1、2.2.1 條件概率課堂導學三點剖析一、利用公式P（A|B）=求條件概率【例1】 某個學習興趣小組有學生10人，其中有4人是三好學生.現(xiàn)已把這10人分成兩組進行競賽輔導，第一小組5人，其中三好學生2人.如果要從這10人中選一名同學作為該興趣小組組長，那么這個同學恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少？現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學生當組長，問這名同學在第一小組的概率是多少？思路分析：這實際是一道簡單的古典概型問題，在第二問中，由于任選的一個學生是三好學生，比第一問多了一個“附加的”條件，因而本題又是一個簡單的條件概率題.解：設(shè)A=在興趣小組內(nèi)任選一個學生，該學生在第一小組，B=在興趣小組內(nèi)任選一名學生

2、，該學生是三好學生，而第二問中所求概率為P（A|B），于是P（A）=P(A|B)= 溫馨提示利用P（B|A）=求條件概率的一般步驟是：（1）計算P（A）；（2）計算P（AB）（A、B同時發(fā)生的概率）；（3）用公式P（B|A）=計算P（B|A）.其中（1）（2）可利用古典概型等有關(guān)計算概率的方法.二、利用P（B|A）=計算條件概率【例2】 10個考題中，有4道難題，甲、乙依次不放回抽取，求（1）甲抽到難題的概率；（2）在甲抽到難題的條件下，乙抽到難題的概率.解：基本事件空間包含的事件數(shù)為：n()=109=90設(shè)事件A表示“甲抽到難題”所包含的基本事件數(shù)n(A)=49=36.故甲抽到難題的概率為P

3、(A)=,設(shè)事件B表示“乙抽到難題”，則事件AB：“甲抽到難題的同時乙也抽到難題”包含的事件數(shù)為：n(AB)=43=12.P(B|A)=溫馨提示 利用P（B|A）=計算條件概率時，要明確基本事件空間，以及A，AB包含的結(jié)果數(shù).三、利用公式P（BC|A）=P（B|A）+P（C|A）求概率【例3】 在10 000張有獎儲蓄的獎券中，設(shè)有1個一等獎，5個二等獎，10個三等獎，從中依次買兩張，求在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率.解析：設(shè)“第一張中一等將”為事件A，“第二張中二等獎”為事件B，“第二張中三等獎”為事件C，則P（A)=,P(AB)=,P(AC)=故：P(B|A)=P(

4、C|A)=P(BC|A)=P(B|A)+P(C|A)=即在第一張中一等獎的條件下，第二張中二等獎或三等獎的概率為.各個擊破【類題演練1】在100件產(chǎn)品中，有95件合格品，5件次品，從中任取2件，求：（1）第一次抽到次品的概率；（2）第一次和第二次都抽到次品的概率；（3）在第一次抽到次品的條件下，第二次抽到次品的概率.解析：設(shè)第一次抽到次品為事件A，第二次抽到次品為事件B，列第一次和第二次都抽到次品為事件AB.（1）從100件產(chǎn)品中任取二件的事件數(shù)為n()= =9 900.根據(jù)分步計數(shù)原理，n(A)= =495，于是P（A）=(2)因為n(AB)= =20P(AB)=(3)在第一次抽到次品的條件

5、下，第二次抽到次品的概率為：P(B|A)=.【變式提升1】一個家庭中有兩個小孩，已知其中有一個是女孩，問這時另一個小孩也是女孩的概率為多大？（假定一個小孩是男還是女是等可能的）解析：根據(jù)題意基本事件空間為：=（男，男），（男，女），（女，男），（女，女）A=已知有一個是女孩=（男，女），（女，男），（女，女）B=另一個也是女孩=（女，女）于是所求事件的概率為：P（B|A）=【類題演練2】拋擲一枚骰子，觀察出玩的點數(shù)，A=出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)=1，3，5.B=出現(xiàn)的點數(shù)不超過3=1，2，3，若已知出現(xiàn)的點數(shù)不超過3，求出現(xiàn)的點數(shù)是奇數(shù)的概率.解析：由題意知：n(B)=3,n(AB)=2 故出現(xiàn)的點數(shù)不超過3的條件下，出現(xiàn)點數(shù)又是奇數(shù)的概率為：P(A|B)=【變式提升2】袋中裝有6個白球，4個紅球，從中依次不放回地取出兩球，求在第1次摸到白球的條件下，第2次摸到紅球的概率.解析：設(shè)A=第一次摸到白球B=第二次摸到紅球則n(A)=69=54n(AB)=64=24P(B|A)=【類題演練3】擲兩枚均勻的骰子，已知第一枚擲出6點，求兩枚骰子擲出的點數(shù)之和不小于10的概率.解析：設(shè)A=擲出的點數(shù)之和不小于10，B=第一枚擲出6點，于是P（A|B）=.【變式提升3】 A、B是兩事件，已知，P（A）=0.3,P（B）=0.8，P（B|A）=0.8.求P（B|）.解析：由于B=B（A+）=A