1、1、某溫度傳感器為時(shí)間常數(shù)=3s的一階系統(tǒng)，當(dāng)傳感器受突變溫度作用后，試求傳感器指示出溫差的三分之一和二分之一所需的時(shí)間。 解：對(duì)傳感器施加突變信號(hào)屬于階躍輸入： 單位階躍信號(hào)：,進(jìn)行拉氏變換：,一階系統(tǒng)傳遞函數(shù)：,所以：,對(duì)上式進(jìn)行拉氏逆變換：,設(shè)溫差為R，則此溫度傳感器的階躍響應(yīng)為：,當(dāng),時(shí)，則,； 當(dāng),時(shí)，則,。,6、在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動(dòng)式變間隙電容傳感器和電橋測(cè)量電路，如習(xí)題43圖所示。已知：0=0.25mm；D=38.2mm；R=5.1k；Usr=60V(交流)，頻率f=400Hz。試求： (1)該電容傳感器的電壓靈敏度Ku (V/m)； (2)當(dāng)電容傳感器的動(dòng)極板位移=10m

2、時(shí)，輸出電壓Usc值。,習(xí)題圖43 解：由傳感器結(jié)構(gòu)及其測(cè)量電路可知 （1）初始電容,由于,則,從而得,(2) U0 = Ku d=0.12V/m10m=1.2V,證明題 1、根據(jù)光折射和反射的斯涅爾(Snell)定律，證明光線(xiàn)由折射率為,的外界介質(zhì)射入纖芯時(shí)實(shí)現(xiàn)全反射的臨界角(始端最大入射角)為,，并說(shuō)明上式的物理意義。,解： 當(dāng)光線(xiàn)以入射角,進(jìn)入光纖的端面時(shí)，在端面處發(fā)生折射，設(shè)折射角為,，然后光線(xiàn)以,角入射至纖芯與包層的界面。當(dāng),角大于纖芯與包層間的臨界角,時(shí)，則射入的光線(xiàn)在光纖的界面上發(fā)生全反射。 根據(jù)斯涅耳（Snell）光的折射定律：,n0一般皆空氣，故n01，,當(dāng),的臨界狀態(tài)時(shí)，,

3、上式所示，,稱(chēng)為光纖的數(shù)值孔徑，用NA表示。它表示當(dāng)入射光從折射率為,的外部介質(zhì)進(jìn)入光纖時(shí)，只有入射角小于,的光才能在光纖中傳播。否則，光線(xiàn)會(huì)從包層中逸出而產(chǎn)生漏光。NA是光纖的一個(gè)重要參數(shù)，NA值越大，光源到光纖的耦合效率越高。光纖的數(shù)值孔徑僅決定于光纖的折射率，與光纖的幾何尺寸無(wú)關(guān)。,2、為了減小變極距型電容傳感器的極距，提高其靈敏度，經(jīng)常在兩極板間加一層云母或塑料膜來(lái)改善電容器的耐壓性能，如圖所示。試推導(dǎo)這種雙層介質(zhì)變間隙型電容傳感器的電容與動(dòng)極板位移的關(guān)系式。 解：設(shè)兩極板覆蓋面積為A，空氣為d1，介電常數(shù)為,，固定介質(zhì)的厚度為d2，相對(duì)介電常數(shù)為,，因?yàn)閐1為空氣,，則初始電容為：,如果動(dòng)極板上移,，電容變?yōu)?兩邊