1、Page,1,第 九 章 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度問題,9-1 引言 9-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論9-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論 9-4 強(qiáng)度理論的應(yīng)用 9-5 薄壁圓筒的強(qiáng)度計算,Page,2,91 引言,材料強(qiáng)度的準(zhǔn)確評價和材料破壞的預(yù)防是人們長期以來追求的目標(biāo)，也是（大型）工程設(shè)計的要素之一！,人們對材料破壞和斷裂的微觀機(jī)理尚未完全認(rèn)識清楚。目前不存在普適的強(qiáng)度評價模型。,現(xiàn)有的各種適于工程應(yīng)用的強(qiáng)度理論，都有各自特定的適用范圍，并且都帶有一定的經(jīng)驗和假說性質(zhì)。,關(guān)于強(qiáng)度與強(qiáng)度理論幾點(diǎn)提示：,Page,3, 回顧簡單強(qiáng)度問題的處理方法：,a、單向應(yīng)力狀態(tài)（拉、壓）,b、平面純剪應(yīng)力狀態(tài)（扭）,靠試驗測

2、u(u)，選n，確定（或）,實際構(gòu)件往往承受拉、壓、彎、扭的組合作用，危險點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是二向或三向的，如何正確、合理地應(yīng)用強(qiáng)度條件？,Page,4, 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件的建立方法, 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，簡單套用單向應(yīng)力狀態(tài)和純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件不能保證安全, 復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，應(yīng)以主應(yīng)力或其某種組合為依據(jù)，表示成主應(yīng)力坐標(biāo)系下的某個曲線（曲面）。,Page,5,完全靠試驗確定強(qiáng)度條件？,復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的失效確認(rèn)存在困難 不同應(yīng)力的組合有無窮多種 三向加載困難。,靠試驗,Page,6,觀察破壞現(xiàn)象,唯象地建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下強(qiáng)度條件的一般方法,現(xiàn)有強(qiáng)度理論所建立的強(qiáng)度條件中，通常將

3、主應(yīng)力（1， 2, 3 )的某個綜合值與單向拉伸時的許用應(yīng)力相比，從而判斷材料是否安全。該綜合值稱為相應(yīng)強(qiáng)度理論下的相當(dāng)應(yīng)力,Page,7,兩類破壞現(xiàn)象,脆性斷裂,屈服或顯著的塑性變形,兩類強(qiáng)度理論,關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論, 回顧不同的破壞、失效現(xiàn)象,Page,8,9-2 關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論,一、最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）,斷裂條件：,（10）,強(qiáng)度條件：,該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)力1達(dá)到材料單向拉伸時的強(qiáng)度極限b，材料即發(fā)生斷裂。,r1為第一強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力,單向拉伸強(qiáng)度極限,工作應(yīng)力第一主應(yīng)力,Page,9

4、,關(guān)于第一強(qiáng)度理論在應(yīng)用方面的總結(jié)：,第一強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料，且受拉為主，即, 鑄鐵材料在單向拉伸和扭轉(zhuǎn)時的破壞符合此理論；, 脆性材料在二向或三向拉伸斷裂時，試驗與該理論結(jié)果一致；, 當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力時，只要- +或-略大于+，試驗與該理論結(jié)果大致相近。, 當(dāng)脆性材料存在壓應(yīng)力，而且- +時，試驗與第一強(qiáng)度理論結(jié)果不符合。,Page,10,二、最大拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）,斷裂條件：, 該理論認(rèn)為：引起材料斷裂的主要因素是最大拉應(yīng)變，不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大拉應(yīng)變1達(dá)到材料單向拉伸斷裂時的最大拉應(yīng)變1u，材料即發(fā)生斷裂。,工作應(yīng)變：,單拉極限應(yīng)力,單拉極限應(yīng)變,Pag

5、e,11,強(qiáng)度條件：,第二強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力,斷裂條件：,工作應(yīng)變：,單拉極限應(yīng)變,轉(zhuǎn)換為由主應(yīng)力表示的斷裂條件,第二強(qiáng)度理論適用范圍：脆性材料 且,Page,12,關(guān)于第二強(qiáng)度理論應(yīng)用的總結(jié), 應(yīng)用第二強(qiáng)度理論可以預(yù)測拉壓強(qiáng)度之間的關(guān)系, 第二強(qiáng)度理論可以較準(zhǔn)確地預(yù)測脆性材料的失效應(yīng)力，卻不能解釋某些失效形式,該預(yù)測大致與實驗符合,Page,13,一、二強(qiáng)度理論綜合示圖（平面應(yīng)力狀態(tài)）,一強(qiáng)的極限曲線, 第一強(qiáng)度理論的極限曲線,Page,14, 第二強(qiáng)度理論的極限曲線,雙壓,Page,15,9-3 關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論,一、最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）,屈服條件:,強(qiáng)度條件：,簡單，被廣泛應(yīng)

