1、13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,1,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,2,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,靜止液體作用在平面上的總壓力包括三個問題：,平面,水平面 垂直面 斜 面,1.總壓力的大小,2.總壓力的作用點,3.總壓力的方向,兩種方法:1 解析法；2 圖算法,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,3,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,4,（一）總壓力的大小,則作用在這個微元面積上靜止液體的總壓力為,h為傾斜平面上任一點到自由液面的深度,y為相應的在OY軸上的距離,在深度

2、h內(nèi)選取一微元面積，dA,由靜止液體產(chǎn)生的壓強,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,5,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,積分上式,得靜止液體作用在整個淹沒平面上的總壓力,受壓面A對OX軸的靜矩,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,6,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,如果用 表示形心的垂直深度，稱為形心淹沒深度,那么,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,7,（二）總壓力的方向,沿受壓面的內(nèi)法線方向,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,（二）總壓力的作用點,淹沒在靜止液體的平面上總壓力的作用點，壓力中心。,合力矩定理可知，總壓力對O

3、X軸之矩等于各微元面積上的總壓力對OX軸之矩的代數(shù)和。,用一個集中壓力代替分布壓力系,作用在微元面積上的總壓力,對OX軸的力矩為,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,8,用 表示OY軸上點O到壓力中心的距離,則按合力矩定理有,為受壓面A對OX的慣性矩。,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,9,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,總壓力,兩式相除,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,10,根據(jù)慣性矩的平行移軸公式,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力, 面積對于通過它形心且平行于OX軸的軸線的慣性矩, 平面形心的y坐標,13:22:32,

4、同濟大學航空航天與力學學院,11,通常，實際工程中遇到的平面多數(shù)是對稱的，因此壓力中心的位置是在平面對稱的中心線上，此時不必求 的坐標值，只需求得 坐標值即可。,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,由方程還可看到，壓力中心總是在形心下方，隨淹沒的深度增加，壓力中心逐漸趨近于形心。,同理：,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,12,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,13,如果容器封閉，則采用虛設液面,距離為：,當 時，虛設液面在實際液面的上方,反之，在下方,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,14,

5、三個面上的壓力,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,15,圖算法,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,壓強分布圖,在受壓面承壓的一面，以一定比例尺的矢量線段，表示壓強大小和方向的圖形,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,16,第五節(jié) 液體作用在平面上的總壓力,圖算法,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,17,胡佛大壩,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,18,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,胡佛大壩,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,19,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,曲

6、面面積為A，一側承壓,在曲面上沿母線方向任取條形微元面EF,則作用在微元面EF上僅由液體產(chǎn)生的總壓力為,圖所示為一圓柱形開口容器中某一部分曲面AB上承受液體靜止壓強的情況,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,20,1. 水平分力,因此，靜止液體作用在曲面AB上的總壓力在OX軸方向的分力，即水平分力為,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,21,曲面面積在垂直平面（OYZ坐標面）上的投影面積AX對OY軸的靜矩,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,液體作用在曲面上總壓力的水平分力，等于作用在該曲面的鉛垂面上的壓力,13:22:32,同濟大學航空航天

7、與力學學院,22,2. 垂直分力,靜止液體作用在曲面AB上的垂直分力,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,23,曲面AB與自由液面間的柱體體積,壓力體,靜止液體作用在曲面上的總壓力的垂直分力等于壓力體的液體重量， 的作用線通過壓力體的重心。,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,24,3. 總壓力的大小和方向,靜止液體作用在曲面上水平分力Px,靜止液體作用在曲面上水平分力Pz,靜止液體作用在曲面上的總壓力,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,25,第六節(jié) 液體作用在

8、曲面上的總壓力,總壓力與水平面夾角的正切為,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,26,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,壓力體的概念,定義,壓力體是所研究的曲面（淹沒在靜止液體中的部分）到自由液面或自由液面的延長面間投影所包圍的一塊空間體積。,數(shù)學體積計算式,作用在曲面上的垂直分力的大小等于壓力體內(nèi)液體的重量，并且與壓力體內(nèi)是否充滿液體無關。,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,27,壓力體體積的組成：,（1）受壓曲面本身；,（2）通過曲面周圍邊緣所作的鉛垂面；,（3）自由液面或自由液面的延長線。,壓力體,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天

9、與力學學院,28,壓力體的種類：,實壓力體：實壓力體，Pz方向向下（壓力體和液體在曲面同側）,虛壓力體：虛壓力體，Pz方向向上（壓力體和液體在曲面異側）,實壓力體,虛壓力體,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,29,壓力體的繪制（一）：,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,30,壓力體的繪制（二）：,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,31,壓力體的繪制（二）：,第六節(jié) 液體作用在曲面上的總壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,32,第六節(jié) 液體作用

10、在曲面上的總壓力,液體作用在潛體和浮體上的總壓力,潛體：物體全部浸入水中,浮體：物體部分浸入水中,曲面壓力特例:,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,33,第六節(jié) 作用于曲面的液體壓力,物體排開液體的重量，阿基米德原理,作用于潛體或浮體的液體壓力，只有鉛直向上的壓力，浮力。浮心（浮力作用點）為排開液體的重心。,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,34,第六節(jié) 作用于曲面的液體壓力,13:22:32,同濟大學航空航天與力學學院,35,某 處 設 置 安 全 閘 門 如 圖 所 示， 閘 門 寬 b= 0.6m， 高 h1= 1m， 鉸 接 裝 置 于 距 離 底 h2= 0.4m， 閘 門 可