1、吉林省長春市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)直接證明導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-2【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1 理解綜合法和分析法的概念及區(qū)別2 熟練的運(yùn)用綜合法分析法證題【重點(diǎn)難點(diǎn)】:綜合法和分析法的概念及區(qū)別模塊一: 自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)一：知識鏈接1 合情推理：2 演繹推理：二：閱讀教材1. 直接證明: 2. 綜合法：3. 分析法:4.綜合法的證明步驟用符號表示:5.分析法的證明“若A成立,則B成立”的思路與步驟;模塊二：合作釋疑例1: 已知a0,b0,求證a(b2+c2)+b(c2+a2)4abc例2: 在ABC中，三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a,b,c,且A，B，C成已知:a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列,.求證: .例

2、3.求證：例4（分析法） 已知模塊三：鞏固訓(xùn)練，整理提高一課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1知識上2思想方法上3.反思二課堂測試1. 下列正確命題的序號是_.若,則; 若,則若,則; 的最小值是2.2. 函數(shù) ( )3.A.是偶函數(shù),但不是奇函數(shù) B.是奇函數(shù),但不是偶函數(shù)C.既是奇函數(shù),又是偶函數(shù) D.既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)3. 定義在上的函數(shù)在上是增函數(shù),且函數(shù)為偶函數(shù),則f(-1), f(4), f()的大小關(guān)系是_.【作業(yè)】：1.求證: .2.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,對于任意實(shí)數(shù)x,都有,則的最小值為( )A 3 B C 2 D 【課題】 2.2反證法【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：理解反證法

3、的概念,掌握反證法證題的步驟【重點(diǎn)難點(diǎn)】：重點(diǎn)：反證法的概念及應(yīng)用難點(diǎn)：反證法合理性的理解以及用反證法證明具體問題模塊一: 自主學(xué)習(xí)，明確目標(biāo)一：知識再現(xiàn)1.直接證明的定義: 從命題的條件或結(jié)論出發(fā),根據(jù)已知的定義,公理,定理直接推證結(jié)論的真實(shí)性.2.命題的四種形式:原命題,逆命題,否命題,逆否命題.原命題與逆否命題同真假二：新課探究1. 間接證明定義:間接證明不是從正面論證命題的真實(shí)性,而是考慮證明它的等價命題,或是證明命題的否定不成立,一間接地目的達(dá)到證題的目的.2. 反證法:一般地,假設(shè)原命題不成立,經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立.3. 反證法的步驟

4、: 反設(shè):假設(shè)所要證明的結(jié)論不成立,假設(shè)結(jié)論的反而成立. 找矛盾:由“反設(shè)”出發(fā),通過正確地推理,導(dǎo)出矛盾-與已知條件已知公理,定義,定理,反設(shè)及明顯的事實(shí)矛盾或自相矛盾. 結(jié)論:結(jié)論的反面不正確,肯定結(jié)論成立4. 反證法適宜什么樣的證明題 直接證明較困難，可考慮使用反證法 命題的結(jié)論部分含有“不可能、唯一、至少、至多”等特殊詞語，可考慮使用反證法。模塊二：合作釋疑例1. 例2. 求證不是有理數(shù)例3 若,且,求證: 或中至少有一個成立.二課堂總結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？1知識上2思想方法上3.反思課堂鞏固1、結(jié)論“至多有兩個解”的否定形式是_。A、沒有解 B、沒有解或至少有三個解C、至少有三個解 D、至少有兩個解 2、用反證法證明“設(shè)a、b、cZ，且ax2+bx+c=0有有理根，求證： a、b、c中至少有一個是偶數(shù)”，其反設(shè)應(yīng)是_。3、用反證法證明：“在ABC中，若C是直角，則B一定是 銳角”。有一個同學(xué)的證明如下，你認(rèn)為是否正確。 證明：假設(shè)B是直角，因?yàn)镃是直角，所以B+C=180 所以A+B+C180，這與三角形內(nèi)角和定理矛盾， 所以B一定是銳角。4、已知a、bR，若a+b1，求證：a、b之中至少有一個不小于1/2【作業(yè)】1. 已知函