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文檔簡介

1、主講人 姜國,立體幾何中的割補(bǔ)思想的運(yùn)用,王秀彩特級(jí)教師工作室,第二課：補(bǔ)形法,所謂補(bǔ)形法就是把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)成規(guī)則的幾何體，把不熟悉的幾何體補(bǔ)成熟悉的幾何體，在新的幾何體中研究圖形性質(zhì)及數(shù)量關(guān)系的一種方法.,例1 如圖5-1所示，已知底面半徑為 的圓柱被一個(gè)平面所截，剩下部分的母線長最小值為 ，最大值為 ，求這個(gè)幾何體的體積.,分析 本題中所給幾何體是圓柱被一個(gè)平面所截形成的不規(guī)則的幾何體，因此再將這個(gè)幾何體補(bǔ)形成一個(gè)圓柱，通過先求出求圓柱的體積，再利用圓柱與原幾何體的數(shù)量關(guān)系就可以求該幾何體的體積了.,解析 補(bǔ)上一個(gè)相同的幾何體如圖5-2所示，,因此這個(gè)幾何體的體積為,可得底面半徑為 ，

2、高為 的圓柱，,小結(jié)：本題所采取的解題方法為補(bǔ)形法. 由于本題所給幾何體的不規(guī)則，直接用所學(xué)的體積公式無法求出. 因此迫使我們根據(jù)圖形特點(diǎn)把不規(guī)則的幾何體補(bǔ)形成規(guī)則幾何體-圓柱，再利用兩者之間的關(guān)系求解，計(jì)算十分簡捷.,例2 已知如圖5-3所示，三棱錐 的每相對(duì)的兩條棱相等，棱長分別為 ，求三棱錐 的體積.,分析 一般地如果按常規(guī)求法需求三棱錐的底面積和高，而高很難求出.由已知三組相對(duì)的棱相等這一特點(diǎn)，聯(lián)想長方體對(duì)面不平行的對(duì)角線恰好組成對(duì)棱相等的三棱錐，可以把三棱錐 補(bǔ)成長方體，如圖5-4所示，,長方體可以看成由三棱錐 和四個(gè)相同體積的易于計(jì)算的三棱錐組成.,解析 設(shè)補(bǔ)成的長方體的三度分別為 ， 則 ，由題意得,小結(jié)：本題所采取的解題方法為補(bǔ)形法.難點(diǎn)在于如何利用“對(duì)棱相等”這一特點(diǎn)，不拘泥于在所給幾何體求體積，聯(lián)想長方體大膽構(gòu)造，通過將對(duì)棱相等的三棱錐補(bǔ)形成長方體，匠心獨(dú)具，極大地降低了計(jì)算量.類似地，可以將正四面體補(bǔ)形成正方體，將

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