高中數(shù)學 第一章 解三角形 第4課時 余弦定理學案新人教版必修_第1頁
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文檔簡介

1、第4課時 余弦定理（1）知識網絡 三角形中的向量關系余弦定理學習要求 1 掌握余弦定理及其證明；2 體會向量的工具性；3 能初步運用余弦定理解斜三角形【課堂互動】自學評價1余弦定理：(1)，.(2) 變形：， 2利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（）已知三邊，求三個角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角【精典范例】【例1】在中，（1）已知，求；（2）已知，求（精確到）【解】（1）由余弦定理，得，所以 （2）由余弦定理，得，所以，聽課隨筆點評: 利用余弦定理，可以解決以下兩類解斜三角形的問題：（）已知三邊，求三個角；（）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角【例2】

2、兩地之間隔著一個水塘，現(xiàn)選擇另一點，測得，求兩地之間的距離（精確到）【解】由余弦定理，得所以，答 兩地之間的距離約為【例3】用余弦定理證明：在中，當為銳角時，；當為鈍角時，【證】當為銳角時，由余弦定理，得，即 同理可證，當為鈍角時，點評:余弦定理可以看做是勾股定理的推廣追蹤訓練一在中，（）已知，求a；（）已知a，求略解：（1）a略解：（2）若三條線段的長為，則用這三條線段（）能組成直角三角形能組成銳角三角形能組成鈍角三角形不能組成三角形在中，已知，試求的大小略解：兩游艇自某地同時出發(fā)，一艇以的速度向正北行駛，另一艇以的速度向北偏東的方向行駛，問：經過，兩艇相距多遠？略解：兩艇相距4.71km【選修延伸】【例4】在ABC中，=，=，且，是方程的兩根，。（1） 求角C的度數(shù)；（2） 求的長；（3）求ABC的面積。解：(1) （2）因為，是方程的兩根，所以聽課隨筆 （3）【例5】在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為，證明：。證明：由余弦定理知：，則，整理得: ，又由正弦定理得:， ， 追蹤訓練二1在ABC中，已知，B=，則 （ B ）A 2 B 聽課隨筆 C D 2在ABC中，已知AB=5，AC=6，BC=，則A= （ A ）A B C D 3在ABC中，若，C=，則此三角形有 一 解。提示：由余

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