1、從0到1變化時的單位階躍響應曲線如下圖：,3.3.5 高階系統(tǒng)的時域分析,特點：1) 高階系統(tǒng)時間響應由簡單函數(shù)組成。 2) 如果閉環(huán)極點都具有負實部，高階系統(tǒng)是穩(wěn)定的。 3) 時間響應的類型取決于閉環(huán)極點的性質和大小，形狀與閉環(huán)零點有關。,分析方法：1) 可由系統(tǒng)主導極點估算高階系統(tǒng)性能。 2) 忽略偶極子的影響。,設初始條件為零時，作用一理想脈沖信號到一線性系統(tǒng)，這相當于給系統(tǒng)加了一擾動信號。若 ，則系統(tǒng)穩(wěn)定。,3.4 穩(wěn)定性分析,判別系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本方法： (1) 勞斯古爾維茨判據(jù) (2) 根軌跡法 (3) 奈奎斯特判據(jù) (4) 李雅普諾夫第二方法,線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件：閉環(huán)系統(tǒng)特

2、征方程的所有根都具有負實部.,3.4.1 線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性概念,系統(tǒng)工作在平衡狀態(tài),受到擾動偏離了平衡狀態(tài)，擾動消失之后，系統(tǒng)又恢復到平衡狀態(tài)，稱系統(tǒng)是穩(wěn)定的。穩(wěn)定性只由結構、參數(shù)決定，與初始條件及外作用無關。,勞斯判據(jù)采用表格形式，即勞斯表：,當勞斯表中第一列的所有數(shù)都大于零時，系統(tǒng)穩(wěn)定；反之，如果第一列出現(xiàn)小于零的數(shù)時，系統(tǒng)就不穩(wěn)定。第一列各系數(shù)符號的改變次數(shù)，代表特征方程的正實部根的個數(shù)。,2. 勞斯判據(jù),判別系統(tǒng)穩(wěn)定性。,例3.4 設系統(tǒng)特征方程為s4+2s3+3s2+4s+5=0; 試用勞斯穩(wěn)定判據(jù),注意兩種特殊情況的處理： 1）某行的第一列項為0，而其余各項不為0或不全為0。用因子

3、（s+a）乘原特征方程（其中a為任意正數(shù)），或用很小的正數(shù)代替零元素，然后對新特征方程應用勞斯判據(jù)。 2）當勞斯表中出現(xiàn)全零行時，用上一行的系數(shù)構成一個輔助方程，對輔助方程求導，用所得方程的系數(shù)代替全零行。,解：列出勞斯表,第一列數(shù)據(jù)不同號， 系統(tǒng)不穩(wěn)定性。,設系統(tǒng)特征方程為：,s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0,勞 斯 表,(64)/2=1,1,(10-6)/2=2,2,7,1,0,(6-14)/1= -8,-8,勞斯表特點及第一種特殊情況,勞斯表特點,4 每兩行個數(shù)相等,1 右移一位降兩階,2 行列式第一列不動,3 次對角線減主對角線,5 分母總是上一行第一個元素,6 一行

4、可同乘以或同除以某正數(shù),勞斯判據(jù),系統(tǒng)穩(wěn)定的必要條件:,有正有負一定不穩(wěn)定!,缺項一定不穩(wěn)定!,系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件:,勞斯表第一列元素不變號!,若變號系統(tǒng)不穩(wěn)定!,變號的次數(shù)為特征根在s右半平面的個數(shù)!,均大于零!,勞斯表出現(xiàn)零行,設系統(tǒng)特征方程為：,s4+5s3+7s2+5s+6=0,勞 斯 表,5,1,7,5,6,6,6,0,1 勞斯表何時會出現(xiàn)零行?,2 出現(xiàn)零行怎么辦?,3 如何求對稱的根?,s2+1=0,對其求導得零行系數(shù): 2s1,繼續(xù)計算勞斯表,1,第一列全大于零,所以系統(tǒng)穩(wěn)定,錯啦!,由綜合除法可得另兩個根為s3,4= -2,-3,判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,例3.5 設系統(tǒng)特征方程為

5、s4+2s3+s2+2s+2=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù),例3.6 設系統(tǒng)特征方程為s6+2s5+6s4+8s3+10s2+4s+4=0；試用勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。,解：列出勞斯表 s4 1 1 2 s3 2 2 0 s2 (取代0) 2 s1 2-4/ s0 2,可見第一列元素的符號改變兩次，故系統(tǒng)是不穩(wěn)定的且在S右半平面上有兩個極點。,解：列出勞斯表 s6 1 6 10 4 s5 2 8 4 s4 2 8 4 輔助多項式A(s)的系數(shù) s3 0 0 0,A(s) =2s4+8s2+4 dA(s)/ds=8s3+16s,第一列元素全為正，系統(tǒng)并非不穩(wěn)定； 陣列出現(xiàn)全零行，系統(tǒng)不是穩(wěn)定的； 綜合可見，系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的（存在有共軛純虛根）。,解輔助方程可得共軛純虛根：令s2=y， A(s) =2s4+8s2+4=2(y2+4y+2)=0,以導數(shù)的系數(shù)取代全