1、義務(wù)教育教科書（華師）九年級數(shù)學下冊,第26章 二次函數(shù),26.3 實踐與探索（2）,二次函數(shù)和一元二次方程的聯(lián)系,1.直線 與y軸交于點 ，與x軸交于點 。 2.一元二次方程 ， 當 時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當 時，方程沒有實數(shù)根；,知識回顧,x,y, -2 -1 0 1 2 3 4 , 7 0 -3 -4 -3 0 7 ,N,M,當x為何時,y=0?,3.寫出二次函數(shù) 的頂點坐標,對稱軸,并畫出它的圖象.,x=-1, x=3,x=-1, x=3,一般地,如果二次函數(shù) 的圖象與x軸有兩個交點( ,0)、( ,0 ) 那么一元二次方程 有兩 個不相等的實數(shù)

2、根 、 ,反之亦成立.,不畫圖象，你能說出函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點坐標嗎？,解：當y=0時，,所以,函數(shù) 的圖象與 x 軸的交點坐標為（-3，0）和（2，0）.,解得：,新知探究,觀察二次函數(shù) 的圖象和二次 函數(shù) 的圖象,分別說出一元二次 方程 和 的根的情況.,求一元二次方程 的根的近似值（精確到0.1）,分析，一元二次方程 的根就是：拋物線 與x軸的交點的橫坐標，因此我們可以先畫出這條拋物線，然后從圖上找出它與x軸的交點的橫坐標，這種解一元二次方程的方法叫作圖象法.,作出函數(shù)圖象 的圖象可以發(fā)現(xiàn)拋物線與x軸一個交點在-1與0之間,另一個在2與3之間,通過觀察或測量，可得到拋物線與x軸交

3、點的橫 坐標在約為-0.4或2.4。即一元二次方程的實數(shù) 根為x1 -0.4，x2 2.4還可以用等分計算的方法 確定方程x2-2x-1-=0的近似根為:x1-0.4,x22.4.,做一做 1.,一元二次方程的圖象解法,利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根.,(1).用描點法作二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象；,(2).觀察估計二次函數(shù)y=2x2+x-15的圖象與x軸的交點的橫坐標；,由圖象可知,圖象與x軸有兩個交點,其橫坐標一個是-3,另一個在2與3之間,分別約為3和2.5(可將單位長再十等分,借助計算器確定其近似值).,(3).確定方程2x2+x-15=0的解;,

4、由此可知,方程2x2+x-15=0的近似根為:x1-3,x22.5.,一元二次方程ax2+bx+c=m的根就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c 與直線y=m（m是實數(shù)）圖象交點的橫坐標,既可以用求根公式求二次方程的根，也可以通過畫二次函數(shù)圖象來估計一元二次方程的根,說一說,如圖，丁丁在扔鉛球時，鉛球沿拋物線 運行，其中x是鉛球離初始位置的水平距離，y是鉛球離地面的高度。,做一做 2.,（1）當鉛球離地面的高度為2.1m它離初始位置的水平 距離是多少？,（2）鉛球離地面的高度能否達到2.5m，它離初始位置 的水平距離是多少？,（3）鉛球離地面的高度能否達到3m？為什么？,x,y,解：（1）由拋物線的

5、表達式得：,即 x2-6x+5=0,解得 x1=1 x2=5,當鉛球離地面高度為2.1m時，它離初始位置的水平距離是1m或5m,當鉛球離地面高度為2.5m時，它離初始位置的水平距離是3m,（2）由拋物線的表達式得：,即 x2-6x+9=0,解得 x1=x2=3,所以鉛球離地面高度不能達到3m。,（3）由拋物線的表達式得：,即 x2-6x+14=0,因為=（-6）2+4x1x140所以方程無實數(shù)根,可以看出，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a 0）某一個函數(shù)值y=M求對應(yīng)的自變量的值時，需要解一元二次方程ax2+bx+c=M，這樣二次函數(shù)與一元二次方程就緊密地聯(lián)系起來了。,二次函數(shù)y=ax2

6、+bx+c的圖象與x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0根的關(guān)系?,有兩個交點,有兩個不相等的實數(shù)根,b2-4ac 0,有一個交點,有兩個相等的實數(shù)根,b2-4ac = 0,沒有交點,沒有實數(shù)根,b2-4ac 0,1.求下列拋物線與x軸的交點的橫坐標：,它與x軸有交點，則y=0,解這個方程 （x2）（x+1）= 0, x1=2, x2=1, 與x軸交點的橫坐標為（2,0）（1，0）,解,隨堂練習,它與x軸有交點，則y=0, x1= x2=, 與x軸交點的橫坐標為（ ，0）,解,解,=（-2）2-4130,此方程無解，所以，拋物線y=x2-2x+3與x軸沒有交點。,a=1 b=-2 c=3,2. 已知二次函數(shù) 的圖象，利用圖象回答問題： （1）方程 的解是什么？,（2）x取什么值時，y0 ？ （3）x取什么值時，y0 ？,1、一元二次方程ax2+bx+c=0的解是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點橫坐標。2、知道二次函數(shù)y=ax2