1、弦線上駐波,12.6 駐波,一. 弦線上的駐波實(shí)驗(yàn),兩列等振幅相干波相向傳播，疊加形成駐波,二. 駐波波函數(shù),(a),(b),C1,C2,D1,D2,D3,各質(zhì)元作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，但振幅不同。振幅隨位置 x 按余弦分布。即,討論,合成波,波腹( A= Amax),波節(jié)(A= Amin),相鄰波腹間距離,相鄰波節(jié)間距離,(2) 所有波節(jié)點(diǎn)將媒質(zhì)劃分為長(zhǎng) /2 的許多段。每段中所有點(diǎn) 的振動(dòng)同步，即同相；而相鄰兩段振動(dòng)步調(diào)相反，即反 相。,即駐波中不存在相位的傳播。 這是“駐”的一層含義。,(3) 半波損失 反射點(diǎn)B固定不動(dòng)，為波節(jié)，則入射波與反射波在B點(diǎn)的相差為。相當(dāng)于入射波與反射波之間附加了半個(gè)波長(zhǎng)

2、的波程差,B,有半波損失（波節(jié)）,無(wú)半波損失（波腹）,入射波,反射波,透射波,透射波沒(méi)有半波損失,(4) 能量 能量在波節(jié)和波腹之振蕩，且動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化。沒(méi) 有能量的定向傳播。這是“駐”的另一層含義。,A,B,各質(zhì)元達(dá)到最大位移處、靜止，能量以勢(shì)能形式存在，并集中分布在波節(jié)附近,質(zhì)元伸長(zhǎng)量為0，能量以動(dòng)能形式存在，并集中分布在波腹附近,各質(zhì)元靜止，能量以勢(shì)能形式存在，并集中分布在波節(jié)附近,弦線兩端固定，為波節(jié)，則弦線上形成駐波的條件：,(5) 簡(jiǎn)正模式( 特定的振動(dòng)方式稱為系統(tǒng)的簡(jiǎn)正模式）,駐波頻率為,(2) 求合成波，并分析波節(jié)，波腹的位置坐標(biāo)。,平面簡(jiǎn)諧波 0時(shí)刻的波形如圖。 振幅為

3、A，頻率為 ，波速為 u ，沿x 方向傳播。 反射點(diǎn)B 為波節(jié).,(1) 若以 B 為 x 軸坐標(biāo)原點(diǎn)，寫(xiě)出入射波，反射波方程；,例,解,(1),求,B,x,反射波、入射波在反射點(diǎn) B 處反相，反射波 在B 處的相位為,xB=0 ，則反射波波函數(shù),(3),波腹,波節(jié),(3) 合成波波函數(shù)，并因干涉而靜止的點(diǎn)的坐標(biāo)。,平面簡(jiǎn)諧波沿x軸正向傳播，被一界面全反射。 振幅為A，周期為T(mén) ，波長(zhǎng)為 。t=0時(shí)刻，原點(diǎn)O處質(zhì)點(diǎn)處于平衡位置并向正方向運(yùn)動(dòng)。 反射點(diǎn)D 為波節(jié).,(1) 入射波波函數(shù)；,例,解,(1) 原點(diǎn)振動(dòng)方程,求,D,x,(2) 反射波波函數(shù)；,P,x,在 x 軸上任選一點(diǎn) P，坐標(biāo) x

4、，其振動(dòng)方程，亦即波函數(shù)為,入射波,O,(2),D為波節(jié)，因此反射波、入射波在 D 處反相，反射波在D 處的振動(dòng)方程為,則反射波在P點(diǎn)的振動(dòng)方程，亦即反射波波函數(shù)為,根據(jù)入射波波函數(shù) ，入射波在D點(diǎn)引起的振動(dòng)方程為,D,x,P,x,入射波,(3),波節(jié),由于觀察者（接收器）或波源、或二者同時(shí)相對(duì)介質(zhì)運(yùn)動(dòng)，而使觀察者接收到的頻率與波源發(fā)出的頻率不同的現(xiàn)象，稱為多普勒效應(yīng)。,一. 波源靜止，觀察者運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離,靠近,觀察者,13.7 多普勒效應(yīng),二. 觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng),S 運(yùn)動(dòng)的前方波長(zhǎng)變短,三. 波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng),遠(yuǎn)離,靠近,符號(hào)正負(fù)的選擇與上述相同,u,觀察者,(3),(2) 當(dāng)波源或觀

5、察者在二者聯(lián)線垂直方向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，無(wú)多普勒效應(yīng)。,討論,時(shí)，多普勒效應(yīng)失去意義，此時(shí)形成沖擊波。,馬赫角,(1) 當(dāng)波源和觀察者沿任意方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者接受到的頻率為,超音速的子彈 在空氣中形成 的激波 (馬赫數(shù)為 2 ),(4) 應(yīng)用:監(jiān)測(cè)車輛行駛速度、測(cè)量血液流速、跟蹤衛(wèi)星等。,(3) 電磁波的多普勒效應(yīng),警察用多普勒測(cè)速儀測(cè)量車速,超聲多普勒血流儀測(cè)量血液的流速,超聲多普勒血流計(jì)原理,探測(cè)系統(tǒng),靜止,血細(xì)胞接收到的超聲波的頻率,探測(cè)系統(tǒng)接收經(jīng)血細(xì)胞反射的,探測(cè)系統(tǒng)接收的超聲波頻率與它發(fā)射的超聲波頻率之差,超聲波的頻率,血細(xì)胞,考慮到,，近似有,得,知,，便可求得血細(xì)胞的運(yùn)動(dòng)速度,測(cè),超聲波在人體內(nèi)的傳播速度為,一警笛發(fā)射頻率為 1500 Hz 的聲波，并以 22 m/s 的速度向某一方向運(yùn)動(dòng)，一人以6 m/s 的速度跟蹤其后.,例,在警笛后方空氣中聲波波長(zhǎng)以及人聽(tīng)到的警笛聲音的頻率,求,警笛后方空氣中聲波的頻率( 觀察者靜止，波源運(yùn)動(dòng) ),警笛后方空氣中聲波的波長(zhǎng),解,觀察者接收到的頻率( 波源和觀察者同時(shí)運(yùn)動(dòng) ),蝙蝠可以利用超聲波導(dǎo)航。若蝙蝠發(fā)出超聲波的頻率為 39 kHz ，并以 聲速