1、圓周角,1,請說說我們是如何給圓心角下定義的，試回答？,頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。,頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角,2,練習(xí)一：判斷下列各圖中，哪些是圓周角，為什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,圖1,圖2,圖3,圖4,圖5,圖6,圖7,圖8,圖9,3, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,類比圓心角探知圓周角,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓心角相等.,在同圓或等圓中,同弧或等弧所對的圓周角有什么關(guān)系？,為了解決這個問題,我們先探究同弧所對的圓周角和圓心角之間有的關(guān)系.,你會畫同弧所

2、對的圓周角和圓心角嗎?,4, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,教師提示:注意圓心與圓周角的位置關(guān)系.,（1） 折痕是圓周角的一條邊，,（2） 折痕在圓周角的內(nèi)部，,（3） 折痕在圓周角的外部,5, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如圖,觀察圓周角ABC與圓心角AOC,它們的大小有什么關(guān)系?,說說你的想法,并與同伴交流.,6, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,1.首先考慮一種特殊情況： 當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的一邊(BC)上時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系.,AOC是ABO的外角，,AOC=B+A.,OA=OB，,A=B.,AOC=2B

3、.,即 ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,老師期望:你可要理解并掌握這個模型.,7, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如果圓心不在圓周角的一邊上,結(jié)果會怎樣? 2.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的內(nèi)部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,圓周角和圓心角的關(guān)系,8, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,圓周角和圓心角的關(guān)系,如果圓心不在圓周角的一

4、邊上,結(jié)果會怎樣? 3.當(dāng)圓心(O)在圓周角(ABC)的外部時,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系會怎樣?,老師提示:能否也轉(zhuǎn)化為1的情況?,過點(diǎn)B作直徑BD.由1可得:, ABC = AOC.,你能寫出這個命題嗎?,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,ABD = AOD,CBD = COD,9, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,綜上所述,圓周角ABC與圓心角AOC的大小關(guān)系是:,同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.,即 ABC = AOC.,10, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,如圖所示，ADB、ACB、AOB,分別是什么角？,它們,有何共同點(diǎn)？,ADB與ACB有什么關(guān)系？

5、,同弧 所對的圓周角相等.,(等弧),思考: 相等的圓周角所對的弧相等嗎?,在同圓或等圓中,都等于這條弧所對的圓心角的一半.,圓周角定理:,11, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,A,B,C,D,在同圓或等圓中,相等的圓周角所對的弧相等.,則 D=A,ABCD,12, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,1.如圖,在O中,BOC=50,求A的大小.,解: A = BOC = 25.,如圖,AB是直徑,則ACB=,90 度,半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，,90度的圓周角所對的弦是直徑。,13, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,2.試找出下圖中所有相等的圓周角。,2=7,1=4,3=6,5=8,1

6、4,練習(xí):,600,B,P,15, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,3：已知O中弦AB的等于半徑， 求弦AB所對的圓心角和圓周角的度數(shù)。,圓心角為60度,圓周角為 30 度,或 150 度。,16,例2 如圖，O直徑AB為10cm，弦AC為6cm，ACB的平分線交O于D，求BC、AD、BD的長,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2，,A,B,C,D,O,解：AB是直徑，, ACB= ADB=90,在RtABC中，,CD平分ACB，,AD=BD.,例題,10,6,）,）,8,17, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（群英學(xué)科）收集提供,4.如圖，A是圓O的圓周角，,A=40，求OBC的度數(shù)。,18, 中學(xué)數(shù)學(xué)網(wǎng)（

7、群英學(xué)科）收集提供,練習(xí):如圖 AB是O的直徑, C ,D是圓上的兩點(diǎn),若ABD=40,則BCD=.,40,19,2、求證：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形（提示：作出以這條邊為直徑的圓.）,A,B,C,O,已知：ABC ，CO為AB邊上的中線，,求證： ABC 為直角三角形.,證明：,CO= AB,以AB為直徑作O，,AO=BO，,AO=BO=CO.,點(diǎn)C在O上.,又AB為直徑,且CO= AB, ABC 為直角三角形.,ACB= 180= 90.,20,1.圓周角定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角.,3.在同圓(或等圓)中，同弧或等弧所對的圓周角相等,都等于該弧所對的圓心角的一半；相等的圓周角所對的弧相等。,2.半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90 90的圓周角所對的弦是圓的直徑,小結(jié):,21,3、AB、AC為O的兩條弦，延長CA到D，使 AD=AB，如果ADB=35 ， 求BOC的度數(shù)。,BOC =140,350,700,22,能力提升,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,23,1、在O中，CBD=30 ,BDC=20,求A,能力提升,24,2、如圖，在O中，AB為直徑，CB = CF, 弦CGAB，交AB于D，交BF于E