1、3.5.2 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃學(xué)案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1對(duì)于變量x、y的約束條件，都是關(guān)于的一次不等式，稱其為 ；z=f(x,y)是欲達(dá)到的最值所涉及的變量x、y的解析式，叫 。當(dāng)z=f(x,y)是關(guān)于x、y的一次函數(shù)解析式時(shí)，z=f(x,y)叫做 。2試說(shuō)明可行解、可行域、最優(yōu)解的關(guān)系。 【課前達(dá)標(biāo)】1在直角坐標(biāo)系xOy中，AOB三邊所在直線方程分別為x=0,y=0,2x+3y=30，則AOB的內(nèi)部和邊上的整點(diǎn)（即橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）的個(gè)數(shù)為（ ）A95 B91 C88 D752變量x、y滿足下列條件，則使y=3x+2y的值最小的最優(yōu)點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A（4.5，3） B（3，6） C（9，2） D（6，

2、4）【典例解析】例已知函數(shù)f(x)=ax2c，滿足4f(1)1，1f(2)5，求f(3)的最大值與最小值，并求出相應(yīng)的a、c的值。例家具公司制作木質(zhì)的書(shū)桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序。已知木工平均4小時(shí)做一把椅子，8個(gè)小時(shí)做一張書(shū)桌；該公司每星期木工最多有8000個(gè)工作時(shí)；漆工平均2小時(shí)漆一把椅子，1小時(shí)漆一張書(shū)桌，該公司每星期漆工最多有1300個(gè)工作時(shí)。又已知制作一把椅子和一張書(shū)桌的利潤(rùn)分別是15元和20元，根據(jù)以上條件，怎樣安排生產(chǎn)能獲得最大利潤(rùn)？例3某工廠要制造型高科技裝置45臺(tái)，型高科技裝置55臺(tái)，需用薄合金板給每臺(tái)裝置配置一個(gè)外殼。已知薄板的面積有兩種規(guī)格：甲種薄板每張面積2m2，

3、可以做、的外殼分別為3個(gè)和5個(gè)；乙種薄板，每張面積3m2，可以做、的外殼各6個(gè)，求兩種薄板各用多少?gòu)垼拍苁箍偟挠昧厦娣e最??？【雙基達(dá)標(biāo)】一 選擇題：1在ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)A（2，4），B（1，2），C（1，0），點(diǎn)P（x，y）在ABC內(nèi)部及邊界運(yùn)動(dòng)，則z=xy最大值為（）1132已知x、y滿足，則的最值是（）最大值2，最小值1 最大值1，最小值0最大值2，最小值0 有最大值，無(wú)最小值3設(shè)x、yR，則滿足條件的點(diǎn)P(x,y)所在的平面區(qū)域面積為（） 二 填空題：4變量x、y滿足下列條件，則使得z=3x-2y的值最大的（x，y）為_(kāi)5給出下面的線性規(guī)劃問(wèn)題：求z=3x+5y的最大值和最小值，使x

4、、y滿足約束條件如果想使題目中的目標(biāo)函數(shù)只有最小值而無(wú)最大值，請(qǐng)你改造約束條件中的一個(gè)不等式，那么新的約束條件是 。三 解答題：6甲乙兩地生產(chǎn)某種產(chǎn)品，它們可以調(diào)出的數(shù)量分別為300噸，750噸。A、B、C三地需要該產(chǎn)品數(shù)量分別為200噸、450噸、400噸，甲地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為6元噸，3元噸，5元噸，乙地運(yùn)往A、B、C三地的費(fèi)用分別為5元噸、9元噸、6元噸，問(wèn)怎樣調(diào)運(yùn)，才能使總運(yùn)費(fèi)最??？參考答案【預(yù)習(xí)達(dá)標(biāo)】1線性約束條件；目標(biāo)函數(shù)；線性目標(biāo)函數(shù)2（略）?！菊n前達(dá)標(biāo)】1B2B【典例解析】例1解析：由4f(1)-1得4a-c-1，由-1f(2)5得-14a-c5即約束條件為 ，目標(biāo)

5、函數(shù)f(3)=9a-c，畫(huà)可行域可得，當(dāng)時(shí)，f(3)最小值為20。例解析：設(shè)每星期生產(chǎn)x把椅子，y張書(shū)桌，則利潤(rùn)p15x+20y，其中x,y滿足的約束條件為： 畫(huà)出可行域和L0：y=，平移可得最優(yōu)解為（200，900）此時(shí)p21000（元）例設(shè)甲種薄板x張，乙種薄板y張，則可做型產(chǎn)品外殼（3x+6y）個(gè)，型產(chǎn)品外殼（3x+6y）個(gè)，所用薄板的總面積為p=2x+3y。依題意得：，畫(huà)出可行域，和L0：y=平移L0得最優(yōu)點(diǎn)為（5，5），所以x=5,y=5?！倦p基達(dá)標(biāo)】一、1 A ；2C ；3D二、4（4，3）； 5三、6設(shè)從甲到A調(diào)運(yùn)x噸，從甲到B調(diào)運(yùn)y噸，從甲到C調(diào)運(yùn)（300x-y）噸，則從乙到A調(diào)運(yùn)(200-x)噸，從乙到B調(diào)運(yùn)(450-y)噸，從乙到C調(diào)運(yùn)（100+x+y）噸，設(shè)調(diào)運(yùn)的總費(fèi)用為z元，則z=6x+3y+5(300-x-y)+5(200-x)+9(450-y)+6（100+x+y）=2x-5y+7150。由已知得約束條件為：，整理得，畫(huà)可行域并平移直線2x-5y=0可得最優(yōu)解為x=0,y=300。即從甲到B