6、用于軸類構(gòu)件。缺點(diǎn)：未計及2的影響。,該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是最大切應(yīng)力 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要最大切應(yīng)力max達(dá)到材 料單向拉伸屈服時的最大切應(yīng)力S ，材料即發(fā)生屈服。,單向拉伸屈服時相應(yīng)最大切應(yīng)力,工作應(yīng)力最大切應(yīng)力,第三強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力,Page,16,二、畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）,屈服條件：,該理論認(rèn)為：引起材料屈服的主要因素是畸變能密度 不論材料處于何種應(yīng)力狀態(tài)，只要畸變能密度vd達(dá)到材 料單向拉伸屈服時的畸變能密度vdS ，材料即發(fā)生屈服。,單向拉伸屈服時畸變能,工作應(yīng)力的畸變能,(單向拉伸屈服),Page,17,畸變能理論（第四強(qiáng)度理論）,強(qiáng)度條件:,屈服

7、條件：,應(yīng)力表示的屈服條件：,Page,18, “三強(qiáng)”屈服條件及極限曲線,屈服條件：,平面應(yīng)力狀態(tài):,1、雙拉，,2、雙拉，,三、平面應(yīng)力狀態(tài)下第三和第四強(qiáng)度理論之比較,Page,19,5、拉壓，,(四象限),4、雙壓,6、拉壓，,3、雙壓，,(三象限),二向應(yīng)力狀態(tài)下的極限曲線,(三象限),(二象限 ),Page,20,“四強(qiáng)”屈服條件及極限曲線,平面應(yīng)力狀態(tài),屈服條件為：,或,作此橢圓，它為三強(qiáng)極限曲線(六邊形)的外接橢圓， 非屈服區(qū)比“三強(qiáng)”稍大,“四強(qiáng)”與實驗結(jié)果符合的更好,“三強(qiáng)”偏于安全，最大偏差為15.47（純剪情況）,橢圓方程,Page,21,鋼、鋁二向屈服試驗,最大切應(yīng)力理

8、論與畸變能理論與試驗結(jié)果均相當(dāng)接近，后者符合更好,四、第三、四強(qiáng)度理論的實驗驗證,Page,22,（1）強(qiáng)度理論的適用范圍,脆性材料： 抵抗斷裂的能力小于抵抗滑移的能力,適宜用第一與第二強(qiáng)度理論,塑性材料：抵抗斷裂的能力大于抵抗滑移的能力,適宜用第三與第四強(qiáng)度理論,相當(dāng)應(yīng)力：,（塑性材料）,（塑性材料）,（脆性材料 ）,（脆性材料 ）,9-4 強(qiáng)度理論的應(yīng)用,Page,23,（2） 工作條件的影響,材料的失效形式，不僅與材料性質(zhì)有關(guān)，且與應(yīng)力狀態(tài)形式、溫度與加載速率有關(guān),低碳鋼拉伸斷口,Page,24,（3）塑性材料 的確定,). 根據(jù)第三強(qiáng)度理論,考察純剪狀態(tài),). 根據(jù)第四強(qiáng)度理論,).工

9、程中一般取,Page,25,（4）一種常見平面應(yīng)力狀態(tài)的相當(dāng)應(yīng)力,根據(jù)第三強(qiáng)度理論：,根據(jù)第四強(qiáng)度理論：,Page,26,（5）討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核,分析：,1. 危險截面位置及其內(nèi)力,畫剪力彎矩圖判斷危險截面,計算危險截面內(nèi)力,Page,27,討論丁字形鑄鐵懸臂梁的強(qiáng)度校核,2. 危險點(diǎn)位置,畫截面正應(yīng)力與切應(yīng)力分布圖,可能危險點(diǎn)為A、B、C、D四點(diǎn),Page,28,4. 強(qiáng)度校核：,A、B、C 三點(diǎn) ，用第一強(qiáng)度理論 D 點(diǎn)，用第二強(qiáng)度理論,3. 危險點(diǎn)應(yīng)力計算,Page,29,作業(yè)： 9-1，9-4，9-5,Page,30,9-5 薄壁圓筒的強(qiáng)度計算,受內(nèi)壓的薄壁圓筒:,D內(nèi)直

10、徑 壁厚（ D/20 ）,x 軸向正應(yīng)力 t周向正應(yīng)力,Page,31, 薄壁圓筒的軸向應(yīng)力：,根據(jù)平衡條件：,軸向正應(yīng)力：, 薄（特點(diǎn)）,可假定x、t沿壁厚均布,Page,32, 薄壁圓筒的周向應(yīng)力：,周向正應(yīng)力：,根據(jù)平衡條件：,Page,33,強(qiáng)度計算, 強(qiáng)度條件：,r3比大出r4 15.47,Page,34,根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)之廣義胡克定律：,軸向正應(yīng)變：,周向正應(yīng)變：, 薄壁圓筒的變形分析：,Page,35,解： （1）計算橫截面應(yīng)力,（2）計算縱截面應(yīng)力,Page,36,（3）危險點(diǎn)：,（4）確定主應(yīng)力（解析法）,最下處,Page,37,（6）強(qiáng)度條件,（7）AB應(yīng)變,AB伸長,Page,38,解： 設(shè)筒套間分布壓力為p，分別考慮筒和套的受力。,例： 鋁棒、鋼筒