1、【步步高】2014-2015學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測（A）新人教A版必修5一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)1原點和點(1,1)在直線xya兩側(cè)，則a的取值范圍是()Aa2 B0a0的解集為，則ab等于()A18 B8 C13 D1答案C解析2和是ax2bx20的兩根，.ab13.3如果aR，且a2aaa2a Baa2a2a Caa2aa2 Da2aaa2答案B解析a2a0，a(a1)0，1aa2a2a.4不等式的解集是()A(，2) B(2，)C(0,2) D(，0)(2，)答案D解析00x2.5設(shè)變量x，y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)z4x2y的最大值為()A12

2、B10 C8 D2答案B解析畫出可行域如圖中陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z4x2y可轉(zhuǎn)化為y2x，作出直線y2x并平移，顯然當(dāng)其過點A時縱截距最大解方程組得A(2,1)，zmax10.6已知a、b、c滿足cba，且acac Bc(ba)0 Cab2cb2 Dac(ac)0答案C解析cba，且ac0，ccb2不成立7已知集合Mx|x23x280，Nx|x2x60，則MN為()Ax|4x2或3x7Bx|4x2或3x3Dx|x0x|x3，MNx|4x2或3x78在R上定義運(yùn)算：xyx(1y)，若不等式(xa)(xa)1對任意實數(shù)x成立，則()A1a1 B0a2 Ca Da答案C解析(xa)(xa)(xa)

3、(1xa)1x2x(a2a1)0恒成立14(a2a1)0a.9在下列各函數(shù)中，最小值等于2的函數(shù)是()AyxBycos x (0x0時，y2，x222，當(dāng)且僅當(dāng)ex2，即xln 2時，ymin2，適合10若x，y滿足約束條件，目標(biāo)函數(shù)zax2y僅在點(1,0)處取得最小值，則a的取值范圍是()A(1,2) B(4,2) C(4,0 D(2,4)答案B解析作出可行域如圖所示，直線ax2yz僅在點(1,0)處取得最小值，由圖象可知12，即4a0，y0，x80，得到y(tǒng)，則xyxx(x8)1021018，當(dāng)且僅當(dāng)x8，即x12，y6時取“”12若實數(shù)x，y滿足則的取值范圍是()A(1,1)B(，1)(

4、1，)C(，1)D1，)答案B解析可行域如圖陰影，的幾何意義是區(qū)域內(nèi)點與(1,0)連線的斜率，易求得1或1.二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)13若A(x3)(x7)，B(x4)(x6)，則A、B的大小關(guān)系為_答案A0的解集是_答案x|5x615如果ab，給出下列不等式：b3；2ac22bc2；1；a2b21abab.其中一定成立的不等式的序號是_答案解析若a0，b，故不成立；yx3在xR上單調(diào)遞增，且ab.a3b3，故成立；取a0，b1，知不成立；當(dāng)c0時，ac2bc20,2ac22bc2，故不成立；取a1，b1，知不成立；a2b21(abab)(ab)2(a1)2(b1)2

5、0，a2b21abab，故成立16一批貨物隨17列貨車從A市以v千米/小時勻速直達(dá)B市，已知兩地鐵路線長400千米，為了安全，兩列貨車的間距不得小于2千米，那么這批貨物全部運(yùn)到B市，最快需要_小時答案8解析這批貨物從A市全部運(yùn)到B市的時間為t，則t2 8(小時)，當(dāng)且僅當(dāng)，即v100時等號成立，此時t8小時三、解答題(本大題共6小題，共74分)17(12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x0；(2)b為何值時，ax2bx30的解集為R.解(1)由題意知1a0即為2x2x30，解得x.所求不等式的解集為.(2)ax2bx30，即為3x2bx30，若此不等式解集為R，則b24330，6

6、b6.18(12分)解關(guān)于x的不等式56x2axa20.解原不等式可化為(7xa)(8xa)0，即0.當(dāng)0時，x，即a0時，x0時，原不等式的解集為；當(dāng)a0時，原不等式的解集為；當(dāng)a0，當(dāng)x4，y6時，z取得最大值答投資人用4萬元投資甲項目、6萬元投資乙項目，才能在確保虧損不超過1.8萬元的前提下，使可能的盈利最大21(12分)設(shè)aR，關(guān)于x的一元二次方程7x2(a13)xa2a20有兩實根x1，x2，且0x11x22，求a的取值范圍解設(shè)f(x)7x2(a13)xa2a2.因為x1，x2是方程f(x)0的兩個實根，且0x11,1x22，所以2a1或3a4.所以a的取值范圍是a|2a1或3a422(14分)某商店預(yù)備在一個月內(nèi)分批購買每張價值為20元的書桌共36臺，每批都購入x臺(x是正整數(shù))，且每批均需付運(yùn)費4元，儲存購入的書桌一個月所付的保管費與每批購入書桌的總價值(不含運(yùn)費)成正比，若每批購入4臺，則該月需用去運(yùn)費和保管費共52元，現(xiàn)在全月只有48元資金可以用于支付運(yùn)費和保管費(1)求該月需用去的運(yùn)費和保管費的總費用f(x)；(2)能否恰當(dāng)?shù)匕才琶颗M(jìn)貨的數(shù)量，使資金夠用？寫出你的結(jié)論，并說明理由解(1)設(shè)題中比例系數(shù)為k，若每批購入x臺，則共需分批，每批價值20x.由題意f(x)