1、直 線 的 傾 斜 角 和 斜 率,y=2x+1,2. 滿足一次函數(shù)的解析式 y=2x+1的每一個 實數(shù)對 ( x、y )都是直線l上的點P的坐標。,1. 直線l上每一點的坐標P(x,y)都滿足 一次函數(shù)的解析式 y = 2x+1 。,知識回顧 ：在平面直角坐標系中，一次函數(shù) y=2x+1的圖象是什么？怎樣畫出它的圖象？,（x，y）,問題1: 直線 l 上 每一點的坐標 P ( x , y ) 與 一次函數(shù)解析式 y =2x+1有什么關系?,l,問題2: 平面直角坐標系中的所有直線l 都是 一次函數(shù)的圖象嗎？,思考1:上圖中的直線l是一次函數(shù)的圖象嗎？,思考2:怎樣用更 一般的方法表示平面直角

2、坐標系 中的直線 l ？,2. 二元一次方程 2x- y +1 =0的解 所對應的點P(x,y)都在直線l上 。,1. 直線l上每一點的坐標P(x,y)都是 二元一次方程 2x- y +1 =0的解。,問題3:將一次函數(shù)解析式 y =2x+1改寫成 2x- y+1=0，問題1的兩個結論應該怎樣說?,l,（2）方程y =kx+b的解所對應的點P(x,y)都在直線 l上。,（1）直線l上每一點的坐標P(x,y)都是方程 y =kx+b的解（ k，b 是常數(shù)）；,問題4: 怎樣將上述結論一般化?,則稱方程 y =kx+b是直線l的方程； 直線l 叫做方程 y =kx+b的直線。,特殊到一般的數(shù)學思想

3、,以一個方程的解為坐標的點都是某條直線上的 點，反過來，這條直線上的點的坐標都滿足這個 方程的解，這時，這個方程就叫做這條直線的方程， 這條直線叫做這個方程的直線.,y=kx+b,（x，y）,1、直線的方程和方程的直線的概念,一一對應,y=kx+b,（x，y）,1、直線的方程和方程的直線的概念,一一對應,問題5：若記直線上的點集為A，一個二元一次方 程的解為坐標的點集為B，則A與B有何關系？,集合的數(shù)學思想,l,問題6：在平面直角坐標系中研究直線時， 就是利用直線與方程的這種關系， 建立直線方程的概念和定義， 并通過方程來研究直線的有關問題.,為此，我們先研究直線的方程 y =kx+b.,用代

4、數(shù)的方法來研究幾何問題,問題7：如何研究直線的方程 y =kx+b. （ k，b 是常數(shù)）,數(shù)學實驗：,(1)當b=0時，y=kx,則 k=y/x=tan,分類討論的數(shù)學思想,問題8：直線的傾斜角與斜率如何定義？,直線傾斜角的范圍是：,3。直線的斜率k=tan （當傾斜角不是 900）,2。直線向上的方向與x軸的正方向所成的最小正角叫做這條直線的傾斜角。 規(guī)定：當直線與x軸平行或重合時，它的傾斜角為 。,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,X,.,p,Y,O,（1）,（2）,（4）,（3）,o,o,例1。標出下列圖中直線的傾斜角，并說出各自斜率符號？,k0,k0,k不存

5、在,K=0,4.直線的傾斜角與斜率之間的關系:,k=0,無,k0,遞增,不存在,無,k0,遞增,4.直線的傾斜角與斜率之間的關系:,k=0,無,k0,遞增,不存在,無,k0,遞增,例2。判斷正誤：,直線的斜率值為 ，則它的傾斜角為 （ ）,因為所有直線都有傾斜角，所以所有直線都有 斜率。 （ ）,直線的傾斜角為，則直線的斜率為 （ ）,因為平行于y軸的直線的斜率不存在，所以平 行于y軸的直線的傾斜角不存在 （ ）,X,X,X,X,已知兩點p1(x1,y1)，p2(x2,y2)，(x1x2）則由p1，p2確定的直線的斜率為k=？,問題9：經(jīng)過兩點的直線確定嗎？,(1)向量 的方向是向上的.,X,

6、Y,O,（1）,X,Y,O,（2）,向量 的坐標是,過原點作向量 = ，,則點P的坐標是 ，,而且直線OP的傾斜角也是.,即 （x1x2）,(2)向量 的方向是向上的.,X,Y,O,（1）,X,Y,O,（2）,請同學們自己驗證。,思考：是否還有其它方法來證明斜率公式？,例3。求經(jīng)過點A（-2，0），B（-5，3）兩點的直線的斜 率和傾斜角。,即,即直線的斜率為-1，傾斜角為,解：,例4。 已知直線 和 的斜率分別是 和 ，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關系。,由圖可知,解:,例4。 已知直線 和 的斜率分別是 和 ，求 它們的傾斜角及確定兩條直線的位置關系。,練習1。 已知a，b，c是兩兩不等的實數(shù)，求經(jīng)過下列每兩個點的直線的傾斜角與斜率。,（1）A（a，c），B（b，c） （2）C（a，b），D（a，c） （3）P（b，b+c），Q（a，c+a）,4。課堂練習,課后思考題： 證明A（