1、山東省高密市第二中學(xué)高中數(shù)學(xué)2.2.6 函數(shù)的模型及應(yīng)用（1）學(xué)案 蘇教版必修1【自學(xué)目標(biāo)】1 能根據(jù)實際問題的情景建立函數(shù)模型，結(jié)合對函數(shù)性質(zhì)的研究給出問題的解答；2 能利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識分析、研究身邊的問題，啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生數(shù)學(xué)地觀察世界、感受世界；3 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)地分析問題、探索問題、解決問題的能力.【知識要點】解函數(shù)應(yīng)用題常用函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法，建立恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型；能力方面要求注意中邏輯推理嫩里、計算能力、閱讀理解能力，在具體的解題過程中主要抓住以下步驟：第一步：閱讀理解、認(rèn)真審題；第二步：引進(jìn)數(shù)學(xué)符號，建立數(shù)學(xué)模型；第三步：利用數(shù)學(xué)方法將得到的常規(guī)數(shù)學(xué)問題（即數(shù)學(xué)模型）

2、予以解答，求得結(jié)果；第四步：再轉(zhuǎn)化成具體問題作出規(guī)范解答.【預(yù)習(xí)自測】例1.某計算機集團(tuán)公司生產(chǎn)某種型號的計算機的固定成本為200萬元，生產(chǎn)每臺計算機可變成本為3000元，每臺計算機的售價為5000元。分別寫出總成本（萬元）、單位成本（萬元）、銷售收入（萬元）、以及利潤（萬元）關(guān)于總產(chǎn)量（臺）的函數(shù)關(guān)系式.例2.物體在常溫下的溫度變化可以用牛頓冷卻規(guī)律來描述：設(shè)物體的初始溫度是，經(jīng)過一 定時間后的 溫度是，則，其中表示環(huán)境溫度，稱為半衰期. 現(xiàn)在一杯用88熱水沖的速溶咖啡，放在24的房間里，如果咖啡降溫到需要，那么降溫到時，需要多長時間？例3.在經(jīng)濟學(xué)中，函數(shù)的邊際函數(shù)定義為。某公司每月最多生

3、產(chǎn)100臺報警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)臺的收入函數(shù)為（單位：元），其成本函數(shù)（單位：元），利潤是收入與成本之差.（1） 求利潤函數(shù)及邊際利潤函數(shù)；（2） 利潤函數(shù)與邊際利潤函數(shù)是否具有相同的最大值？例4如圖所示，有一塊半徑為的半圓形鋼板，計劃裁成等腰梯形的形狀，它的下底是o的直徑，上底的端點在圓周上，寫出這個梯形的周長與腰長之間的函數(shù)式，并寫出它的定義域.【課內(nèi)練習(xí)】1.某物體一天中的溫度T是時間t 的函數(shù)T(t)=t3-3t+60，時間單位是小時，溫度單位是0C，當(dāng)t=0時表示中午12：00，其后t值去為正，則上午8時的溫度是（ ） A.80C B.1120C C.580C D.180C2.某商店賣A

4、、B兩種不同的價格的商品，由于A連續(xù)兩次提價20，同時B連續(xù)兩次降價20，結(jié)果都以每件23.04元售出這兩種商品各一件，則與價格不提不降的情況相比較，商店盈利的情況是（ ）A.多賺5.92元 B.少賺5.92元 C. 多賺28.92 D.盈利相同3.某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來打開銷路，該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費之間的差。如果銷售額與廣告費的算術(shù)平方根成正比，根據(jù)對市場進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示，每付出100元的廣告費，所得銷售額是1000元，問該企業(yè)應(yīng)投入 廣告費，才能獲得最大的廣告效應(yīng)。4.生產(chǎn)某商品x噸的費用是1000+5 +元，出售這種商品x噸的價格是每噸元，其中a、b是常數(shù)

5、，若生產(chǎn)的產(chǎn)品都被賣掉，并且當(dāng)生產(chǎn)量是150噸時利潤最大，這時每噸價格是40元，則a、b的值分別是 ?！練w納反思】.審好題，審題注意取準(zhǔn)自變量與函數(shù)值，不要盲目取變量，另外，審題時，切不可在一些規(guī)定的專用名詞上糾纏。.列出函數(shù)解析式時，注意實際問題對自變量取值范圍的限制。.建立函數(shù)模型后，需解答函數(shù)模型，解答主要是方程求解，函數(shù)性質(zhì)的討論，有時用到不等式，因此，對計算能力要求較高，另外，在涉及近似計算時，要注意問題的實際意義，切不可采取簡單處理的方法，是用四舍五入法，還是用進(jìn)位法或取整法，都應(yīng)視實際情況而定?！眷柟烫岣摺?.某種菌種在培養(yǎng)過程中每20分鐘分裂一次（一個分裂為2個），經(jīng)過3小時，

6、一個菌種可繁殖為（ ） A.511個 B.512個 C.1023個 D.1024個2.某地區(qū)的綠化面積每年平均比上一年增長10.4%，經(jīng)過x年，綠化面積與原綠化面積之比為y，則y=f（x）的圖象大致是（ ）3.用活動拉門（總長為a）靠墻圍成一矩形場地（一邊利用墻），則可以圍成的場地的最大面積為（ ）A. B. C. D. 4.已知鐳經(jīng)過100年剩留質(zhì)量是原來質(zhì)量的0.9567，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年后剩留量為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系是（ ）A. B. C. D.5.某工廠的產(chǎn)值月平均增長率為p，則年平均增長率是6.某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的固定成本為200萬元，并且生產(chǎn)量每增加一單位產(chǎn)品，成本增加1萬

7、元，又知總收入R是單位產(chǎn)量Q的函數(shù)：，則總利潤L（Q）的最大值是 萬元，這時產(chǎn)品的生產(chǎn)數(shù)量為 （總利潤=總收入-成本）.7.從盛滿aL（a是常數(shù)）純酒精的容器中倒出1L，然后用水填滿，再倒出1L混合液后又用水填滿，這樣繼續(xù)下去，如果倒第n次（n1）時共倒出純酒精xL，設(shè)倒第（n+1）次時共倒出f（x）L，則函數(shù)f（x）的表達(dá)式為 .8.某租賃公司擁有汽車100輛，當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出，當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未出租的車將會增加一輛，租出的車每輛每月需要維護(hù)費150元，未租出的車每輛沒月需要維護(hù)費50元。（1） 當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（2） 當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？9.某產(chǎn)品生產(chǎn)廠家根據(jù)以往的生產(chǎn)銷售經(jīng)驗得到下面有關(guān)銷售的統(tǒng)計規(guī)律：每生產(chǎn)產(chǎn)品x（百臺），其成本為G（x）萬元，其中固定成本為2萬元，并且每生產(chǎn)100臺的生產(chǎn)成本為1萬元（總成本=固定成本+生產(chǎn)成本），銷售收入R（x）滿足R（x）假定該產(chǎn)品銷售平衡，那么根據(jù)上述統(tǒng)計規(guī)律。（） 要使工廠有盈利，產(chǎn)品x應(yīng)控制在什么范圍？（） 工廠生產(chǎn)多少臺產(chǎn)品時贏利最大？并求此時每臺產(chǎn)品的售價為多少？參 考 答 案函數(shù)的模型及應(yīng)用（1）【預(yù)習(xí)自測】例1. 例2. 例3.（1