1、直接證明與間接證明 綜合法與分析法學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.結(jié)合已經(jīng)學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)實(shí)例，了解直接證明的兩種基本方法分析法和綜合法；了解分析法和綜合法的思考過(guò)程、特點(diǎn)2進(jìn)一步體會(huì)合情推理、演繹推理以及二者之間的聯(lián)系與差異1.教學(xué)重點(diǎn)：綜合法和分析法的概念及思考過(guò)程、特點(diǎn)2.教學(xué)難點(diǎn)：綜合法和分析法的應(yīng)用方 法：合作探究一新知導(dǎo)學(xué)綜合法證明不等式1定義利用_和某些數(shù)學(xué)_、_、_等，經(jīng)過(guò)一系列的_，最后推導(dǎo)出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法2綜合法的特點(diǎn)從“已知”看“_”，逐步推向“_”，其逐步推理，是由_導(dǎo)_，實(shí)際上是尋找“已知”的_條件用綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題，證明步驟嚴(yán)謹(jǐn)，逐層遞進(jìn)，步步為營(yíng)，條理清晰，

2、形式簡(jiǎn)潔，宜于表達(dá)推理的思維軌跡，并且綜合法的推理過(guò)程屬于演繹推理，它的每一步推理得出的結(jié)論都是正確的，不同于合情推理使用綜合法證明問(wèn)題，有時(shí)從條件可得出幾個(gè)結(jié)論，哪個(gè)結(jié)論才可作為下一步的條件是分析的要點(diǎn)，所以如何找到“_”和有效的_是有效利用綜合法證明數(shù)學(xué)問(wèn)題的關(guān)鍵3綜合法的基本思路用_表示已知條件、已有的定義、定理、公理等，_表示所要證明的結(jié)論，則綜合法的推理形式為其邏輯依據(jù)是三段論式演繹推理牛刀小試1a0，b0，則下列不等式中不成立的是()Aab2B(ab)4Cab D2 設(shè)a0，b0，c0，若abc1，則的最小值為_(kāi).3設(shè)ab0，求證：3a32b33a2b2ab2.分析法證明不等式4分

3、析法定義從要證明的_出發(fā)，逐步尋求使它成立的_條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個(gè)明顯成立的條件(已知條件、定理、定義、公理等)，這種證明方法叫做分析法5分析法的特點(diǎn)分析法是綜合法的逆過(guò)程，即從“未知”看“_”，執(zhí)果索因，逐步靠攏“_”，其逐步推理，實(shí)際上是要尋找“結(jié)論”的_條件分析法的推理過(guò)程也屬于演繹推理，每一步推理都是嚴(yán)密的邏輯推理6分析法的基本思路分析法的基本思路是“執(zhí)果索因”，從待證結(jié)論或需求問(wèn)題出發(fā)，一步一步地探索下去，最后得到一個(gè)明顯成立的條件若用_表示要證明的結(jié)論，則分析法的推理形式為7分析法與綜合法的區(qū)別與聯(lián)系(1)區(qū)別：綜合法是“由因?qū)Ч?，而分析法則是“執(zhí)果索因”

4、，它們是截然相反的兩種證明方法分析法便于我們?nèi)ふ宜悸?，而綜合法便于過(guò)程的敘述，兩種方法各有所長(zhǎng)，在解決具體的問(wèn)題時(shí)，結(jié)合起來(lái)運(yùn)用效果會(huì)更好(2)聯(lián)系：在分析法中，從結(jié)論出發(fā)的每一步所得到的判斷都是使結(jié)論成立的_條件，最后的一步歸結(jié)為已被證明了的事實(shí)因此從分析法的最后一步又可以倒推回去，直到結(jié)論，這個(gè)倒推的證明過(guò)程就是_法分析法便于思考，敘述較繁；綜合法敘述條理清楚，不便于思考，綜合法是分析法的逆向思維過(guò)程，表述簡(jiǎn)單，條理清楚所以實(shí)際證題時(shí)，可將分析法、綜合法結(jié)合起來(lái)使用，即：_找思路，_寫過(guò)程在實(shí)際證題中，常將待證結(jié)論作為條件和其他已知條件結(jié)合起來(lái)分析，看能夠得出什么“結(jié)論”來(lái)逐步探求證題的

5、思路，也是常用方法牛刀小試4 (2015天津和平區(qū)高二期末)設(shè)a，b，c，則a、b、c從小到大的排列順序是_.5 已知a、b、cR，求證：2 例題分析例1已知a，b是正數(shù)，且ab1，求證：4. 例2 已知a0，求證：a2.例3求證：當(dāng)x0時(shí)，sinxx.例4設(shè)ab0，n為偶數(shù)，求證.三作業(yè)一、選擇題1關(guān)于綜合法和分析法的說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A綜合法和分析法是直接證明中最基本的兩種證明方法B綜合法又叫順推證法或由因?qū)Ч–綜合法和分析法都是因果分別互推的“兩頭湊”法D分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法2“對(duì)任意角，都有cos4sin4cos2”的證明過(guò)程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2

6、sin2)cos2sin2cos2”應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法與分析法結(jié)合使用D間接證法3要證明2，可選擇的方法有下面幾種，其中最合理的是()A綜合法B分析法C特殊值法 D以上均不合理4欲證，只需要證()A()2()2B()2()2C()2()2D()2q D不確定6已知函數(shù)f(x)x，a、bR，Af，Bf()，Cf，則A、B、C的大小關(guān)系為()AABC BACBCBCA DCBA二、填空題7已知a0，b0，mlg，nlg，則m與n的大小關(guān)系為_(kāi).8如果abab，則實(shí)數(shù)a、b應(yīng)滿足的條件是_.9在算式304中的，內(nèi)分別填入兩個(gè)正數(shù)，使它們的倒數(shù)和最小，則這兩個(gè)數(shù)構(gòu)成的數(shù)對(duì)(，)應(yīng)為_(kāi).

7、三、解答題10已知a，b，cR，且abc1，求證：(1)(1)(1)8.分析這是一個(gè)條件不等式的證明問(wèn)題，要注意觀察不等式的結(jié)論特點(diǎn)和條件abc1的合理應(yīng)用可用綜合法和分析法兩種方法證明答案例1解法一：a、b是正數(shù)且ab1，ab2，ab，4.4.解法二：a、b是正數(shù)，ab20，20，(ab)()4.又ab1，4.解法三：11224.當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，取“”號(hào)例2因?yàn)閍0，只需證(2)2(a)2，即a244a222(a)2，從而只需證2(a)，只需證4(a2)2(a22)，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立例3解析要證x0時(shí)，sinxx，只需證x0時(shí)，sinxx0即可設(shè)f(x)sinxx，則即證x0時(shí)，f(x)f(0)即證x0時(shí)，f(x)的最大值小于或等于0.(*)f(x)sinxx，f (x)cosx1，當(dāng)x0時(shí)，f (x)0，f(x)在0，)上單調(diào)遞減當(dāng)x0時(shí)，f(x)maxf(0)0，sinxx0成立原不等式成立例4正解.當(dāng)a0，b0，ab0時(shí)，(anbn)(an1bn1)0，(ab)n0，0，.當(dāng)a、b有一個(gè)為負(fù)值時(shí)，不妨設(shè)a0，bn 8.ab且a0，b0 9.(10,5)10證明證法1：(綜