1、第4課時(shí) 余弦定理（1）知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 三角形中的向量關(guān)系余弦定理學(xué)習(xí)要求 1 掌握余弦定理及其證明；2 體會(huì)向量的工具性；3 能初步運(yùn)用余弦定理解斜三角形【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1余弦定理：(1)，.(2) 變形：， 2利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：（）已知三邊，求三個(gè)角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角【精典范例】【例1】在中，（1）已知，求；（2）已知，求（精確到）【解】（1）由余弦定理，得，所以 （2）由余弦定理，得，所以，聽(tīng)課隨筆點(diǎn)評(píng): 利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問(wèn)題：（）已知三邊，求三個(gè)角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個(gè)角【例2】

2、兩地之間隔著一個(gè)水塘，現(xiàn)選擇另一點(diǎn)，測(cè)得，求兩地之間的距離（精確到）【解】由余弦定理，得所以，答 兩地之間的距離約為【例3】用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)，；當(dāng)為鈍角時(shí)，【證】當(dāng)為銳角時(shí)，由余弦定理，得，即 同理可證，當(dāng)為鈍角時(shí)，點(diǎn)評(píng):余弦定理可以看做是勾股定理的推廣追蹤訓(xùn)練一在中，（）已知，求a；（）已知a，求略解：（1）a略解：（2）若三條線段的長(zhǎng)為，則用這三條線段（）能組成直角三角形能組成銳角三角形能組成鈍角三角形不能組成三角形在中，已知，試求的大小略解：兩游艇自某地同時(shí)出發(fā)，一艇以的速度向正北行駛，另一艇以的速度向北偏東的方向行駛，問(wèn)：經(jīng)過(guò)，兩艇相距多遠(yuǎn)？略解：兩艇相距4.71km【選修延伸】【例4】在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（1） 求角C的度數(shù)；（2） 求的長(zhǎng)；（3）求ABC的面積。解：(1) （2）因?yàn)?，是方程的兩根，所以?tīng)課隨筆 （3）【例5】在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為，證明：。證明：由余弦定理知：，則，整理得: ，又由正弦定理得:， ， 追蹤訓(xùn)練二1在ABC中，已知，B=，則 （ B ）A 2 B 聽(tīng)課隨筆 C D 2在ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，則A= （ A ）A B C D 3在ABC中，若，C=，則此三角形有 一 解。提示：由余