1、河北省邯鄲市館陶縣第一中學(xué)高中數(shù)學(xué) 1.2.1任意角的三角函數(shù)（2）教學(xué)案 新人教A版必修4學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.通過(guò)對(duì)任意角的三角函數(shù)定義的理解,掌握終邊相同角的同一三角函數(shù)值相等. 2.正確利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值表示出來(lái),即用正弦線、余弦線、正切線表示出來(lái).重點(diǎn)難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等教學(xué)難點(diǎn) 利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值用幾何形式表示.教學(xué)過(guò)程（一） 復(fù)習(xí)提問(wèn)1、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的概念。（兩個(gè)定義）2、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）的定義域。3、 三角函數(shù)（正弦，余弦，正切函數(shù)）值在

2、各象限的符號(hào)。4、常見(jiàn)常用角的三角函數(shù)值角304560120135150角的弧度數(shù)sincostan角090180270360角的弧度數(shù)sincostan（二）新知探究1、問(wèn)題 ：如果兩個(gè)角的終邊相同，那么這兩個(gè)角的同一三角函數(shù)值有何關(guān)系？ 2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2) sin60 3、結(jié)論 由三角函數(shù)的定義,可以知道:終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等.由此得到一組公式(公式一): sin(+k2)=sin,cos(+k2)=cos,tan(+k2)=tan,其中kZ.（作用）利用公式一,可以把求任意角的三角函數(shù)值,轉(zhuǎn)化為求0到2(或0到360)角的三角函數(shù)值.這個(gè)公式

3、稱(chēng)為三角函數(shù)的“誘導(dǎo)公式一”.4.例題講解例1、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：（1）sin(-392) (2)tan(-) 練習(xí)(1)、確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1）tan(-672) (2)sin148010 (3)cos 例2、求下列三角函數(shù)值 (1)sin390; (2)cos; (3)tan(-690).練習(xí)(2)、求下列三角函數(shù)值 (1)sin420; (2)cos; (3)tan(-330).5、由三角函數(shù)的定義我們知道,對(duì)于角的各種三角函數(shù)我們都是用比值來(lái)表示的,或者說(shuō)是用數(shù)來(lái)表示的,今天我們?cè)賮?lái)學(xué)習(xí)正弦、余弦、正切函數(shù)的另一種表示方法幾何表示法.三角函數(shù)線（定義）： （1） （

4、2） （3） （4）設(shè)任意角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交點(diǎn)。過(guò)作軸的垂線，垂足為；過(guò)點(diǎn)作單位圓的切線，它與角的終邊或其反向延長(zhǎng)線交與點(diǎn).由四個(gè)圖看出：當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時(shí)，有向線段，于是有， ，我們就分別稱(chēng)有向線段為正弦線、余弦線、正切線。說(shuō)明：三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點(diǎn)到軸的垂直線段；余弦線在軸上；正切線在過(guò)單位圓與軸正方向的交點(diǎn)的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點(diǎn)；余弦線由原點(diǎn)指向垂足；正切線由切點(diǎn)指向與的終邊的交點(diǎn)。三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。三條有向線段的書(shū)寫(xiě)：有向線段的起點(diǎn)字母在前，終點(diǎn)字母在后面。6、典型例題例1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。（1）； （2）； 練習(xí)1作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1）； （2）7、課下探究 （1） 利用三