1、任意角的三角函數(shù)和弧度制及任意角的三角函數(shù)一、學習目標：1.三角函數(shù)的定義：2.三角函數(shù)線（單位圓中）二、自主學習：【課前檢測】已知角的終邊經(jīng)過點，則的值是_。答案：2求的值為 。答案：3設(shè)是第四象限的角，則和的大小關(guān)系為_。答案：4.函數(shù)的值域為_。答案【考點梳理】1.三角函數(shù)的定義：設(shè)是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，那么：.設(shè)點為角終邊上任意一點，那么：（設(shè)） ，.2.，在四個象限的符號（一全正二正弦，三切四余弦,簡記為“全s t c”） 3.三角函數(shù)線（單位圓中） 正弦線：MP; 余弦線：OM; 正切線： AT.注：幾個重要結(jié)論：4.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)定義域RR5. 特殊角的

2、三角函數(shù)值的角度的弧度6.誘導公式一:終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等。即：解讀：1）化不在的角的三角函數(shù)為在的角的三角函數(shù)； 2）三角函數(shù)值有“周而復始”的變化規(guī)律，呈現(xiàn)明顯的周期性。三、合作探究：例1 若角的終邊過點(sin30，-cos30),則sin等于（ ） A. B. C. D.答案：C變式訓練1: 已知角的終邊經(jīng)過，求的值.錯解：錯因：在求得的過程中誤認為0正解：若，則，且角在第二象限若，則，且角在第四象限變式訓練2: 已知角的終邊在直線3x+4y=0上，求sin,cos,tan的值.解：角的終邊在直線3x+4y=0上，在角的終邊上任取一點P(4t,-3t) (t0),則x=4t

3、,y=-3t,r=|t|,當t0時，r=5t,sin=,cos=,tan=; 當t0時，r=-5t,sin=,cos=,tan=. 綜上可知，t0時，sin=,cos=,tan=;t0時，sin=,cos=-,tan=. 小結(jié)與拓展：（1）給出角的終邊上一點的坐標，求角的某個三解函數(shù)值常用定義求解；（2）本題由于所給字母的符號不確定，故要對的正負進行討論.例2作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線（1） （2）（3） （4）變式訓練:下列四個值:sin3,cos3,tan3的大小關(guān)系是( )A.cos3tg3sin3 B.sin3cos3tg3 C.tan3cos3sin3 D.sin3tan3

4、cos3 答案：D小結(jié)與拓展：例3在單位圓中畫出適合下列條件的角的終邊的范圍,并由此寫出角的集合: (1)sin; (2)cos.解：（1）作直線y=交單位圓于A、B兩點，連結(jié)OA、OB，則OA與OB圍成的區(qū)域即為角的終邊的范圍，故滿足條件的角的集合為|2k+2k+，kZ .（2）作直線x=交單位圓于C、D兩點，連結(jié)OC、OD，則OC與OD圍成的區(qū)域（圖中陰影部分）即為角終邊的范圍.故滿足條件的角的集合為 .變式訓練: 求下列函數(shù)的定義域：（1）y=；（2）y=lg(3-4sin2x）.解：（1）2cosx-10，cosx.由三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如圖陰影所示).x（kZ）.（2

5、）3-4sin2x0,sin2x,-sinx.利用三角函數(shù)線畫出x滿足條件的終邊范圍(如右圖陰影),x（k-,k+）（kZ).四、課堂總結(jié)： 五、檢測鞏固：1.已知是第二象限角，其終邊上一點為，且，求與的值。答案：2.若角的終邊與直線重合，且，又是角終邊上一點，且，則等于_。答案：23(2010南通模擬)已知角的終邊經(jīng)過點P(4cos ，3cos )()，則sin cos _.解析r5|cos |5cos ，sin ，cos .sin cos .答案5 (2010佳木斯模擬)角終邊上的點P與A(a,2a)關(guān)于x軸對稱(a0)，角終邊上的點Q與A關(guān)于直線yx對稱，求sin cos sin costan tan 的值解由題意得，點P的坐標為(a，2a)，點