弦函數(shù),余弦函數(shù),正切函數(shù),余切函數(shù),正割函數(shù),余割函數(shù),5) 反三角函數(shù),常數(shù)函數(shù),冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).,復(fù)合函數(shù)定義,假定給了兩個(gè)函數(shù)及,并且假定，,這時(shí)對于每個(gè)有一個(gè)唯一,確定的與之相對應(yīng). 對于這個(gè)值 由于它一定屬于，因而又有一個(gè)唯一確定的 與之相對應(yīng)于是就建立了一個(gè)從到的對應(yīng)，從而得到一個(gè)新的函數(shù)，這個(gè)函數(shù)被稱為到的復(fù)合函數(shù)，記作 或,由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運(yùn)算和有限次的復(fù)合所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).,(1) 符號(hào)函數(shù),分段函數(shù),符號(hào)函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集，值域-1，0，1,(

3、2) 取整函數(shù) y=x x表示不超過 的最大整數(shù),(3) 狄利克雷函數(shù)(Dirichlet),4) 序列,定義在自然數(shù)集合 上的一個(gè)函數(shù).,稱為序列的通項(xiàng),集合間的映射,稱是集合與之間的一個(gè)映射，如果對 每一點(diǎn)都有一個(gè)唯一確定的點(diǎn)與之相對應(yīng),稱之為的像點(diǎn)，,全體像點(diǎn)的集合,稱為的像集合,記作 ，顯然,若中的每一點(diǎn)都是一個(gè)像點(diǎn)，則稱該映射為滿射,若映射滿足：,則稱為一一映射,若映射既是滿射又是一一映射，則對每一個(gè)都有一個(gè)唯一確定的，使得,即構(gòu)成了一個(gè)的映射，稱為的逆映射,若映射既是滿射又是一一映射，,則其逆映射稱為的反函數(shù),若及( 假定 ),則稱是的復(fù)合映射它將每一點(diǎn)映射為,直接函數(shù)與反函數(shù)的圖形關(guān)于直線 對稱.,反函數(shù)的圖形,函數(shù)的有界性,函數(shù)的單調(diào)性,函